\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e} 
\newcommand{\ch}{Chapitre 5}
\newcommand{\Ch}{Variations de Fonction}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\newcommand{\num}{5}	
\newcommand{\tps}{1}
\newcommand{\coef}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha
%\quad

%\textbf{Nom : } \hspace{6cm} \textbf{Prénom : }\hfill\textbf{Classe : 1G4}\\

\begin{ExoF} \hfill \textbf{4 points}\\
 Résoudre dans $I$ les équations et inéquations suivantes :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $|4x-2|=3$ avec $I=\R$
\item $|x+5|=|3-2x|$ avec $I=\R$
\item $|4-2x|>3$
\item $\left|\sin x-\dfrac{1}{2}\right|\leq 1$ avec $I=]-\pi;\pi]$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} On considère sur $\R$  la fonction $f$ définie par $\quad f(x) = |3x+1| - |1-x|+3$. \hfill \textbf{6 points}
\begin{enumerate}
 \item Ecrire $|3x+1|$ et $|1-x|$ sans valeur absolue. 
 \item En déduire l'expression de $f$ sans valeur absolue.
%\textit{On peut présenter les résultats dans un tableau.}
 \item En déduire le tableau de variations de $f$.
\item Représenter $f$ dans un repère orthonormé $(O ; \vec i ; \vec j )$ (unité graphique = 1 cm).
 \item Déterminer les éventuels antécédents $10$ par $f$ ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}



\begin{ExoF} On donne le tableau de variations d'une fonction $u$ : \hfill \textbf{2 points}
 \begin{center}
  \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/0.5, Variations de $u$/1.5,Variations de $|u|$/1.8, Variations de $\sqrt{u}$/1.8}
{$-\infty$,$1$, $4$, $6$,$+\infty$}
\tkzTabVar{- / , R / ,+ /$7$, R/,-/ }
\tkzTabIma{1}{3}{2}{$0$}
\tkzTabIma{3}{5}{4}{$0$}
\end{tikzpicture}\\
 \end{center}
Compléter alors les lignes des variations des fonctions $|u|$ et $\sqrt{u}$ sur le plus grand ensemble possible.
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \hfill  \textbf{5 points}\\
 Déterminer les tableaux de variations de chacune des fonctions suivantes, sur le plus grand ensemble possible, 
 par la méthode des tableaux de variations successifs :
$$ f(x) = 4-2|x| \qquad \qquad g(x)=\dfrac1{|4-2x|} \qquad \qquad h(x)= 5-\dfrac{1}{\sqrt{4-2x^2}} $$
%\qquad \qquad h(x) = -\dfrac{4}{x+1}$$
\textit{Les fonctions de référence sont les fonctions affines, carré, inverse, racine carré et valeur absolue.\\
 On fera apparaitre \textbf{une ligne par opération/fonction appliquée} dans chaque tableau, mais il est inutile de citer les théorèmes. }
\end{ExoF}

\begin{ExoF} 
 On considère la fonction $f$ définie par : \quad $ f(x)=\sqrt{4-2x}$ \hfill \textbf{3 points}
\begin{enumerate}
\item Déterminer son ensemble de définition $\mathscr D_f$.
\item Déterminer les variations de la fonction $f$ sur $\mathscr D_f$ par la méthode des inégalités successives.
\end{enumerate}
\end{ExoF}






\end{document}
