\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Correction DM 8}
\newcommand{\num}{8}
\newcommand{\ch}{Chapitre \num}
\newcommand{\Ch}{Probabilit\'es}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex


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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha


\begin{enumerate}
 \begin{minipage}{9cm}
\item Une famille peut avoir au maximum quatre filles et au maximim 1 garçon.
 \item \begin{enumerate}
        \item $X$ représente le sexe de l'enfant (fille/garçon)
        \item La boucle <<Tant que >> simule les naissances dans une famille.
        \item[\textbf{e.}]  La proportion de filles pour 100000 familles semble toujours autour de 0.5, donc la politique n'est sans doute pas efficace. \\
       \end{enumerate}
\item 
\begin{center}
       \psset{nodesep=0mm,levelsep=20mm,treesep=10mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$S$}\taput{\small $\dfrac12$}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$E$}\tbput{\small $\dfrac12$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$S$}\taput{\small $\dfrac12$}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$E$}\tbput{\small $\dfrac12$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$S$}\taput{\small $\dfrac12$}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$E$}\tbput{\small $\dfrac12$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$S$}\taput{\small $\dfrac12$}
\Tdot~[tnpos=r]{$E$}\tbput{\small $\dfrac12$}
}
}
}
}\\
      \end{center}  
 \end{minipage}\qquad
 \begin{minipage}{9cm}
\includegraphics[scale=0.95]{prog}
 \end{minipage}

\item \begin{tabular}{*{7}{|C{1.5cm}}|} \hline
       $y_i$& 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & total \tabularnewline\hline
       $P(Y=y_i)$ & $\dfrac12$ & $\dfrac14$ & $\dfrac18$ & $\dfrac1{16}$ & $\dfrac1{16}$ & 1 \tabularnewline\hline
      \end{tabular}
 \item  On appelle $F$ la variable aléatoire qui compte le nombre de filles par famille. On a alors, d'après le tableau 
 ci-dessus :
 \begin{center}
  \begin{tabular}{*{7}{|C{1.5cm}}|} \hline
       $f_i$& 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & total \tabularnewline\hline
       $P(F=f_i)$ & $\dfrac12$ & $\dfrac14$ & $\dfrac18$ & $\dfrac1{16}$ & $\dfrac1{16}$ & 1 \tabularnewline\hline
      \end{tabular}
 \end{center}
Ainsi $E(F)=0,9375$
\\
On appelle $G$ la variable aléatoire qui compte le nombre de garçons par famille. On a alors, d'après le tableau 
 ci-dessus :
 \begin{center}
  \begin{tabular}{*{7}{|C{1.5cm}}|} \hline
       $g_i$& 1 & 0 & total \tabularnewline\hline
       $P(G=g_i)$ & $\dfrac{15}{16}$ & $\dfrac1{16}$ & 1 \tabularnewline\hline
      \end{tabular}
 \end{center}
Ainsi $E(G)=0,9375$\\
Les espérances sont les mêmes, donc la politique du président n'est pas efficace.
\end{enumerate}







\end{document}
