
\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e 6}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{D\'erivation et vecteur}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{1$^\text{\`ere}$S}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\textbf{La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de la clarté des raisonnements.}

\begin{exoi}%\textbf{Points alignés}\hfill \textbf{(4 points)}\\

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$ f(x)=x^3-3x-3 $$
On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthonormé.
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$.
\item Déterminer le tableau de variation de $f$.
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
\item En utilisant le tableau de variation de $f$, démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution, que nous noterons $\alpha$, dans l'intervalle $[2;3]$.

Donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-3}$ près.
\end{enumerate}
\end{exoi}

%\begin{exoi} \textbf{Parallélisme}\hfill \textbf{(3 points)}\\
%Dans un repère \Oij\, du plan, on considère les points :
%$$A(-1;-3) \qquad , \qquad B(-3;3) \qquad , \qquad C(4;2) \qquad \text{ et } \qquad D(7;-7)$$
%\begin{enumerate}
% \item Montrer que $(AB)//(CD)$.
% %\item Que pouvez-vous en déduire sur la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
% \item Déterminer les coordonnées de $E$ tel que $ABCE$ soit un parallélogramme.
%\end{enumerate}
%\end{exoi}

\begin{exoi}%\hfill \textbf{(6 points)}\\

Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme rectangulaire) le long du mur de sa maison. Ce poulailler devra avoir une aire de $392$ m$^2$. Où doit-on placer les points $A$ et $B$ pour que la longueur de la clôture soit minimale ?
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{coture.eps}
\end{center}
La figure ci-dessus représente le poulailler accolée à la ferme \textit{en vue de dessus}.

On appelle $x$ la distance séparant chaque piquet au mur et $y$ la distance entre les deux piquets $A$ et $B$. (On a donc $x>0$ et $y>0$).

\begin{enumerate}
\item Sachant que l'aire du poulailler est $392$ m$^2$, exprimer $y$ en fonction de $x$.
\item Démontrer que la longueur $\ell(x)$ du grillage est $$ \ell(x)=2x+\dfrac{392}{x}$$
\item Déterminer $\ell'(x)$ puis en déduire le tableau de variation de $\ell$.
\item En déduire les dimensions $x$ et $y$ pour lesquelles la clôture a une longueur minimale ; donner ses dimensions.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}

Dans un repère orthonormé, on considère deux points $A(2;2)$ et $B(5;3)$.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$.
\item On considère le point $I(3,5;2,5)$ et le vecteur $\vec{u}(1;-3)$
\begin{enumerate}
\item Montrer que $I$ est le milieu de $[AB]$.
\item Déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ dirigée par $\vec{u}$ passant par $I$.
\item Déterminer les coordonnées du point $D$ d'intersection entre la droite $d$ et l'axe des abscisses.
\item Montrer que $AD=DB$.
\item Que représente $d$ pour le segment $[AB]$ ?
\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{exoi}


\end{document}
