
\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}




%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{ Devoir Maison 8}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Suite arithm\'etique et g\'eom\'etrique}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{1$^\text{\`ere}$S}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\textbf{L'ensemble des devoirs maisons sera relevé. Les deux exercices sont à traiter. \hfill A rendre le 27/04/15 }

\begin{exoi}\hfill $\spadesuit \spadesuit $\\
Dans le pays des merveilles d'Alice, le lapin blanc, depuis le temps, a fait des enfants (enfin des adolescents plutôt...). Du plus vieux au plus jeune : le lapin bleu et le lapin noir. A l'adolescence chacun des  lapins a réclamé de l'argent de poche. Noter que les lapins du pays des merveilles sont adolescents de $0$ à $4$ ans, ils deviennent enfants par la suite et n'ont jamais été adultes.\\
Le lapin blanc a décidé de donner au lapin bleu dès sa naissance et jusqu'au jour de ses 4 ans des carottes de la manière suivante :
\begin{itemize}
\item $3$ carottes la première semaine ;
\item Chaque semaine deux carottes de plus que la semaine précédente.
\end{itemize} 
\textit{On admet qu'au pays des merveilles chaque année est constituée d'exactement $52$ semaines et chaque mois de $4$ semaines. Remarquons que les lapins du pays des merveilles ont un treizième mois...}
\\
On note $u_0=3$ et $u_n$ le nombre de carottes reçues par le lapin bleu le jour où il fête ses $n$ semaines.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $(v_n)$ est une suite arithmétique; préciser sa raison, son premier terme et son sens de variation.
\item Calculer $u_1$ ; $u_2$ et $u_3$. Combien de carottes le lapin bleu a-t-il reçu le premier mois ? 
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le nombre de carottes reçues par le lapin bleu le jour de ses $1$ an, de ses $2$ ans, de ses $3$ ans et enfin le jour de ses $4$ ans.
\item Pour leur seule consommation personnelle les lapins du pays des merveilles ont besoin de $300$ carottes par semaine. 
\begin{enumerate}
\item A partir de quel âge le lapin bleu peut-il se nourrir à satiété ? 
\item Déterminer le nombre total de carottes que le lapin blanc a donné au lapin bleu au cours de son adolescence. On devra donc calculer :
$$ S=u_0+u_1+\dots+u_{207}=\sum_{i=0}^{i=207}u_i$$
\item Dès qu'il reçoit plus de $300$ carottes, le lapin bleu (fort économe) met toutes les autres de côté. \\
Déterminer le nombre de carottes économiser par le lapin bleu.
\item Grand amateur de montre, le lapin bleu décide de troquer ses carottes contre des montres au cours suivant, $1$ montre contre $540$ carottes.
Déterminer le nombre de montres que le lapin bleu a pu acquérir grâce aux carottes économisées.
\end{enumerate}
\end{enumerate} 
\end{exoi}

\pagebreak
\begin{exoi}\hfill $\spadesuit \spadesuit $\\
Vient le tour du derrnier né du lapin blanc, le lapin noir. Détestant les habitudes le lapin blanc modifie  le système des \og carottes de poches \fg{} et le lapin noir se voit proposer le système suivant :
\begin{itemize}
\item $3$ carottes la première semaine ;
\item Chaque semaine $3,5\%$ de carottes en plus de la semaine précédente (le lapin blanc donnera s'il le faut des morceaux de carottes...)
\end{itemize} 
On note $t$ la suite telle que $t_n$ vaut le nombre de carottes reçues par le lapin rouge le jour de sa $n-$ième semaine. Notons que $t_1=3$ et que $t_0$ n'existe pas.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $(t_n)$ ; préciser sa raison, son premier terme et son sens de variation.
\item Calculer $t_1$ ; $t_2$ et $t_3$. Combien de carottes le lapin noir a-t-il reçu le premier mois ?
\item Exprimer $t_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer le nombre de carottes reçues par le lapin noir le jour de ses $1$ an, de ses $2$ ans, de ses $3$ ans et enfin le jour de ses $4$ ans.
\item Pour leur seule consommation personnelle les lapins du pays des merveilles ont besoin de $300$ carottes par semaine. 
\begin{enumerate}
\item A partir de quel âge le lapin noir peut-il se nourrir à satiété ? 
\item Déterminer le nombre total de carottes que le lapin blanc a donné au lapin noir au cours de son adolescence. %On devra donc calculer :
%$$ S=t_1+t_2+\dots+t_{208}=\sum_{i=1}^{i}t_i$$
\item Dès qu'il reçoit plus de $300$ carottes, le lapin noir (économe lui aussi) met toutes les autres de côté. \\
Déterminer le nombre de carottes économiser par le lapin noir.
\item Par rapport au lapin précédent, le cours de la carotte a augmenté de $10\%$.
Déterminer le nombre de montres que le lapin noir a pu acquérir grâce aux carottes économisées.
\end{enumerate}
\end{enumerate} 
\end{exoi}
\end{document}
