
\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e 1}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Second degr\'e}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{1$^\text{ère}$S}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\textbf{Vous traiterez au moins un exercice parmi les $4$ suivants. \hfill A rendre le 22/09/14 }

\begin{exoi} \hfill (10 points) \\
On considère les polynômes $P$, $Q$ et $R$ définies pour $x\in \R$ par :
$$ P(x)=2x^2-10x+8\qquad \text{ ; }\qquad Q(x)=x^2+1\qquad \text{et}\qquad R(x)=9x^2-12x+4$$
\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $P(x)=0$
\item $Q(x)=0$
\item $R(x)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dresser, en fonction de $x$, les trois tableaux de signe des expressions $P(x)$, $Q(x)$ et $R(x)$.
\item Résoudre, dans $\R$, les inéquations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $P(x)>0$
\item $Q(x)\geq 0$
\item $R(x)\leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Déterminer les coordonnées du sommet $S_p$ de la parabole représentant $P$.
\item Dresser le tableau des variations de la fonction $P$ sur $\R$.
\item Donner, lorsque c'est possible, l'écriture factorisée des polynômes $P$, $Q$ et $R$.
\end{enumerate}
\end{exoi}


\begin{exoi}\hfill (4 points)\\
Le but du problème est de résoudre l'équation :
$$ (E) : x^3-2x^2+1=0$$
\begin{enumerate}
\item Vérifiez que $x=1$ est solution de $(E)$.
\item Montrer que pour tout réel $x$ on a :
$$ (x-1)(x^2-x-1)=x^3-2x^2+1$$
\item Déterminer les racines du trinôme $x^2-x-1$.
\item En déduire les solutions de l'équation $(E)$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (3 points)\\
On considère la fonction définie sur $\R$ par :
$$ g(x)=7x^2+bx+2$$
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signe du trinôme $b^2-56$.
\item Déterminer les valeurs de $b$ pour lesquelles $g$ n'admet pas de racines.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill (3 points)\\
On considère un triangle rectangle ABC isocèle en $A$. On note $x=AB$.
 \begin{enumerate}
 \item Déterminer, en fonction de $x$, la longueur du côté $BC$.
\item Montrer que l'aire du triangle $ABC$ vaut son périmètre si et seulement si :
$$ x^2-(4+2\sqrt{2})x=0$$
\item En déduire la valeur de $x$ de sorte que le triangle $ABC$ ait une aire égale à son périmètre.
\end{enumerate}
\end{exoi}



\end{document}
