
\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 3}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Trigonom\'etrie}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{1$^\text{ère}$S}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\textbf{Vous traiterez l'exercice suivant. \hfill A rendre le 12/11/14 }

\begin{exoi} \hfill $\star \star $ 

\partieBac{Echauffement}
Résoudre, dans $\R$, les équations trigonométriques suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\sin x=-1$
\item $\sin x =2$
\item $\sin x=-\dfrac{1}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\partieBac{Polynôme et trigonométrie}
Le but de cette partie est de résoudre l'équation $(E)$ suivante :
$$ 2\sin^3 x+\cos^2 x-5\sin x-3=0$$
Pour cela on considère le polynôme  définie sur $\R$ par :
$$ P(X)=2X^3-X^2-5X-2$$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Vérifier que $P(-1)=0$.
\item Déterminer trois nombres réels $a$, $b$ et $c$ vérifiant :
$$ P(X)=(X+1)(aX^2+bX+c)$$
\item En déduire les solutions de l'équation $P(X)=0$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que résoudre l'équation $2\sin^3 x+\cos^2 x-5\sin x-3=0$ revient à résoudre l'équation :
$$ 2\sin^3 x-\sin^2 x-5\sin x-2=0$$
\item En posant $X=\sin x$ et en utilisant les résultats des questions précédentes donner l'ensemble des solutions de l'équation $(E)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exoi}



\end{document}
