
\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 7}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Loi binomiale}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{1$^\text{\`ere}$S}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\textbf{Vous traiterez au moins deux exercices parmi les trois suivants. \hfill A rendre le 25/03/15 }

\begin{exoi}\hfill $\spadesuit \spadesuit $\\
Un lot contient $3\%$ de pièces défectueuses. On prélève au hasard un échantillon de $10$ pièces. Les pièces étant très nombreuses, on admet que le tirage peut être considérer comme fait au hasard et avec remise. Soit $X$ la variable donnant le nombre de pièces défectueuses dans l'échantillon.
\begin{enumerate}
\item Quelle loi suit la variable aléatoire $X$ ; préciser ses paramètres.
\item Calculer $P(X=0)$ puis la probabilité qu'au moins une pièce prélevée soit défectueuse.
\item Calculer $E(X)$ et $\sigma(X)$ puis interpréter.
\item Combien de pièces doit-on prélever pour être sûr à plus de $99\%$ d'en avoir au moins une défectueuse ?

\textit{On justifiera avec le plus de précision possible.}
\item Une entreprise a prélève un échantillon de $1000$ pièces et $67$ se sont révélées défectueuses. Est-il légitime de remettre en question le fait que $3\%$ de pièces soient défectueuses ?
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill $\spadesuit \spadesuit \spadesuit$\\
Un QCM comporte $5$ affirmations. Pour chaque affirmation, on doit répondre par vrai (V) si
l'affirmation est toujours vraie, faux (F) si elle est toujours fausse ou par (P) si on ne peut pas conclure. Une réponse au QCM est une suite de $5$ lettres parmi V, F ou P.
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre de réponses possibles pour le QCM ?
\item Le nombre de réponses comprenant exactement 3 V est-il égal à $\binom{5}{3}$ ? Argumentez et si vous répondez négativement, déterminer le nombre de réponses comprenant exactement $3$ V.
\end{enumerate}
\item On décide d'attribuer 2 points pour chaque réponse exacte. Combien de points doit-on retirer par réponse inexacte pour que  le candidat qui répond au hasard ait une espérance mathématique nulle ?
\item Un candidat répond au hasard et on appelle $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses.

Indiquer la loi suivie par $X$, préciser ses paramètres puis calculer $E(X)$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill $\spadesuit \spadesuit\spadesuit$\\
Une cible est composée d’un carré de côté $20$ cm et d'un disque de rayon $10$ cm de même centre. On
suppose que la cible est toujours atteinte. La probabilité d'atteindre un secteur de la cible est proportionnelle à l'aire de ce secteur.
\begin{enumerate}
\item Montrer que la probabilité $p$ d'atteindre le disque avec une fléchette vaut $p=\dfrac{\pi}{4}$.
\item On lance $3$ fléchettes sur la cible. Les lancers sont supposées indépendants. On appelle
$X$ la variable aléatoire donnant le nombre de fois où le disque est atteint.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité d'atteindre exactement $2$ fois le disque ?
\item Quelle est la probabilité d'atteindre au moins $1$ fois le disque ?
\item Quelle est l’espérance mathématique de $X$ ?
\end{enumerate}
\item On lance une fléchette ; puis on s'arrête si on atteint le \textbf{disque} et on continue sinon.

On appelle $Y$ la variable aléatoire donnant le nombre de fléchettes qu'on a lancé.

\begin{enumerate}
\item $Y$ suit-elle une loi binomiale ?
\item Quelle est la probabilité de lancer exactement deux fléchettes ?
\item Quelle est la probabilité de lancer moins de deux fléchettes ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}
\end{document}
