\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Ch}{Polyn\^omes du second degr\'e}
\newcommand{\Cl}{1G6}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

\newcommand{\num}{2}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{tmargin=2cm,bmargin=2.4cm,hmargin=2cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutDmCha

\textbf{Vous traiterez au moins deux exercices parmi les 4.}\\

\begin{ExoF} \textbf{Un peu de géométrie}\hfill $\star\star$\\
L'aire d'un triangle rectangle est $429$ $m^2$ et l'hypot\'enuse a pour longueur $h=72,5$ m. \\
Trouver le p\'erimètre de ce triangle.
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \textbf{La puissance de l'infini ...}  \hfill $\star\star$\\
\begin{enumerate}
\item On pose $a=0.99999\dots$ (il y a une infinité de 9 et on le note $a=0.\underline{9}$). 
\begin{enumerate}
 \item Montrer que $10a = 9+a$
 \item En déduire la valeur de $a$. \qquad \textit{Incroyable non ?! Et pourtant vrai, l'infini fait des miracles !}
\end{enumerate}
 \item On pose  $\Phi=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+ \sqrt{1+\dots}}}}}$  \quad (il y a une infinité de racines imbriquées).
 \begin{enumerate}
  \item Montrer que $\Phi^2=1+\Phi$.      
  \item En déduire la valeur de $\Phi$. \qquad \textit{On appelle $\Phi$ le nombre d'or}
   \item Montrer que $\Phi=1+\dfrac1{\Phi}$.
 \item En déduire que $\Phi = 1+\dfrac1{1+\dfrac1{\Phi}}=1+\dfrac1{1+\dfrac1{1+\dfrac1{\Phi}}}=\dots$ \\
\textit{Cette écriture s'appelle le développement en fractions continues de $\Phi$}
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} \textbf{Un problème de croix} \hfill $\star\star$\\
Un drapeau a pour dimensions $3$ et $4$ (en mètres) et la \og croix blanche \fg{} est de largeur constante. Quelle est cette largeur sachant que l'aire de la croix est égale à l'aire noire ?
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.4,-0.5)(1.62,3.36)
\pspolygon[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=1.0](-3,2.02)(-1.52,2.02)(-1.52,3)(-3,3)
\pspolygon[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=1.0](-0.52,3)(-0.52,2.02)(1,2.02)(1,3)
\pspolygon[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=1.0](-0.52,1.02)(1,1.02)(1,0)(-0.52,0)
\pspolygon[fillcolor=black,fillstyle=solid,opacity=1.0](-3,1.02)(-1.52,1.02)(-1.52,0)(-3,0)
\psline(-3,3)(1,3)
\psline(1,3)(1,0)
\psline(1,0)(-3,0)
\psline(-3,0)(-3,3)
\psline(-3,2.02)(-1.52,2.02)
\psline(-1.52,2.02)(-1.52,3)
\psline(-0.52,3)(-0.52,2.02)
\psline(-1.52,1.02)(-3,1.02)
\psline(-1.52,1.02)(-1.52,0)
\psline(-0.52,1.02)(-0.52,0)
\psline(-0.52,1.02)(1,1.02)
\psline(1,2.02)(-0.52,2.02)
\psline(-3,2.02)(-1.52,2.02)
\psline(-1.52,2.02)(-1.52,3)
\psline(-1.52,3)(-3,3)
\psline(-3,3)(-3,2.02)
\psline(-0.52,3)(-0.52,2.02)
\psline(-0.52,2.02)(1,2.02)
\psline(1,2.02)(1,3)
\psline(1,3)(-0.52,3)
\psline(-0.52,1.02)(1,1.02)
\psline(1,1.02)(1,0)
\psline(1,0)(-0.52,0)
\psline(-0.52,0)(-0.52,1.02)
\psline(-3,1.02)(-1.52,1.02)
\psline(-1.52,1.02)(-1.52,0)
\psline(-1.52,0)(-3,0)
\psline(-3,0)(-3,1.02)
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{ExoF}
 
 \begin{ExoF} \textbf{Le second degré avec un paramètre} \hfill $\star \star \star$\\
On considère l'équation $(E_m)$ d'inconnue $x$ ci dessous :
$$ (m-1)x^2-2m x+m+3=0 \qquad (E_m)$$
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation $(E_m)$ dans le cas où elle n'est pas une équation du second degré.
\item Déterminer le nombre de solutions de l'équation $(E_m)$ en fonction des valeurs de $m$.
\item Soit $P_m(x)=(m-1)x^2-2mx +m+3$, montrer que quelque soit la valeur de $m$, toutes les courbes représentant $P_m$ passent par un même point.
\end{enumerate}
 \end{ExoF}



\end{document}
