\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1.2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{DS}
\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Barycentre (1h)}
\newcommand{\Cl}{BTS}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\num}{3}	
\newcommand{\tps}{1h}
\newcommand{\coef}{1}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha


\begin{ExoF} \hfill \textbf{(2.5 points)}\\
Dans chaque cas, préciser si le barycentre G des points pondérés $(A,a)$ et $(B,b)$ existe et si oui le construire.
\begin{enumerate}
 \item $a=1$ et $b=2$ \hfill \psset{xunit=2.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-1,-0.2)(4,1)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=7pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psline(0,0)(3,0)
\psline(1,0.2)(1,-0.2)
\psline(2,-0.2)(2,0.2)
\psline(0.5,0.2)(0.5,-0.2)
\psline(2.5,-0.2)(2.5,0.2)
\psline(1.5,0.2)(1.5,-0.2)
\psdots[dotstyle=x,](0,0)
\psdots[dotstyle=x,](0,0)
\rput[bl](-0.2,0.12){{$A$}}
\psdots[dotstyle=x](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){{$B$}}
\end{pspicture*}\\
 \item $a=-3$ et $b=5$  \hfill \psset{xunit=2.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-1,-0.2)(4,1)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=7pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psline(0,0)(3,0)
\psline(1,0.2)(1,-0.2)
\psline(2,-0.2)(2,0.2)
\psline(0.5,0.2)(0.5,-0.2)
\psline(2.5,-0.2)(2.5,0.2)
\psline(1.5,0.2)(1.5,-0.2)
\psdots[dotstyle=x,](0,0)
\psdots[dotstyle=x,](0,0)
\rput[bl](-0.2,0.12){{$A$}}
\psdots[dotstyle=x](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){{$B$}}
\end{pspicture*}\\
 \item $a=-3$ et $b=3$  \hfill \psset{xunit=2.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-1,-0.2)(4,1)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=7pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psline(0,0)(3,0)
\psline(1,0.2)(1,-0.2)
\psline(2,-0.2)(2,0.2)
\psline(0.5,0.2)(0.5,-0.2)
\psline(2.5,-0.2)(2.5,0.2)
\psline(1.5,0.2)(1.5,-0.2)
\psdots[dotstyle=x,](0,0)
\rput[bl](-0.2,0.12){{$A$}}
\psdots[dotstyle=x](3,0)
\rput[bl](3.08,0.12){{$B$}}
\end{pspicture*}\\
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}  \hfill \textbf{(8 points)}\\
 On considère le cube $ABCDEFGH$ suivant, les points $M$, $N$, $P$, $Q$, $I$, $J$, $K$ et $L$ étant
 les milieux d'arêtes du cube.\\
 \begin{minipage}{7cm}
  \begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=7pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(6,6)
\psline(0,0)(4,0)
\psline(4,0)(4,4)
\psline(4,4)(0,4)
\psline(0,4)(0,0)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt,](1,1)(5,1)
\psline(5,1)(5,5)
\psline(5,5)(1,5)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt,](1,5)(1,1)
\psline(4,0)(5,1)
\psline(1,5)(0,4)
\psline(4,4)(5,5)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](1,1)(0,0)
\rput[bl](-0.36,-0.28){{$A$}}
\rput[bl](4.08,-0.26){{$B$}}
\rput[bl](4.14,3.7){{$F$}}
\rput[bl](-0.36,4.06){{$E$}}
\rput[bl](1.08,1.2){{$D$}}
\rput[bl](5.08,1.2){{$C$}}
\rput[bl](5.08,5.2){{$G$}}
\rput[bl](1.08,5.2){{$H$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](2,4)
\rput[bl](2.08,4.12){\darkgray{$M$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](4.5,4.5)
\rput[bl](4.64,4.16){\darkgray{$N$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](3,5)
\rput[bl](3.08,5.12){\darkgray{$P$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](0.5,4.5)
\rput[bl](0.26,4.66){\darkgray{$Q$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](0.5,0.5)
\rput[bl](0.24,0.66){\darkgray{$L$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](4.5,0.5)
\rput[bl](4.68,0.3){\darkgray{$J$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](2,0)
\rput[bl](2,-0.44){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotstyle=x,linecolor=darkgray](3,1)
\rput[bl](3.08,1.12){\darkgray{$K$}}
\end{pspicture*}
 \end{center}
 \end{minipage}
\begin{minipage}{12cm}
  \begin{enumerate}
  \item Ecrire les sommes de vecteurs suivantes avec un seul vecteur :
  \begin{enumerate}
   \item $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}=$
      \item $\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{LI} +\overrightarrow{DH}=$
      \item $\dfrac12 \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AE} -\overrightarrow{AD}=$
  \end{enumerate}
 \item Placer les points $R$ et $S$ tels que :
 \begin{enumerate}
  \item $\overrightarrow{AR}=\overrightarrow{AB}+\dfrac12\overrightarrow{AD} +\dfrac12\overrightarrow{AE}$
  \item $\overrightarrow{CS}=-\overrightarrow{AB}-\dfrac12\overrightarrow{AD} +\dfrac12\overrightarrow{AE}$
  \end{enumerate}
 \item Décomposer en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$ et/ou $\overrightarrow{AE}$
 les vecteurs suivants :
 \begin{enumerate}
  \item $\overrightarrow{AC}=$
  \item $\overrightarrow{DN}=$
 \end{enumerate}
\item On  considère $G$ le barycentre des points $(A,-1)$, $(B,1)$ et $(C,2)$.
\begin{enumerate}
 \item Compléter $\overrightarrow{AG}=.............\:\overrightarrow{AB} + ...........\: \overrightarrow{AC}$
 \item Construire $G$.
\end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{minipage}
\end{ExoF}

\newpage

\begin{ExoF}  \hfill \textbf{(3.5 points)}\\
On considère trois points de l'espace muni d'un repère orthonormé :
$$A(-1;2;0) \qquad\qquad B(3;0;1) \qquad\qquad C(2;4;1)$$
\begin{enumerate}
 \item Calculer les coordonnées du barycentre $G_1$ des points pondérés $(A,1)$ et $(B,2)$.
 \item Calculer les coordonnées du barycentre $G_2$ des points pondérés $(G_1,3)$ et $(C,3)$.
 \item Calculer les coordonnées du barycentre $G$ des points pondérés $(A,1)$, $(B,2)$ et $(C,3)$.
 \item Que constatez-vous ? Pourquoi ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}  \hfill \textbf{(6 points)}\\
\begin{minipage}{10cm}
 On considère la plaque homogène représentée ci-contre dans un repère orthonormé.\\
 Elle est constituée du rectangle $OHBC$ et du triangle rectangle $ABH$.
\end{minipage}
 \begin{minipage}{7cm}
  \begin{center}
  \newrgbcolor{xdxdff}{0.49 0.49 1}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(6,7)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1,-1)(6,7)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(6,7)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,0)(2,0)(2,6)(0,6)
\pspolygon[linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](2,0)(5,0)(2,6)
\psline[linecolor=zzttqq](0,0)(2,0)
\psline[linecolor=zzttqq](2,0)(2,6)
\psline[linecolor=zzttqq](2,6)(0,6)
\psline[linecolor=zzttqq](0,6)(0,0)
\psline[linecolor=zzttqq](2,0)(5,0)
\psline[linecolor=zzttqq](5,0)(2,6)
\psline[linecolor=zzttqq](2,6)(2,0)
\rput[bl](5.1,0.2){{$A$}}
\rput[bl](2.08,6.2){{$B$}}
\rput[bl](0.2,6.2){{$C$}}
\rput[bl](-0.35,-0.44){{$O$}}
\rput[bl](2.1,0.2){{$H$}}
\end{pspicture*}
 \end{center} 
 \end{minipage}
 
 \begin{enumerate}
  \item Placer le centre d'inertie $G_1$ de la plaque rectangulaire $OHBC$ et donner ses coordonnées. 
  \item Le centre d'inertie $G_2$ de la place triangulaire $ABH$ est l'isobarycentre des points $A$, $B$ et $H$.
  \begin{enumerate}
   \item Le construire.
   \item Calculer ses coordonnées.\\
   Vérifier votre construction pour être content de vous si l'ensemble est 
   cohérent :)
  \end{enumerate}
 \item Le centre d'inertie $G$ de la plaque entière est le barycentre des points $G_1$ et $G_2$ affectés :
 \begin{itemize}
  \item pour $G_1$ du coefficient $a$ où $a$ désigne l'aire du rectangle $OHBC$ 
  \item pour $G_2$ du coefficient $b$ où $b$ désigne l'aire du triangle rectangle $ABH$ (qui se calcule 
  comme l'aire de la moitié d'un rectangle bien choisi)
 \end{itemize}
  \begin{enumerate}
   \item Calculer $a$ et $b$
   \item En déduire les coordonnées de $G$.
   \item Placer $G$.
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}




\end{document}