\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 3}
\newcommand{\Ch}{R\'evisions}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\num}{3bis}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutDmCha


 

\begin{ExoF} \hfill $\star\star$\\
 Une urne contient $n+5$ boules : 5 blanches et $n$ noires ($n\geq 3$). 
 Tous les tirages sont supposés équiprobables.\\
 Norbert tire des boules de l'urne. Pour chaque boule noire tirée, il perd 3 $\euro$ et pour 
 chaque boule blanche tirée, il gagne 2 $\euro$.\\
 \partieBac{Une seule boule}
 Dans cette partie Norbert tire une seule boule.\\
  On désigne par $X$ la variable aléatoire correspondant au gain algébrique de Norbert.
 \begin{enumerate}
  \item Quelles sont les valeurs prises par $X$ ?
  \item Donner la loi de probabilité de $X$ sous forme d'un tableau.
  \item Exprimer $E(X)$ en fonction de $n$.
  \item Déterminer les valeurs prises par $n$ pour lesquelles le jeu est défavorable.
 \end{enumerate}
 \partieBac{Deux boules avec remise}
  Dans cette partie,  Norbert tire deux boules, successivement et avec remise.\\
  On définit par $Y$ la variable aléatoire égale à son gain.
  \begin{enumerate}
   \item Quelles sont les valeurs prises par $Y$ ?
   \item Déterminer la loi de probabilité de $Y$ sous forme d'un tableau.\\
   \textit{On pourra s'aider d'un arbre que l'on dessinera}
   \item Exprimer $E(Y)$ en fonction de $n$.
   \item Déterminer les éventuelles valeurs prises par $n$ pour lesquelles le jeu est défavorable.
     \end{enumerate}
  \partieBac{Deux boules sans remise}
  Dans cette partie,  Norbert tire deux boules, successivement et sans remise.\\
  On définit par $Z$ la variable aléatoire égale à son gain.
  \begin{enumerate}
   \item Quelles sont les valeurs prises par $Z$ ?
   \item Déterminer la loi de probabilité de $Z$ sous forme d'un tableau.\\
   \textit{On pourra s'aider d'un arbre que l'on dessinera}
    \item Exprimer $E(Z)$ en fonction de $n$.
   \item Déterminer les éventuelles valeurs prises par $n$ pour lesquelles le jeu est défavorable.
       \end{enumerate}
   \partieBac{Avec une mise de départ}
      Dans cette question, pour pouvoir jouer, on doit donner 4 $\euro$.
     \begin{enumerate}
      \item Dans les trois cas précédents, quelle est la nouvelle espérance ?\\
      \textit{Ne refaites surtout pas l'exercice en entier ! Pensez à utiliser la formule adéquate
      qui donne le résultat en une ligne ...}
      \item Accepteriez-vous de jouer à  l'un de ces jeu ? Le(s)quel(s) et pourquoi ?
     \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}\hfill $\star$\\
Soient $P$ et $T$ les trinômes définis sur $\R$ par :
 $$P(x)=\dfrac12x^2-3x+5 \qquad \qquad \text{et} \qquad \qquad T(x)=-x^2+9x-13$$
 On appelle respectivement $\mathscr C_P$ et $\mathscr C_T$ leurs courbes réprésentatives 
 dans un repère orthonormé.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Etablir les tableaux de signes des trinômes $P$ et $T$.
 \item Calculer $P(0)$ et $T(0)$.
        \end{enumerate}
 \item Déduire de la question 1 les réponses aux questions suivantes :
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer les éventuels points d'intersections de la courbe $\mathscr C_P$ 
  avec les axes du repère.
  \item Même question pour $\mathscr C_T$.
  \item Pour quelles valeurs de $x$ la parabole $\mathscr C_P$ est-elle située au-dessus de l'axe des abscisses ? 
  \item Même question pour $\mathscr C_T$.
 \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer les \textbf{coordonnées} des points d'intersection de
       $\mathscr C_P$ et $\mathscr C_T$.\\
       \Rq{Des coordonnées sont des couples de points, j'attends donc une abscisse et une ordonnée pour chaque point trouvé !}
\item Pour quelles valeurs de $x$ la courbe $\mathscr C_P$ est-elle située au-dessus de la courbe $\mathscr C_T$.
\textit{Justifier.}
      \end{enumerate}
%\item Déterminer le signe du quotient $\dfrac{}{}$
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\setcounter{partieBac}{0}
\begin{ExoF} \hfill $\star \star\star $\\
Le but de cet exercice  est de résoudre l'\textbf{équation} $(E)$ suivante :
$$ 2\sin^3 x+\cos^2 x-5\sin x-3=0$$
\Rq{$(E)$ est le nom de l'\textbf{équation} et non de l'expression du membre de gauche de l'équation, comme certains
pourraient le penser ...}\\
\partieBac{Echauffement}
\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R$, les équations trigonométriques suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\sin x=-1$
\item $\sin x =2$
\item $\sin x=-\dfrac{1}{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Montrer que résoudre l'équation $(E)$ revient à résoudre l'équation :
$$ 2\sin^3 x-\sin^2 x-5\sin x-2=0$$
\end{enumerate}
\noindent\partieBac{Polynômes}
On considère le polynôme  définie sur $\R$ par :
$$ P(X)=2X^3-X^2-5X-2$$ 
\Rq{La lettre $X$ est une majuscule, et il est souhaitable que vous respectiez ces notations pour la suite de
l'exercice, puisque la lettre $x$ désigne déjà une autre quantité (celle cherchée dans l'équation $(E)$)
}
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $P(-1)=0$.
\item Déterminer trois nombres réels $a$, $b$ et $c$ vérifiant :
$$ P(X)=(X+1)(a~X^2+b~X+c)$$
\item En déduire les solutions de l'équation $P(X)=0$.
\end{enumerate}
 \noindent\partieBac{Trigonométrie}
 \begin{enumerate}
  \item En posant $X=\sin x$ et en utilisant les résultats des questions précédentes
donner l'ensemble des solutions de l'équation $(E)$.
\item Placer à la règle et au compas sur un cercle trigonométrique ces solutions.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}





\end{document}
