\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices


\newcommand{\typedoc}{Interro}
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Loi binomiale}
\newcommand{\Cl}{BTS}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\num}{2}	
\newcommand{\tps}{30 min}
\newcommand{\coef}{0.5 par interro}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\InterroCha


\begin{ExoF}
\textbf{Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis à $10^{-4}$. \hfill (4.5 points)\\}
 Un garagiste choisit 10 pneus au hasard dans son stock. On suppose que le stock est assez 
important pour assimiler ce choix à un tirage avec remise de 10 pneus.\\
La probabilité qu'un pneu pris au hasard ait un défaut est $0,065$.\\
On considère la variable aléatoire $X$ qui, à tout prélèvement de 10 pneus, associe le nombre de pneus de ce prélèvement
qui présentent un défaut.
\begin{enumerate}
 \item Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
 \item Calculer la probabilité qu'aucun pneu de ce prélèvement n'ait un défaut. 
 \item En déduire la probabilité qu'au moins un pneu de ce prélèvement présente un défaut. 
 \item Calculer la probabilité qu'au plus deux pneus de ce prélèvement présentent un défaut. 
 \item Calculer l'espérance mathématique de $X$. Interpréter.
 \item Calculer l'écart-type de $X$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
\textbf{Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis à $10^{-6}$\hfill (5.5 points)\\}
 Un fournisseur d'accès à Internet étudie les défaillances de son système de transmission par ADSL.\\
Les données utilisateur sont transmises par trames de $53$ octets. 
Dans une connexion, on prélève une trame (donc 53 octets) au hasard. La connexion est suffisamment importante pour assimiler 
ce prélèvement à un tirage au hasard et avec remise de $53$ octets parmi l'ensemble des octets transmis 
lors de la connexion.\\
On suppose que la probabilité qu'un octet prélevé au hasard dans la connexion contienne une erreur est $0,03$.\\    
On considère la variable aléatoire $X$ qui, à tout prélèvement de $53$ octets ainsi défini, 
associe le nombre d'octets contenant une erreur.
\begin{enumerate}
\item Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 
\item Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, exactement 10 octets contiennent une erreur.
\item La connexion internet ralentit visiblement pour l'utilisateur lorsqu'au moins 5 octets contiennent des erreurs.\\
Calculer la probabilité que la connexion ne ralentisse pas visiblement pour l'utilisateur.
 \item Un utilisateur d'internet perd patience et contacte l'assitance du fournisseur 
 lorsqu'au moins 8 octets contiennent une erreur. \\
 Calculer la probabilité qu'un utilisateur contacte l'assistance du fournisseur.
\item Calculer l'espérance mathématique de $X$. Interpréter.
 \item Calculer l'écart-type de $X$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\end{document}