\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 8}
\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
\newcommand{\Ch}{Loi g\'eom\'etrique tronqu\'ee}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\num}{8}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\textbf{Tous les DMs seront relevés}\\

Le \og président \fg \, de Syldavie pense que les filles de son pays sont trop intelligentes et 
risquent de renverser son pouvoir, pourtant bien établi depuis $30$ ans.\\
Pour limiter le nombre de filles en Syldavie il décide que chaque famille aura au moins un enfant et
arrêtera de procréer après la naissance d'un garçon, dans un maximum de 4 enfants par famille.\\
On considère que chaque enfant autant de chances d'être un garçon qu'une 
fille, indépendamment du sexe d'éventuel(s) enfant(s) précédent(s).  \\
\textbf{On se demande si ce choix a la conséquence attendue, à savoir de diminuer le nombre de filles 
dans la population.}
\begin{enumerate}
 \item Combien de fille(s) une famille peut-elle avoir au maximum ? de garçon(s) ?
 \item On présente l'algorithme suivant :
\Algo{12cm}{
\Variable{
X, Enfant, Fille sont des nombres entiers
}
\Entree{Enfant$=0$, X$=0$}
\Deb{
      \While{X$==0$ et Enfant$<4$}
  {Affecter à X un entier aléatoire entre 0 et 1\\
    Enfant$=$Enfant$+1$}
    \IfThenElse{X$==1$}
      {Fille$=$Enfant$-1$\\
Afficher \og La famille a eu \fg , Fille , \og fille(s) et $1$ garçon\fg}
    {La famille a eu $4$ filles et $0$ garçon}\\

}
}
\begin{enumerate}
 \item Que représente la variable $X$ ?
 \item Que simule la boucle <<Tant que>> ?
% \item Que fait-il ?
 \item Modifier cet algorithme pour qu'il simule les naissances dans $n$ 
 familles quelconques en Syldavie et qu'il
renvoit le nombre total de garçons et le nombre total de filles.
 \item Programmer votre algorithme sur votre calculatrice ou un ordinateur, dans le langage de votre choix.\\
 \textit{Envoyer le par mail ou coller ce programme dans votre devoir}
 \item Utiliser ce programme pour conjecturer une réponse au problème posé.\\
 \textit{Coller dans votre devoir un exemple de résultat de votre programme}
\end{enumerate}
\item Le \og président \fg \, de Syldavie appelle $S$ (pour Succès) et $E$ (pour Echec) 
les événements suivants :\\
$S$ : \og L'enfant est un garçon \fg \qquad \qquad et \qquad \qquad $E$ : \og L'enfant est une fille \fg
\begin{enumerate}
       \item Schématiser la situation par un arbre.
 \item On appelle $Y$ la variable aléatoire égale à $k$ si le premier Succès est rencontré au $k^{ième}$ 
enfant, et à $0$ si aucun Succès n'a été obtenu.\\
Déterminer la loi de $Y$.
\item Répondre au problème posé.
      \end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}
