\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e} 
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Limites}
\newcommand{\Cl}{TSTI2D1}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\newcommand{\num}{1}	
\newcommand{\tps}{1h}
\newcommand{\coef}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha


\begin{ExoF} \textbf{Lâcher un ballon sonde} \hfill \textbf{(5 points)}\\
 \begin{enumerate}
  \item 
 \begin{enumerate}
  \item On peut conjecturer que $\lim\limits_{t \to +\infty} v(t)=3.5$.\\
  En effet, la courbe de $v$ semble admettre la droite d'équation $y=3.5$ comme asymptote horizontale en $+\infty$
  \item Par lecture graphique,  :
  \begin{itemize}
   \item la vitesse du ballon est au moins de 3 m/s environ à partir de l'instant $t_0=0.6$ s
   \item $3.5 \times 95 /100 = 3.325$ donc la vitesse du ballon est au moins à $95\%$ de sa vitesse
   limite conjecturée en \textbf{1.a.} à partir de l'instant $t_1=1.5$ s.
  \end{itemize}
 \end{enumerate}
 \item 
 \begin{enumerate}
  \item On peut conjecturer que $\lim\limits_{t \to + \infty} a(t)=0$. \\
  En effet, la courbe de $a$ semble admettre la droite d'équation $y=0$ comme asymptote horizontale en $+\infty$ 
  \item L'accélération du ballon est inférieure à 1 m/s$^{-2}$ à partir de $t_2=0.48$ s.
    \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill \textbf{(9 points)}
 \begin{center}
   \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=3,lgt=2.5]{$x$ / 1, Variations de $f$ / 3}%
{$-\infty$ ,$-2$, $1 $, $+\infty$}
\tkzTabVar{-/$0$, +D+/ $+\infty$/$+\infty$, -D+ /$-\infty$ /$+\infty$, -/$-\infty$}
%\tkzTabIma{2}{0.5}{0}
\end{tikzpicture}
 \end{center}
\begin{enumerate}
 \item %Indiquer pour chacune des affirmations suivantes si elles est vraie ou fausse. \textbf{Justifier.}
\begin{enumerate}
 \item L'axe des ordonnées a pour équation $x=0$ et est une droite verticale. \\
 Or les asymptotes verticales de la courbe $\mathscr C$
 sont les droites d'équation $x=-2$ et $x=1$. \\
 Donc l'axe des ordonnées n'est pas une asymptote de $\mathscr C$
 \item La courbe $\mathscr C$ admet deux asymptotes verticales d'après ce qui précède.
 \item La courbe $\mathscr C$ admet une seule asymptote horizontale (en $-\infty$). Il s'agit de la droite d'équation
 $y=0$, donc de l'axe des abscisses.
 \item $\Lim{-\infty}f(x)=0+$ donc $\Lim{-\infty}\dfrac1{f(x)}=+\infty$
 \item $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}1}f(x)=-\infty$ et 5 est impair donc
 $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}1}\big(f(x)\big)^{5}=-\infty$
 \item $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}1}f(x)=-\infty$ et $2014$ est pair donc 
 $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}1}\big(f(x)\big)^{2014}=+\infty$
 \item L'équation $f(x)=0$ admet deux solutions : une dans l'intervalle $]-2 ; 1[$ et une dans $]1;+\infty[$ d'après
 les limites aux bornes de ces intervalles.
\end{enumerate}
\item \begin{center}
       \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-7,-3)(8,6)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,-3)(8,6)
\psline[linewidth=2pt](-2,-3)(-2,6)
\psline[linewidth=2pt](1,-3)(1,6)
\psplot[linewidth=2pt]{-7}{8}{(-0-0*x)/1}
\psplot[plotpoints=200]{-1.99}{0.99}{(x+1)/((x+2)*(x-1))}
\psplot[plotpoints=200]{1.01}{8.0}{x/((x+2)*(x-1))}
\psplot[plotpoints=200]{-7}{-2.01}{-x/((x+2)*(x-1))}
\rput[tl](-3.5,-2.5){$x=-2$}
\rput[tl](1.5,-2.5){$x=1$}
\rput[tl](7,0.5){$y=0$}
\end{pspicture*}
      \end{center}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}\hfill \textbf{(6 points)}\\

%Calculer les limites suivantes, en détaillant les étapes :
$\Lim{+\infty} x^2-3x+4=\Lim{+\infty}x^2=+\infty$\\\\

$\Lim{+\infty} 4x^3+\sqrt{x} $ ?\\
On sait que \qquad $\Lim{+\infty} 4x^3 = +\infty$ \qquad et que \qquad $\Lim{+\infty} \sqrt{x}  =+ \infty$ \qquad
Donc \qquad $\Lim{+\infty} 4x^3+\sqrt{x} =+\infty$\\\\

$\Lim{-\infty} \dfrac{2x^2-5x+7}{3x-4}=\Lim{-\infty} \dfrac{2x^2}{3x} =\Lim{-\infty} \dfrac{2x}{3}=-\infty$\\\\

$\Lim{+\infty} \dfrac{3x^5-5x^3}{2x+4x^5}=\Lim{+\infty} \dfrac{3x^5}{4x^5}=\Lim{+\infty} \dfrac{3}{4}=\dfrac34$\\
\\

$\Lim{-\infty} \big(x+2014\big)^{10}$ ? \\
On sait que \qquad $\Lim{-\infty} x+2014 = \Lim{-\infty} x=-\infty$ \qquad et 2014 est pair donc \qquad
$\Lim{-\infty} \big(x+2014\big)^{10}=+\infty$ \\\\

$\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}2} \dfrac{5}{(x-2)^2} $ ?\\
$\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}2} 5=5 $, \qquad
$\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}2} (x-2)=0^- $ \qquad donc \qquad $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}2} (x-2)^2=0^2=0^+ $
\qquad  Donc \qquad $\lim\limits_{x\stackrel{<}{\longrightarrow}2} \dfrac{5}{(x-2)^2}= +\infty $

\end{ExoF}










\end{document}
