\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 7}
\newcommand{\Ch}{Nombre d\'eriv\'e}
\newcommand{\Cl}{1S}
\newcommand{\Annee}{2012-2013}
	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2.4cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\debutExoCha

\begin{ExoF}
On appelle $f$ la fonction racine carré.
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
         \item Soit $h$ un nombre réel tel que $3+h\geq 0$. \\
         Ecrire le taux de variation $\tau$ de $f$ entre $3$ et $3+h$.
  \item Montrer que $\tau = \dfrac{1}{\sqrt{3+h}+\sqrt{3}}$
  \item En déduire que $f$ est dérivable en $3$ et donner la valeur de $f'(3)$.
        \end{enumerate}
 \item Montrer que $f$ n'est pas dérivable en $0$.
  \end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
La représentation graphique $\mathscr C_f$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous. \\
En chacun des points indiqués, $\mathscr C_f$ admet une tangente qui est tracée.\newline
Lisez, en vous servant du quadrillage, les nombres suivants :
$$ f(-5)\qquad f(-3)\qquad f(-1) \qquad f(0) \qquad f(2) \qquad f(4)\qquad f(6)\qquad f(9)$$
$$ f'(-5)\qquad f'(-3)\qquad f'(-1) \qquad f'(0) \qquad f'(2) \qquad f'(4)\qquad f'(6)\qquad f'(9)$$
%puis retrouver les équations de chacune des tangentes tracées.
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-5,-5.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=2](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-5,1,1,1)(-3,2,-2,1)(-1,-2,3,1)(0,2,1,1)(2,1,0,1)(4,0,0.666,3)(6,-2,-2,1)(9,2,0.5,1)(10,-1,-4,0) 
\uput[ur](7.6,-1.7){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*} 
\end{center} 
\end{ExoF}

\newpage 
\begin{ExoF}
La représentation graphique $\mathscr C_f$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous. \\
En chacun des points indiqués, $\mathscr C_f$ admet une tangente qui est tracée. En vous servant du quadrillage :
\begin{enumerate}
 \item Lisez les nombres suivants :
$$ f(-3)\qquad f(-1)\qquad f(2) \qquad f(3) \qquad f(5) \qquad f(10)$$
$$ f'(-3)\qquad f'(-1)\qquad f'(2) \qquad f'(3) \qquad f'(5) \qquad f'(10)$$
 \item Retrouvez les équations de chacune des tangentes tracées.
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm}
\begin{pspicture*}(-5,-5.5)(10.5,4.5) 
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=3](0,0)(-5,-5)(10,5) 
\psaxes{->}(0,0)(-5,-5.5)(10,5) 
\psaxes(0,0)(-5,-3)(9,5) 
\HermiteDDL(-5,3,2,0)(-3,-2,-1,1)(-1,1,-2,1)(2,-4,3,1)(3,4,0.333,1)(5,-1,0,1)(10,-3,-2.333,3) 
 \uput[ur](2,1){$\mathscr C_f$}
\end{pspicture*} 
\end{center} 
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=x^4-2x+1$. Soit $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.\\
Donner (en justifiant) l'équation de la tangente à $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
\end{ExoF}



\begin{ExoF}
Une parabole $P$ admet, dans un repère $(O;\vec i, \vec j)$, une équation du type :
$$y=ax^2+bx+c \qquad\text{ avec }  a\neq 0 $$
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les coefficients $a$, $b$ et $c$ sachant que
\begin{itemize}
 \item $P$ coupe l'axe des abscisses $(O;\vec i)$ au point $A$ d'abscisse $3$,
\item $P$ coupe l'axe des ordonnées $(O;\vec j)$ au point $B$ d'ordonnée $2$,
\item $P$ admet en $B$ la droite d'équation $y=x+2$ pour tangente.
\end{itemize}
\item Contrôler graphiquement vos résultats.
\item Indiquer l'abscisse du second point d'intersection de $P$ avec $(O;\vec i)$ 
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
\item Donner une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathscr C$ d'équation $y=\sin x$ au point d'abscisse $0$.
\item Tracer $T$ et $\mathscr C$ sur $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$ .
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 On définit sur $[0;\pi]$ les fonctions $f_1$ et $f_2$ par \qquad 
$ f_1(x)=\sin x \qquad\text{ et }\qquad f_2(x)=\cos x$\\
Démontrer que leurs courbes représentatives admettent 
au point d'abscisse $\dfrac{3\pi}{4} $ des tangentes parallèles. 
\end{ExoF}






\end{document}