\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}9$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill \textbf{4 points}\\
\begin{enumerate}
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(x;1-x)$ et $\overrightarrow{v}(x-1;3)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(\cos x;1)$ et $\overrightarrow{v}(0.5;1)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill \textbf{6 points}\\
$ABDC$ est un parallélogramme. On considère les points $E$ et $F$ vérifiant :
$$\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\qquad \text{et}\qquad \overrightarrow{CF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CD}$$
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure.
\item On se place dans la base $(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que :
$$\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$$
\item Donner les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{BE}$ dans la base $(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\item Démontrer que :
$$ \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$$
\item En déduire une expression de $\overrightarrow{BF}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
\item Les points $B$, $E$ et $F$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}
\vfill

\setcounter{exoBac}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}9$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill \textbf{4 points}\\
\begin{enumerate}
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(x;1-x)$ et $\overrightarrow{v}(3;x-1)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(\sin x;\sqrt{2})$ et $\overrightarrow{v}(0.5;1)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill \textbf{6 points}\\
$ABDC$ est un parallélogramme. On considère les points $E$ et $F$ vérifiant :
$$\overrightarrow{AE}=\dfrac{5}{4}\overrightarrow{AC}\qquad \text{et}\qquad \overrightarrow{CF}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CD}$$
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure.
\item On se place dans la base $(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que :
$$\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{4}\overrightarrow{AC}$$
\item Donner les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{BE}$ dans la base $(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\item Démontrer que :
$$ \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$$
\item En déduire une expression de $\overrightarrow{BF}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
\item Les points $B$, $E$ et $F$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}
\end{document}
