\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices


\newcommand{\typedoc}{Interro}
\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Loi Exponentielle et loi de Poisson}
\newcommand{\Cl}{BTS}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\num}{5}	
\newcommand{\tps}{45 min}
\newcommand{\coef}{0.5 par interro}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex
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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\InterroCha


\begin{ExoF}
La durée de vie d'un composant électronique jusqu'à ce que survienne la première panne, 
exprimée en années, est une variable aléatoire $X$ qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$ ($\lambda>0$).
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $\lambda$ arrondi à $10^{-2}$ près, pour que la probabilité $P(X>8)$ soit égale à $0.2$\\
 
 Dans la suite de l'exercice, on prendra $\lambda=0.2$
 \item Calculer la probabilité qu'un composant électronique dure moins de 5 ans.
 \item Déterminer la probabilité qu'un composant électronique n'ait pas eu de panne au cours des deux premières années.
 \item Sachant qu'un composant électronique n'a pas eu de panne au cours des deux premières années, quelle est à $10^{-2}$ près,
 la probabilité qu'il soit encore en état de marche au bout de 6 ans ?
 \item A quel instant $t$, à un mois près, la probabilité qu'un composant électronique tombe en panne pour la première
 fois est-elle de $0.5$ ?
\end{enumerate}

\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Dans une usine du secteur automobile, on s'intéresse à un type de machine-outils à commande numérique.\\
L'exercice consiste en une étude statistique du bon fonctionnement de ce type de machines.
\\
\partieBac{Pannes de la machine sur une durée de 100 jours}
On note $X$ la variable aléatoire qui à toute période de 100 jours consécutifs, tirée au hasard dans les jours
ouvrables d'une année, associe le nombre de pannes de la machine. Une étude, menée par le constructeur sur un grand nombre
de machines de ce type, permet d'admettre que $X$ suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda=0.5$
\begin{enumerate}
 \item Déterminer la probabilité de l'événement : \og la machine n'a pas de pannes pendant la 
 période de 100 jours consécutifs \fg
 \item Déterminer de la même manière la probabilité de l'événement : \og la machine a au plus quatre pannes pendant la 
 période de 100 jours consécutifs \fg
 \item Déterminer, la probabilité de l'événement : \og la machine a au moins trois pannes pendant la 
 période de 100 jours consécutifs \fg

\end{enumerate}

 \partieBac{fiabilité de la machine}
 On s'intéresse à une machine à commande numérique prélevée au hasard dans le parc des machines sur le point d'être livrées
 par le constructeur.\\
 On désigne par $T$ la variable aléatoire qui, à toute machine prélevée au hasard dans le parc, associe sa durée de vie
 avant une défaillance.\\
 On note $P(T>t)$ la probabilité qu'une machine prélevée au hasard dans le parc n'ait pas de défaillance avant l'instant
 $t$, exprimé en jours. On suppose que $T$ suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda=0.005$.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer la probabilité qu'une machine prélevée au hasard dans le parc fonctionne plus de 200 jours sans panne.
  \item Déterminer $t$ pour que la probabilité qu'une machine prélevée au hasard dans le parc fonctionne plus de $t$ jours, soit
  égale à 0.8. Arrondir à l'entier par défaut.
 \end{enumerate}

\end{ExoF}



\end{document}