\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1.2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices


\newcommand{\typedoc}{Interro}
\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
\newcommand{\Ch}{Produit Vectoriel}
\newcommand{\Cl}{BTS}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\num}{8}	
\newcommand{\tps}{45 min}
\newcommand{\coef}{1}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex
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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha

\begin{ExoF} \hfill \textbf{(10 points)}\\
 L'espace est rapporté au repère orthonormal direct \Oijk.\\
 On considère les points 
 $$A(4;3;1) \quad B(2;6;1) \quad C(0;2;1)  \quad  \text{ et } \quad D(2;-1;1)$$
 \begin{enumerate}
  \item 
  \begin{enumerate}
         \item Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$ et $\overrightarrow{AC}$ \hfill (1.5 point)
         \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? \hfill (1 point)
        \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
  \item Calculer $\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}$. \hfill (1.5 point)
  \item En déduire l'aire du parallélogramme $ABCD$. \hfill (1 point)
 \end{enumerate}
 \item Montrer que le barycentre $G$ des points $(A;1)$ , $(B;2)$ et $(C;-4)$
 a pour coordonnées $G(-8;-7;1)$ . \hfill (1.5 point)
 \item On considère le point $S(-8;-7;6)$. 
 \begin{enumerate}
  \item Calculer $\overrightarrow{GS} \cdot \overrightarrow{GB}$ et $\overrightarrow{GS} \cdot \overrightarrow{GC}$
  \hfill (2.5 point)
  \item Que pouvez-vous en déduire ? \hfill (1 point)
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill \textbf{(10 points)}\\
 Dans l'espace muni d'un repère, on considère les points $A$, $B$, $C$ et $D$ de coordonnées :
 $$A(2;0;0) \quad B(4;3;1) \quad C(1;1;-1) \quad \text{ et } D(3;4;0)$$
 \begin{enumerate}
  \item Vérifier que le quadrilatère $ABDC$ est un parallélogramme. \hfill (1.5 point)\\
  \textit{Faites un schéma pour ne pas vous tromper dans l'ordre des points !}
 \item \begin{enumerate}
        \item Calculer $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ \hfill (1.5 point)
        \item En déduire que $ABDC$ est un rectangle. \hfill (1 point)
 \item $ABDC$ est-il un losange  ?   Justifier. \hfill (2 points)\\
\textit{Un losange est un parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur.} 
       \end{enumerate}
 \item Déterminer une mesure à $10^{-2}$ de l'angle $\widehat{BAD}$. \hfill (2 points)
 \item Déterminer l'aire du triangle $BAD$. \hfill (2 points)
 \end{enumerate}
\end{ExoF}



\end{document}