\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
\linespread{1}
\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=2cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Ch}{Second degré}	
\newcommand{\Cl}{1S}	
\newcommand{\Annee}{2014-2015}	
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}



\debutExoDav

\Exoi{\\
Dans un repère du plan, on a tracé la parabole $\mathscr P$ représentant la fonction $f:x\longmapsto x^2+3x$ et la droite $\mathscr D : y=-0,5x-3$. 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\mathscr D$ et $\mathscr P$ ont deux point communs et déterminer les coordonnées de ces deux points.
\item $\mathscr P$ semble couper l'axe des abscisses en deux points. Préciser ces points.
\end{enumerate}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqzz}{0 0 0.6}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6.1,-2.76)(2.94,5.02)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-6.1,-2.76)(2.94,5.02)
\psplot[linecolor=qqqqzz,plotpoints=200]{-6.100000000000004}{2.9399999999999986}{x^2+3*x}
\psplot[linecolor=ccqqqq]{-6.1}{2.94}{(-3-0.5*x)/1}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-4,4.58){\qqqqzz{$\mathscr C_f$}}
\rput[bl](-5.14,-1.19){\ccqqqq{$\mathscr D$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}}



\Exoi{Résoudre les équations suivantes dans $\R$ :
\begin{enumerate}
\item
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+x-10=0$
\item $1,2x^2+0,4x+2,3=0$
\item $-x^2+7x-6=0$
\item $ -\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Donner, lorsque c'est possible, une factorisation des trinômes de la question précédente.
\end{enumerate}}

\Exoi{
Résoudre les équations suivantes dans $\R$ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $5x^2-9x=0$
\item $-x^2+11=0$
\item $x^2-4x+4=0$
\item $4x^2-4x+1=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\Exoi{Déterminer, si elles existent, les coordonnées des points d'intersection de la parabole $\mathscr P$ représentant la fonction $f$ avec la droite $\mathscr D$ dans les cas suivants :
\begin{enumerate}
\item $f:x\longmapsto 5x^2-3x+2$ et $\mathscr D : y=-3x+7$
\item $f:x\longmapsto -x^2+x+1$ et $\mathscr D : y=3x-7$
\item $f:x\longmapsto 3x^2+x+2$ et $\mathscr D : y=2$
\item $f:x\longmapsto -3x^2+7x+12$ et $\mathscr D : y=5x+14$
\item $f:x\longmapsto 0,5x^2-3,2x+2,8$ et $\mathscr D : x=4$
\end{enumerate}}


\Exoi{
\begin{enumerate}
\item Etudier, suivant les valeurs du réel $x$, les signes des trinômes suivants :
\begin{enumerate}
\item $P(x)=3x^2+6x-9$
\item $Q(x)=-x^2-4x-4$
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$, l'inéquation $(I)$ :
$$ \dfrac{-6x-21}{-x^2-4x-4}>3$$
\end{enumerate}
}


\Exoi{Résoudre les inéquations suivantes dans $\R$ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+x-10>0$
\item $3x^2-7x+5\leq 0$
\item $4x^2-36x+81\leq 0$
\item $-9x^2-6x-1<0$
\item $-x^2+8x-23<0$
\item $-2x^2+2x+40\geq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}}

\Exoi{\begin{enumerate}
\item Factoriser les trinômes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $2x^2+3x-2$ ;
\item $2x^2-9x+4$.
\end{enumerate} 
\end{multicols}
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $(E)$ :
$$ \dfrac{1}{2x^2+3x-2}+\dfrac{x}{2x^2-9x+4}=0$$
\end{enumerate}}

\Exoi{Dans un rectangle $ABCD$ tel que $AB=8$ et $BC=10$, on construit le carré $AMNP$ avec $M$ sur $[AB]$ et $P$ sur $[AD]$. On construit ensuite les rectangles $MBRN$ et $PNQD$ avec $R$ sur $[BC]$ et $Q$ sur $[DC]$ que l'on colorie en jaune. On pose $x=AM$ ; $x$ appartient donc à $[0;8]$.
\begin{center}
\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.7,-8.84)(11.12,0.6)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,-1.74)(1.74,-1.74)(1.74,-8)(0,-8)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.74,0)(1.74,-1.74)(10,-1.74)(10,0)
\psline(0,0)(10,0)
\psline(10,0)(10,-8)
\psline(0,-8)(10,-8)
\psline(0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,0)
\psline(1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-8)(0,-8)
\psline[linecolor=ffcctt](0,-8)(0,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,0)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline[linecolor=ffcctt](10,-1.74)(10,0)
\psline[linecolor=ffcctt](10,0)(1.74,0)
\psline(0,0)(0,-1.74)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.08){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-8)
\rput[bl](0.08,-7.92){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-8)
\rput[bl](10.08,-7.92){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,0)
\rput[bl](10.08,0.08){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-1.74)
\rput[bl](0.08,-1.66){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,0)
\rput[bl](1.82,0.08){$P$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-1.74)
\rput[bl](1.82,-1.66){$N$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-8)
\rput[bl](1.82,-7.92){$R$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-1.74)
\rput[bl](10.08,-1.66){$Q$}
\rput[bl](-0.38,-0.86){$x$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire totale $v(x)$ des deux rectangles coloriés en jaune.
\item Pour quelle valeur de $x$, $v(x)$ est-elle maximale et quelle est la valeur de ce maximum ?
\end{enumerate}}

\Exoi{Soit $f$ la fonction définie sur $[-5;10]$ par $f(x)=(4-x)(x+3)$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $f$ est une fonction trinôme ; décrire l'allure de sa représentation graphique $\mathscr P$.
\item Résoudre l'équation $f(x)=0$. En déduire les coordonnées du sommet $S$ de $\mathscr P$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\item En déduire les solutions de l'inéquation $f(x)<0$.
\end{enumerate}}

\Exoi{On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=7$ et $BC=4$.
\\
Etant donné un réel $x$ compris entre $0$ et $4$, on place $E$ sur le segment $[AD]$ et $F$ sur le segment $[AB]$ tels que $AE=x$ et $AF=x+1$. On place $G$ tel que $EAFG$ soit un rectangle.
\\
Pour quelles valeurs de $x$ l'aire du rectangle $EAFG$ est-elle au moins égale à la moitié de l'aire du rectangle $ABCD$ ?
\begin{center}
\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.59,-1.02)(8.3,4.55)
\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,2.68)(3.68,2.68)(3.68,0)(0,0)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,4)(7,4)(7,0)(3.68,0)(3.68,2.68)(0,2.68)
\psline(0,0)(7,0)
\psline(0,4)(0,0)
\psline(0,4)(7,4)
\psline(7,4)(7,0)
\psline[linecolor=ffcctt](0,2.68)(3.68,2.68)
\psline[linecolor=ffcctt](3.68,2.68)(3.68,0)
\psline[linecolor=ffcctt](3.68,0)(0,0)
\psline[linecolor=ffcctt](0,0)(0,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,4)(7,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](7,4)(7,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](7,0)(3.68,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,0)(3.68,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,2.68)(0,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](0,2.68)(0,4)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,0)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,2.68)
\psline{->}(2,-0.5)(0,-0.5)
\psline{->}(2,-0.5)(3.68,-0.5)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.07){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,0)
\rput[bl](7.08,0.07){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,4)
\rput[bl](7.08,4.07){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,4)
\rput[bl](0.08,4.07){$D$}
\rput[bl](2.19,-0.94){$x+1$}
\rput[bl](-0.85,1.13){$x$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,2.68)
\rput[bl](0.08,2.75){$E$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,0)
\rput[bl](3.75,0.07){$F$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,2.68)
\rput[bl](3.75,2.75){$G$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}}

\Exoi{Proposer deux fonctions polynômes du second degré admettant le tableau de variations donné (pour chacune des fonctions on donnera ses racines).
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$11$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$-7$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$-1,2$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$2,4$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$4,5$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$-23$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\item \qquad %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$-12$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$80$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{multicols}
}


\Exoi{On considère l'inéquation :
$$ 3x^4-13x^2+4>0$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les racines du trinômes $3X^2-13X+4$.
\item En déduire une factorisation de $3X^2-13X+4$.
\item Résoudre alors l'inéquation proposée dans $\R$.
\end{enumerate}}

\Exoi{Pour chaque question, on donnera toutes les solutions possibles.
\begin{enumerate}
\item Deux entiers relatifs consécutifs ont la somme de leurs carrés qui vaut $5725$. Déterminer ces entiers.
\item Déterminer trois entiers relatifs consécutifs dont la somme des carrés vaut $2030$.
\end{enumerate}}

\Exoi{On considère un drapeau de $3$ m sur $5$ m, orné d'une croix. Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que les parties bleu et rose aient la même aire ?
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{ccqqcc}{0.8 0 0.8}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.32,-0.76)(7.67,4.15)
\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](0,2.68)(7,2.68)(7,1.5)(0,1.5)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](1.32,4)(1.32,2.68)(2.5,2.68)(2.5,4)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](1.32,1.5)(1.32,0)(2.5,0)(2.5,1.5)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](0,4)(1.32,4)(1.32,2.68)(0,2.68)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](2.5,4)(7,4)(7,2.68)(2.5,2.68)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](2.5,1.5)(7,1.5)(7,0)(2.5,0)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](0,1.5)(1.32,1.5)(1.32,0)(0,0)
\psline(0,4)(0,0)
\psline(0,4)(7,4)
\psline(7,4)(7,0)
\psline{->}(-0.5,2.68)(-0.5,1.5)
\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,4)(1.32,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,2.68)(2.5,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,2.68)(2.5,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,4)(1.32,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,1.5)(1.32,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,0)(2.5,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,0)(2.5,1.5)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,1.5)(1.32,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,4)(1.32,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,4)(1.32,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,2.68)(0,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,2.68)(0,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,4)(7,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,4)(7,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,2.68)(2.5,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,2.68)(2.5,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,1.5)(7,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,1.5)(7,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,0)(2.5,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,0)(2.5,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,1.5)(1.32,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,1.5)(1.32,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,0)(0,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,0)(0,1.5)
\psline{->}(1.33,-0.5)(2.5,-0.5)
\psline{->}(2.5,-0.5)(1.33,-0.5)
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-0.88,1.87){$x$}
\rput[bl](1.9,-0.66){$x$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
}


\Exoi{
\begin{enumerate}
\item Déterminer selon les valeurs du réel $k$, le nombre de solutions dans $\R$ de l'équation :
$$ x^2-4x-5=k$$
\item Déterminer selon les valeurs du réel $k$, le nombre de solutions dans $\R$ de l'équation :
$$ x^2+2x+4=kx$$
\end{enumerate}}

\Exoi{
\begin{enumerate}
\item $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $BC=25$ cm. L'aire du triangle $ABC$ est $84$ cm$^2$. \\
Déterminer les dimensions du triangle $ABC$.
\item $DEF$ est un triangle isocèle en $E$ avec $DE=25$ cm. L'aire du triangle $DEF$ est $168$ cm$^2$.\\
Déterminer les valeurs possibles du périmètre de $DEF$.
\item Déterminer les dimensions d'un rectangle dont l'aire vaut $221$ m$^2$ et le périmètre $60$ m.
\end{enumerate}
}

\Exoi{Les élèves d'une classe de première vont visiter un musée. Ils ont à leur charge le coût des entrées. Le musée a établi un tarif de groupe d'un montant de $168$ \euro. Un professeur récolte l'argent auprès des élèves participants. Finalement deux élèves ne peuvent pas venir et chacun des autres élèves doit payer $0,40$ \euro{} supplémentaire. \\
On note $x$ le nombre d'élèves de la classe.
\begin{enumerate}
\item Exprimer de deux manières, en fonction de $x$, le prix initialement demandé à chaque élève.
\item En déduire le nombre d'élèves dans la classe.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill \textbf{Un problème de Léonard Euler}\\J'ai acheté plusieurs pièces de tissu pour $180$ écus. Si j'avais acheté pour la même somme trois pièces de tissu de plus, j'aurais eu chaque pièce pour $3$ écus de moins. Combien ai-je acheté de pièces de tissu ?}

\pagebreak
\Exoi{On considère l'hyperbole $\mathscr H$ d'équation $y=\dfrac{2}{x}$ et les droites $\mathscr D_m$ d'équations : $y=m(x+1)-2$, où $m\in\R$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que les droites $\mathscr D_m$ passent par un point fixe $C$, indépendant de $m$ et que $C$ appartient à $\mathscr H$.
\item Représenter sur l'écran d'une calculatrice la courbe $\mathscr H$ et les droites $\mathscr D_m$ pour les valeurs de $m$ entières comprises entre $-1$ et $5$.
\item Combien de points communs semblent avoir $\mathscr H$ et $\mathscr D_m$ ?
\item Démontrer qu'il existe une et une seule valeur non nulle de $m$ pour laquelle $\mathscr H$ et $\mathscr D_m$ ont seulement le point $C$ en commun. Préciser cette valeur de $m$.
\\
\textbf{On dit que la droite $\mathscr D_m$ correspondant à cette valeur est la tangente à $\mathscr H$ en $C$.}
\end{enumerate} }

\Exoi{\hfill \textbf{Probabilité et second degré}\\
On considère une urne contenant trois boules jaunes, deux boules bleues, une boule rouge et $m$ boules 
vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire, au hasard, une boule de l’urne. 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité des événements suivantes :
$ J$ = \og tirer une boule jaune \fg. 
$B$ = \og tirer une boule bleue \fg. 
$R$ = \og tirer une boule rouge \fg. 
$V$ = \og tirer une boule verte \fg. 
\item  En fonction de la couleur tirée, on se voit attribuer une somme d’argent selon la convention suivante, si la boule 
tirée est :  
\begin{itemize}
\item rouge, on gagne 10 \euro.
\item verte, on gagne $5m$ \euro
\item jaune ou bleue, on gagne $-1-2m$ \euro.
\end{itemize}
Soit $X$ la variable aléatoire qui associe, à chaque tirage le gain réalisé. 
\begin{enumerate}
\item Déduire de la question $(1)$ : $p(X = 10)$, $p(X = -1-2m)$ et $P(X = 5m)$.
\item Calculer $m$ pour que le gain moyen espéré soit de $4,5$ \euro. En déduire dans ce cas l'écart-type $\sigma(X)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
  }
\pagebreak
\Exoi{Considérons le dessin suivant, dans laquelle la longueur $OA=1$ :\\
\partieBac{Formule trigonométrique}
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=2.0cm,yunit=2.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.38,-0.66)(3.88,3.53)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.86,1.17)(1.75,1.11)(1.81,1)(1.92,1.06)
\pspolygon[linecolor=qqwuqq,fillcolor=qqwuqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.06,0)(1.06,0.13)(0.93,0.13)(0.93,0)
\psline{->}(0,0)(3,0)
\psline{->}(0,0)(0,3)
\parametricplot{-0.2222921184254023}{1.8254209929894383}{1*3*cos(t)+0*3*sin(t)+0|0*3*cos(t)+1*3*sin(t)+0}
\psline(0,0)(2.63,1.45)
\psline(0.93,-0.66)(0.93,3.53)
\psline(0,0)(3,0)
\psplot{-1.38}{3.88}{(-6.58--2.63*x)/-1.45}
\psplot{0}{3.88}{(-0-0*x)/3}
\psline(0,0)(0,3.53)
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{-1.5707963267948966}{-1.065629565009366}{0.44*cos(t)+0.93|0.44*sin(t)+2.85}\lineto(0.93,2.85)\closepath}
%\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(0.44,0.44)(0.93,2.85){0}{63.82}
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.0}{0.5051667617855304}{0.27*cos(t)+0|0.27*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(0,0)(0.27,0.27){0}{24.33}
\psline(0,0)(0.93,2.85)
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.0}{1.2553087385259223}{0.71*cos(t)+0|0.71*sin(t)+0}\lineto(0,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(0,0)(0.71,0.71){0}{70.19}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](-0.12,-0.1){$O$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3,0)
\rput[bl](3.03,0.04){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](2.63,1.45)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0.93,2.85)
\rput[bl](0.96,2.89){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0.93,0)
\rput[bl](0.78,-0.13){$H$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0.93,0.51)
\rput[bl](0.96,0.55){$I$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.92,1.06)
\rput[bl](1.82,0.88){$H'$}
\rput[bl](3.28,-0.11){$x$}
\rput[bl](-0.15,3.06){$y$}
\rput[bl](1,2.34){\qqwuqq{$a$}}
\rput[bl](0.3,0.06){\qqwuqq{$a$}}
\rput[bl](0.65,0.42){\qqwuqq{$b$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
Dans cette partie, les triangles dans lesquels vous raisonnez devront apparaitre clairement.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $$ \cos(a+b)=OI \cos a$$
\item En déduire que :
$$ \cos(a+b)=\left(\cos b-IH'\right)\cos a$$
\item En montrant que $IH'=MH'\tan a$ puis que $MH'=\sin b$, conclure que :
$$ \cos(a+b)=\cos a \cos b-\sin a \sin b$$ 
\item En déduire que :
$$ \cos (2a) = 2\cos^2 a-1$$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\partieBac{Triangle d'or}
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqwuqq}{0 0.39 0}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.98,-0.64)(2.84,6.74)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(1.24,2.35)(2,0)
\psline(1.24,2.35)(-2,0)
\psline(0,6.16)(-2,0)
\psline(0,6.16)(1.24,2.35)
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.0}{0.6283185307179586}{0.8*cos(t)+-2|0.8*sin(t)+0}\lineto(-2,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(-2,0)(0.8,0.8){0}{32.54}
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{0.6283185307179586}{1.2566370614359172}{1.3*cos(t)+-2|1.3*sin(t)+0}\lineto(-2,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(-2,0)(1.3,1.3){36}{69.87}
\pscustom[linecolor=qqwuqq]{\parametricplot{1.884955592153876}{3.141592653589793}{0.9*cos(t)+2|0.9*sin(t)+0}\lineto(2,0)\closepath}
\psellipticarc[linecolor=qqwuqq]{->}(2,0)(0.9,0.9){108}{176.92}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2,0)
\rput[bl](-2.38,-0.18){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2,0)
\rput[bl](2.08,0.04){$C$}
\rput[bl](-0.04,-0.6){$2$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.24,2.35)
\rput[bl](1.32,2.4){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0,6.16)
\rput[bl](0.08,6.2){$A$}
\rput[bl](-1.12,0.18){\qqwuqq{$\dfrac{\pi}{5}$}}
\rput[bl](-1.16,1.18){\qqwuqq{$\dfrac{\pi}{5}$}}
\rput[bl](0.84,0.62){\qqwuqq{$\dfrac{2\pi}{5}$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
$ABC$ est un triangle isocèle en $A$ avec $BC=2$ et $\left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA}\right)=\dfrac{2\pi}{5}$ rad. $[BD)$ est la bissectrice de l'angle $\left(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA}\right)$ comme représenté ci-dessous.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $BDC$ et $BDA$ sont des triangles isocèles, en déduire les longueurs $BD$ et $AD$.
\item On trace, dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $A$ qui coupe $[BC]$ en $H$ puis, dans le triangle $BDC$, on trace la hauteur issue de $B$ qui coupe $[DC]$ en $H'$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que : 
$$ \cos \dfrac{2\pi}{5}=\dfrac{1}{AB}\qquad \text{et} \qquad DC=4\cos \dfrac{2\pi}{5}$$
\item Démontrer que $AB-DC=2$ et en déduire que :
$$ 4\cos^2 \dfrac{2\pi}{5}+2\cos \dfrac{2\pi}{5}-1=0$$
\item Résoudre l'équation $4x^2+2x-1=0$ et en déduire la valeur exacte de $\cos \dfrac{2\pi}{5}$.
\item Déduire de la \textbf{partie A} la valeur exacte de $\cos \dfrac{\pi}{5}$. 
\item En déduire les valeurs exactes de $\sin \dfrac{\pi}{5}$ et $\sin \dfrac{2\pi}{5}$.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{multicols}
}

\pagebreak

\Cr{Exemple de devoir}


\Exoi{\hfill (6 points)
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signe des trinômes suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ -2x^2+5x+4$
\item $ 3x^2-7x+5$
\item $ 4x^2+4x+1$
\item $ x^2-x-1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Pour chacun des trinômes précédents donner, si possible, une factorisation.
\item En vous servant des tableaux de signes de la première question, donner l'ensemble des solutions $\mathscr S$ des équations et inéquations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $-2x^2+5x+4=0$
\item $ 3x^2-7x+5\geq 0$
\item $ 4x^2+4x+1<0$
\item $ x^2-x-1\leq 0 $
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill 4 points)\\
On donne les équations des paraboles $\mathscr P$ et $\mathscr P'$ :
$$ \mathscr P :y=x^2-6x+10\qquad \text{et}\qquad \mathscr P':y=-2x^2+18x-30$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les éventuels points d'intersection des paraboles $\mathscr P$ et $\mathscr P'$ avec l'axe des abscisses.
\item Déterminer les événtuels points d'intersection de $\mathscr P$ et $\mathscr P'$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
On dispose de deux boîtes $B_1$ et $B_2$ contenant chacune des boules blanches et des boules noires, indiscernables au toucher.\\
La boîte $B_1$ contient $n$ boules noires et $1$ boule blanche ; la boîte $B_2$ contient $n$ boules noires et $3$ boules blanches ($n$ est un entier naturel supérieur ou égal à $1$ ). On tire au hasard une boule dans la boîte $B_1$ puis une boule dans la boîte $B_2$.
\begin{enumerate}
\item Réaliser un arbre pondéré permettant de décrire cette expérience aléatoire.
\item Déterminer l'entier $n$ tel que la probabilité de tirer successivement deux boules blanches soit égale à $ \dfrac{1}{120}$.
\item Déterminer l'entier $n$ tel que la probabilité de tirer successivement deux boules noires soit égale à $\dfrac{25}{32}$.
\item Déterminer les valeurs de $n$ pour lesquelles la probabilité de tirer successivement deux boules blanches est strictement inférieure à $\dfrac{1}{1000}$.
\end{enumerate}}

\Exoi{\hfill (4 points)
\begin{enumerate}
\item Six entiers naturels consécutifs sont tels que le produit des deux plus petits nombres est égal au triple de la somme des quatre plus grands. Déterminer ces six entiers.
\item Trouver toutes les suites de $5$ entiers consécutifs tels que la somme des carrés des trois premiers nombres soit égale à la somme des carrés des deux derniers.
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (4 points)
\begin{enumerate}
\item On considère la trinôme suivant : $ x^2-(2m+3)x+m^2$\\
Pour quelle valeur de $m$ a-t-il une unique racine ?
\\
Calculer alors la valeur de cette racine.
\item On considère la courbe $\mathscr C_f : y=3x^2-2x+1$ et la droite $\mathscr D : y=m$. \\
Déterminer l'ensemble des valeurs de $m$ pour lesquelles $\mathscr C_f$ et $\mathscr D$ ont exactement deux points d'intersection.
\end{enumerate}}




\Exoi{\hfill\textbf{Question Cactus}\\
Un automobiliste se rend de Colmar à Nancy, villes distantes de $150$ km. Au retour, sa vitesse moyenne est supérieure de $25$ km.h$^{-1}$ à celle qu'il a réalisée à l'aller. Déterminer ces deux vitesses sachant qu'il roulé pendant exactement cinq heures.
}

\end{document}

