\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Interro}    
\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{Cercle Trigo}	
\newcommand{\Cl}{1G4}	
\newcommand{\Annee}{2014-2015}	

\newcommand{\num}{6}	
\newcommand{\tps}{15 min}
\newcommand{\coef}{0.25 par interro}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex
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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\InterroCha


On considère les suites définies pour tout entier naturel $n$ par :
$$ u_n=7-3n\qquad \text{;}\qquad v_n=n^2-3n+1\qquad \text{et}\qquad \left\{ \begin{array}{l} w_0=1\\ w_{n+1}=2\sqrt{w_n}+2\end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_0$ ; $u_1$ et $u_7$
\item Etudier les variations de la suite $u$.
\item Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $u_n<-100$.
\item Que peut-on conjecturer quant à la limite de la suite $u$ ?
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout entier naturel $n$ on a :
$$ v_{n+1}-v_n=2n-2$$
\item En déduire qu'à partir de $n=1$ la suite $v$ est croissante.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer $w_1$  et $w_2$.
\item On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction $f$ définie par $f(x)=2\sqrt{x}+2$ et la droite d'équation $y=x$.
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=1.2cm , yunit=1.2cm}
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.59999)(8.5,8.59999)
\def\xmin{0} \def\xmax{8} \def\ymin{0} \def\ymax{8}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.5,-0.59999)(8.5,8.59999)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(1,0)(1,4)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(1,0)(1,4)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(1,4)(0,4)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(1,4)(0,4)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,4)(4,4)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(0,4)(4,4)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(4,4)(4,0)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=blue,linestyle=dotted]{-}(4,4)(4,0)
\def\F{2 x sqrt mul 2 add}
\psplot[linecolor=gray,linewidth=0.5pt,linestyle=solid]{0}{8}{x}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=red,linestyle=solid,plotpoints=1000]{0}{8}{\F}
\uput[0](3,6.5){$C_f$}
\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec{\imath}$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec{\jmath}$}
%\uput[-90](1,0){\small $u_0$}
%\uput[180](0,4){\small $u_1$}
%\uput[-90](4,0){\small $u_1$}
\end{pspicture*}
\end{center}
Placer sur l'axe des abscisses, en s'aidant du graphique, les termes $w_0$ ; $w_1$ ; $w_2$ ; $w_3$ et $w_4$.
\item Conjecturer le sens de variation de la suite $w$ ainsi que la limite de la suite $w$.
\item \textbf{Bonus} : Retrouver la limite de la suite $w$ par le calcul. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\setcounter{exer}{0}


On considère les suites définies pour tout entier naturel $n$ par :
$$ u_n=-7+3n\qquad \text{;}\qquad v_n=1-n^2\qquad \text{et}\qquad \left\{ \begin{array}{l} w_0=7\\ w_{n+1}=-\dfrac{2}{3}w_n-1\end{array} \right.$$
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_0$ ; $u_1$ et $u_7$
\item Etudier les variations de la suite $u$.
\item Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $u_n>100$.
\item Que peut-on conjecturer quant à la limite de la suite $u$ ?
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout entier naturel $n$ on a :
$$ v_{n+1}-v_n=-2n-1$$
\item En déduire que la suite $v$ est décroissante.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer $w_1$  et $w_2$.
\item On a représenté ci-dessous la courbe de la fonction $f$ définie par $f(x)=-\dfrac{2}{3}x-1$ et la droite d'équation $y=x$.
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.75cm , yunit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-8.5,-8.59999)(8.5,8.59999)
\def\xmin{-8} \def\xmax{8} \def\ymin{-8} \def\ymax{8}
%\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-8.5,-8.59999)(8.5,8.59999)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psclip{%
\psframe[linestyle=none](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(7,0)(7,-5.66667)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dashed]{-}(7,0)(7,-5.66667)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(7,-5.66667)(0,-5.66667)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dashed]{-}(7,-5.66667)(0,-5.66667)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(0,-5.66667)(-5.66667,-5.66667)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dashed]{-}(0,-5.66667)(-5.66667,-5.66667)
\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=white,linestyle=solid]{-}(-5.66667,-5.66667)(-5.66667,0)
%\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=red,linestyle=dashed]{-}(-5.66667,-5.66667)(-5.66667,0)
\def\F{0 2 x mul 3 div sub 1 sub}
\psplot[linecolor=gray,linewidth=0.5pt,linestyle=solid]{-8}{8}{x}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,linestyle=solid,plotpoints=1000]{-8}{8}{\F}
\uput[0](4.2,-3.5){$y=-\frac{2x}{3}-1$}
\endpsclip
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1,Ox=0,Oy=0]{-}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){\small O}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(1,0) \uput[d](0.5,0){\small $\vec{\imath}$}
\pcline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,1) \uput[l](0,0.5){\small $\vec{\jmath}$}
%\uput[-90](7,0){\small $u_0$}
%\uput[180](0,-5.66667){\small $u_1$}
%\uput[-90](-5.66667,0){\small $u_1$}
\end{pspicture*}

\end{center}
Placer sur l'axe des abscisses, en s'aidant du graphique, les termes $w_0$ ; $w_1$ ; $w_2$ ; $w_3$ et $w_4$.
\item Conjecturer le sens de variation de la suite $w$ ainsi que la limite de la suite $w$.
\item \textbf{Bonus} : Retrouver la limite de la suite $w$ par le calcul. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}
