\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Interro}    
\newcommand{\ch}{Chapitre 6}
\newcommand{\Ch}{Vecteurs}	
\newcommand{\Cl}{1G4}	
\newcommand{\Annee}{2014-2015}	

\newcommand{\num}{8}	
\newcommand{\tps}{15 min}
\newcommand{\coef}{0.25 par interro}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\InterroCha


\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(x;1-x)$ et $\overrightarrow{v}(x-1;3)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(\cos x;1)$ et $\overrightarrow{v}(0.5;1)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\vspace{3cm}

\begin{ExoF}
$ABDC$ est un parallélogramme. On considère les points $E$ et $F$ vérifiant :
$$\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\qquad \text{et}\qquad \overrightarrow{CF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CD}$$
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure.
\item \begin{enumerate}
\item Démontrer que :
$$\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$$
\item En déduire les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{BE}$ dans le repère $(A,\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\item Démontrer que :
$$ \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$$
\item En déduire une expression de $\overrightarrow{BF}$ en fonction de 
$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, puis les coordonnées de $\overrightarrow{BF}$ dans le repère $(A,\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\item Les points $B$, $E$ et $F$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\newpage

\setcounter{exer}{0}

\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(x;1-x)$ et $\overrightarrow{v}(3;x-1)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\item Dans un repère du plan on considère deux vecteurs $\overrightarrow{u}(\sin x;\sqrt{2})$ et $\overrightarrow{v}(0.5;1)$ où $x\in \R$. Déterminer $x$ afin que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\vspace{3cm}

\begin{ExoF}
$ABDC$ est un parallélogramme. On considère les points $E$ et $F$ vérifiant :
$$\overrightarrow{AE}=\dfrac{5}{4}\overrightarrow{AC}\qquad \text{et}\qquad \overrightarrow{CF}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CD}$$
\begin{enumerate}
\item Réaliser une figure.
\item \begin{enumerate}
\item Démontrer que :
$$\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{4}\overrightarrow{AC}$$
\item En déduire les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{BE}$ dans le repère $(A,\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\item Démontrer que :
$$ \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}$$
\item En déduire une expression de $\overrightarrow{BF}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et
$\overrightarrow{AC}$ puis les coordonnées de $\overrightarrow{BF}$ dans le repère $(A,\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$.
\item Les points $B$, $E$ et $F$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{ExoF}



\end{document}
