\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (6 points)\\
Pour chaque question, donner la bonne réponse. \textbf{Justifier.}
\\
Soit $x$ un réel de l'intervalle $\left]-\dfrac{
\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$
\begin{enumerate}
\item $\cos^2 \dfrac{x}{3}+\sin^2 \dfrac{x}{3}=$ 
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{3}$
\item $\dfrac{1}{9}$
\item $1$
\item $0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On sait que $\sin x=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$. Alors, $\cos x$ est égal à :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
\item $\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}$
\item $\dfrac{-\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
\item $\dfrac{-\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On sait que le réel $x$ de la question précédente prend une des valeurs suivantes. Laquelle ?
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $-\dfrac{5\pi}{12}$
\item $-\dfrac{\pi}{12}$
\item $\dfrac{\pi}{12}$
\item $\dfrac{5\pi}{12}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (4 points)\\
Soient $M$, $N$, $P$, $Q$ et $R$ des points tels que :
$$ \left(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MQ}\right)=\dfrac{3\pi}{4}\qquad \text{,}\qquad \left(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MR}\right)=-\dfrac{2\pi}{3}\qquad \text{et}\qquad \left(\overrightarrow{MQ};\overrightarrow{MP}\right)=-\dfrac{5\pi}{12}$$
\textit{Aucune figure n'est exigée. On pourra utiliser le formulaire ci-après}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la mesure principale de l'angle $\left(\overrightarrow{MP};\overrightarrow{MR}\right)$.
\item Que peut-on en déduire ?
\end{enumerate}
\end{exoi}

\textbf{Formulaire} :

\begin{enumerate}
\item Quelque soit les vecteurs $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ tous non nuls on a :
$$ \left(\vec{u};\vec{v}\right)=\left(\vec{u};\vec{w}\right)+\left(\vec{w};\vec{v}\right)+2k\pi\qquad \text{où} \quad k\in\Z$$
\item Quelque soit les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ non nuls on a :
$$\left(\vec{u};\vec{v}\right)=-\left(\vec{v};\vec{u}\right)+2k\pi\qquad \text{où}\quad  k\in\Z$$
\end{enumerate}

\pagebreak

\setcounter{exoBac}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill (6 points)\\
Pour chaque question, donner la bonne réponse. \textbf{Justifier.}
\\
Soit $x$ un réel de l'intervalle $\left]0;\dfrac{\pi}{2}\right]$
\begin{enumerate}
\item $\cos^2 (2x)+\sin^2 (2x)=$ 
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $2$
\item $4$
\item $1$
\item $0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On sait que $\cos x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{4}$. Alors, $\sin x$ est égal à :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}{4}$
\item $\dfrac{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}{4}$
\item $\dfrac{-\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}{4}$
\item $\dfrac{-\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}{4}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On sait que le réel $x$ de la question précédente prend une des valeurs suivantes. Laquelle ?
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $-\dfrac{2\pi}{5}$
\item $-\dfrac{\pi}{5}$
\item $\dfrac{\pi}{5}$
\item $\dfrac{2\pi}{5}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}\hfill (4 points)\\
On considère le triangle $ABC$ de sens direct rectangle en $A$. De plus, $\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{\pi}{6}$.\\
Le triangle $ACD$ est équilatéral de sens direct.
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{I6bis.eps}
\end{center}
Déterminer, en justifiant, les mesures principales en radians des angles suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\left(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AB}\right)$ 
\item $\left(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AC}\right)$
\item $\left(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{BA}\right)$ 
\item $\left(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\textit{Remarque : On pourra utiliser le formulaire ci-après. Pour la troisième mesure on pourra introduire le vecteur $\overrightarrow{DA}$ en utilisant la relation de Chasles.}
\end{exoi}


\textbf{Formulaire} :

\begin{enumerate}
\item Quelque soit les vecteurs $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ tous non nuls on a :
$$ \left(\vec{u};\vec{v}\right)=\left(\vec{u};\vec{w}\right)+\left(\vec{w};\vec{v}\right)+2k\pi\qquad \text{où} \quad k\in\Z$$
\item Quelque soit les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ non nuls on a :
$$\left(\vec{u};\vec{v}\right)=-\left(\vec{v};\vec{u}\right)+2k\pi\qquad \text{où}\quad  k\in\Z$$
\item Soit $A$, $B$ et $C$ trois points distincts alors on a :
$$\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}\right) +2k\pi \qquad \text{où}\quad  k\in\Z$$
\end{enumerate}
\end{document}
