\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices
\newcommand{\typedoc}{Devoir Surveill\'e} 
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Le second degr\'e}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\newcommand{\num}{2}	
\newcommand{\tps}{1h}
\newcommand{\coef}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\DocCha

~\\
\noindent \textbf{Pour ce DS, vous noterez toutes les formules utilisées (\textit{avec les lettres})  au moins une fois, au fur et à mesure de l'exercice 1. \\
Il sera alors inutile de les rappeler pour les exercices suivants.}\\

\begin{ExoF} \hfill \textbf{(12 points)}\\
On considère les polynômes $P$, $Q$ et $R$ définies pour $x\in \R$ par :
$$ P(x)=3x^2-11x+9\qquad \text{ ; }\qquad Q(x)=x^2-x+1\qquad \text{et}\qquad R(x)=-x^2-16+8x$$
On appelle respectivement $\mathscr P$ , $\mathscr Q$ et $\mathscr  R$ leurs paraboles représentatives.\\
\partieBac{}
\begin{enumerate}
 %\item  Calculer l'image de $0$ par chacune des fonctions $P$, $Q$ et $R$
\item Résoudre, dans $\R$, les équations suivantes :\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $P(x)=0$
\item $Q(x)=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Déterminer les éventuelles racines de $R$.
\item Donner, lorsque c'est possible, l'écriture factorisée des polynômes $P$, $Q$ et $R$.
\item Dresser, en fonction de $x$, les trois tableaux de signe des expressions $P(x)$, $Q(x)$ et $R(x)$.
\item En déduire les ensembles de solutions dans $\R$, des inéquations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $P(x)\leq 0$
\item $Q(x)\leq 0$
\item $R(x)\leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
%\item Déterminer les coordonnées du sommet $S_p$ de la parabole représentant $P$.
%\item Dresser le tableau des variations de la fonction $P$ sur $\R$.
\end{enumerate}
%\partieBac{Interprétations graphiques}
%Dans cette partie, vous utiliserez les résultats de la partie A.
%\begin{enumerate}
% \item Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole représentative de $P$ avec chacun des
%  axes du repère.
%  \item Pour quelles valeurs de $x$ la parabole $\mathscr P$ est-elle située sous l'axe des abscisses ?
%\end{enumerate}
\partieBac{}
\begin{enumerate}
  \item Déterminer les éventuels points d'intersection des paraboles $\mathscr P$ et $\mathscr Q$.
  \item Pour quelles valeurs de $x$ la parabole $\mathscr P$ est-elle située au-dessus de la parabole $\mathscr Q$ ? \textit{Justifier.}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} \hfill \textbf{(4 points)}\\
On donne ci-dessous le tableau de variation d'une fonction polynôme du second degré $P$.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[ lgt=2, espcl=6]%
{$x$/1,Variations de $P$/3}
{$-\infty$ ,  $\ldots$, $+\infty$}
\tkzTabVar{-/$ $,+/$\ldots$ , -/ $ $  }
\tkzTabVal{1}{2}{0.333}{$-1$}{$0$}
\tkzTabVal{1}{2}{0.666}{$0$}{$2$}
\tkzTabVal{2}{3}{0.5}{$8$}{$0$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
  \item Déterminer la forme factorisée de $P$.
  \item Compléter le tableau en valeurs exactes.
 \item En déduire la forme canonique de $P$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage
\begin{ExoF}  \textbf{Probabilité et second degré}\hfill \textbf{(4 points)}\\
 On considère une urne contenant trois boules jaunes (J), deux boules bleues (B), une boule rouge (R) 
 et $m$ boules vertes (V). \\
 Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire, au hasard, une boule de l’urne. 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité des événements suivants :
  $$J \qquad \qquad ;\qquad \qquad B \qquad \qquad ; \qquad \qquad  R \qquad \qquad \text{ et } \qquad \qquad V$$
\item  En fonction de la couleur tirée, on se voit attribuer une somme d’argent selon la convention suivante, si la boule 
tirée est :  
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item rouge, on gagne 10 \euro.
\item verte, on gagne $5m$ \euro
\item jaune ou bleue, on gagne $-1-2m$ \euro.
\end{itemize}
\end{multicols}
Soit $X$ la variable aléatoire qui associe, à chaque tirage, le gain réalisé. 
\begin{enumerate}
\item Grâce à la question $(1)$, compléter sur cette feuille le tableau suivant, donnant la loi de $X$ :
\begin{center}
%\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{|C{2cm}|*{4}{C{2cm}|}} \hline
 $x_i$ & $10$ & $-1-2m$ & $5m$ & \textbf{Total} \tabularnewline\hline
 \rule[-0.9cm]{0cm}{2cm} $P(X=x_i)$ & &&&\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Calculer $m$ pour que le gain moyen espéré soit de $4,5$ \euro. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF} \hfill \textbf{Question Cactus}\\
 Un automobiliste se rend de Colmar à Nancy, villes distantes de $150$ km. Au retour, sa vitesse moyenne est supérieure de $25$ km.h$^{-1}$ à celle qu'il a réalisée à l'aller. 
 Déterminer ces deux vitesses sachant qu'il roulé pendant exactement cinq heures en tout.
\end{ExoF}


\end{document}
