\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e} 
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Limites}
\newcommand{\Cl}{TSTI2D1}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

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\newcommand{\tps}{1h}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha


\begin{ExoF} \textbf{Lâcher un ballon sonde} \hfill \textbf{(5 points)}\\
 Les ballons sondes expérimentaux sont des ballons gonflés à l'hélium permettant d'embarquer une nacelle remplie
 d'expériences pour pouvoir mieux comprendre l'atmosphère terrestre. Les ballons explosent à environ 30 km d'altitude. 
 La nacelle redescend alors au sol, freinée par un parachute.\\
 On s'intéresse ici aux premiers instants d'un ballon-sonde après son lâcher du sol.
 \begin{enumerate}
  \item On note $v(t)$ la vitesse en m/s atteinte par le ballon-sonde, $t$ secondes après son lâcher du sol. \\
  On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathscr V$ de la fonction $v$ ainsi définie.\\
  %On admet que la droite $\mathscr D$ d'équation $y=3.6$ est asymptote à $\mathscr V$.
  \begin{center}
   \psset{xunit=3.5cm,yunit=1.1cm}
\begin{pspicture*}(-0.2,-0.5)(4,4)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(0,0)(4,4)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0,xsubticks=5]{->}(0,0)(-0.5,-0.3)(4,4)
\psplot[plotpoints=200]{0}{5.0}{-35*x/(-10*x-1)}
\end{pspicture*}
  \end{center}
 \begin{enumerate}
  \item Quelle limite sur la fonction $v$ peut-on conjecturer ? Pourquoi ?
  \item Par lecture graphique, déterminer :
  \begin{itemize}
   \item un instant $t_0$ à partir duquel la vitesse du ballon est au moins de 3 m/s
   \item un instant $t_1$ à partir duquel la vitesse du ballon est au moins à $95\%$ de sa vitesse
   limite conjecturée en \textbf{1.a.}
  \end{itemize}
\textit{L'hélium étant plus léger que l'air, le ballon monte mais il atteint très rapidement une vitesse limite à cause 
des frottements de l'air à sa surface.}
 \end{enumerate}
 \item On note $a(t)$ l'accélération en m/s$^{-2}$ du ballon-sonde, $t$ secondes après son lâcher du sol. \\
  On donne ci-dessous la courbe représentative $\mathscr A$ de la fonction $a$ ainsi définie.\\
 % On admet que la droite $\mathscr D'$ d'équation $y=0$ est asymptote à $\mathscr A$.
  \begin{center}
\psset{xunit=6cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture*}(-0.2,-2)(1.6,13)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-0.2,-0.3)(1.6,13)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=2,ticksize=-2pt 0,ysubticks=2, xsubticks=5]{->}(0,0)(-0.2,-0.3)(1.6,13)
\psplot[plotpoints=200]{0}{1.6}{35/(100*x^2+20*x+3)}
\end{pspicture*}
  \end{center}
 \begin{enumerate}
  \item Quelle limite sur la fonction $a$ peut-on conjecturer ? Pourquoi ?
  \item Par lecture graphique, déterminer 
 % \begin{itemize}
 %  \item
   un instant $t_2$ à partir duquel l'accélération du ballon est inférieure à 1 m/s$^{-2}$
   %\item un instant $t_1'$ à partir duquel l'accélération  du ballon est inférieure à 0.5 m/s$^{-2}$
 % \end{itemize}
    \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{ExoF}
\newpage
\begin{ExoF} \hfill \textbf{(9 points)}\\
 Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $]-\infty;-2[\cup ]-2;1[\cup]1;+\infty[$ dont on donne ci-dessous
 le tableau de variations. On note $\mathscr C$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
 \begin{center}
   \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3,lgt=2.5]{$x$ / 1, Variations de $f$ / 3}%
{$-\infty$ ,$-2$, $1 $, $+\infty$}
\tkzTabVar{-/$0$, +D+/ $+\infty$/$+\infty$, -D+ /$-\infty$ /$+\infty$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
\begin{enumerate}
 \item Indiquer pour chacune des affirmations suivantes si elles est vraie ou fausse. \textbf{Justifier.}
\begin{enumerate}
 \item L'axe des ordonnées est une asymptote de $\mathscr C$
 \item La courbe $\mathscr C$ admet deux asymptotes verticales
 \item La courbe $\mathscr C$ admet deux asymptotes horizontales
 \item $\Lim{-\infty}\dfrac1{f(x)}=+\infty$
 \item $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}1}\big(f(x)\big)^{5}=-\infty$
 \item $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}1}\big(f(x)\big)^{2014}=-\infty$
 \item L'équation $f(x)=0$ admet trois solutions.
\end{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé, 
\begin{enumerate}
\item Tracer les asymptotes à la courbe $\mathscr C$.
 \item Tracer ensuite dans ce repère une courbe $\mathscr C$ compatible avec les informations du 
 tableau.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}\hfill \textbf{(6 points)}\\
Calculer les limites suivantes, en détaillant les étapes :
$$\Lim{+\infty} x^2-3x+4 \qquad \qquad\qquad \qquad \Lim{+\infty} 4x^3+\sqrt{x} \qquad \qquad\qquad \qquad 
\Lim{-\infty} \dfrac{2x^2-5x+7}{3x-4} $$
$$\Lim{+\infty} \dfrac{3x^5-5x^3}{2x+4x^5} \qquad \qquad\qquad \qquad 
\Lim{-\infty} \big(x+2014\big)^{10} \qquad \qquad \qquad \qquad
\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}2} \dfrac{5}{(x-2)^2} $$
\end{ExoF}










\end{document}
