\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Interro}    
\newcommand{\ch}{Chapitre 7}
\newcommand{\Ch}{Nombre D\'eriv\'e}	
\newcommand{\Cl}{1G4}	
\newcommand{\Annee}{2014-2015}	

\newcommand{\num}{10}	
\newcommand{\tps}{15 min}
\newcommand{\coef}{0.25 par interro}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\InterroCha

\begin{ExoF}
Une compagnie de transports désire optimiser les contrôles afin de limite l'impact des fraudes.
 Cette compagnie effectue une étude basée sur deux trajets par jour pendant les 20 jours ouvrables d'un mois,
 soit au total $40$ trajets. On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres et que la probabilité
 pour tout voyageur d'être contrôlé est égale à $p$.\\
 Un trajet coûte $10 \euro$. En cas de fraude, l'amende est de $100\euro$.\\
 Théo fraude systématiquement lors des $40$ trajets étudiés (ce n'est pas bien du tout !).\\
 Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de trajets où Théo a été contrôlé.
\begin{enumerate}
 \item Quelle loi suit $X$. Justifier.
 \item On suppose que $p=0.06$.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer à $10^{-4}$ près $P(X=5)$. Interpréter.
  \item Calculer à $10^{-4}$ près la probabilité que Théo soit contrôlé au moins une fois.
  \item Calculer à $10^{-4}$ près la probabilité que Théo soit contrôlé au plus deux fois.
  \end{enumerate}
\item Soit $Z$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique réalisé par le fraudeur.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $Z=400-110X$.
        \item Calculer $E(Z)$.
      \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item La fraude est-elle favorable ou non pour Théo ?
        \item Pour quelles valeurs de $p$ en serait-il autrement ?
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage

\setcounter{exer}{0}

\begin{ExoF} 
Une compagnie de transports désire optimiser les contrôles afin de limite l'impact des fraudes.
 Cette compagnie effectue une étude basée sur deux trajets par jour pendant les 20 jours ouvrables d'un mois,
 soit au total $40$ trajets. On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres et que la probabilité
 pour tout voyageur d'être contrôlé est égale à $p$.\\
 Un trajet côute $10 \euro$. En cas de fraude, l'amende est de $100\euro$.\\
 Théo fraude systématiquement lors des $40$ trajets étudiés (ce n'est pas bien du tout !).\\
 Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de trajets où Théo a été contrôlé.
\begin{enumerate}
 \item Quelle loi suit $X$. Justifier.
 \item On suppose que $p=0.05$.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer à $10^{-4}$ près $P(X=5)$. Interpréter.
  \item Calculer à $10^{-4}$ près la probabilité que Théo soit contrôlé au moins une fois.
  \item Calculer à $10^{-4}$ près la probabilité que Théo soit contrôlé au plus deux fois.
  \end{enumerate}
\item Soit $Z$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique réalisé par le fraudeur.
\begin{enumerate}
\item Justifier que $Z=400-110X$.
        \item Calculer $E(Z)$.
      \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item La fraude est-elle favorable ou non pour Théo ?
        \item Pour quelles valeurs de $p$ en serait-il autrement ?
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}



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\end{document}
