\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Exercices}
\newcommand{\Ch}{Le second degr\'e}
\newcommand{\ch}{Chapitre 2}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}
\newcommand{\num}{2}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha



\begin{ExoF}
Déterminer les éventuelles racines réelles  des trinômes suivants, puis lorsque c'est possible, 
en donner une factorisation :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x^2-2x-4$
\item $3x^2+7+10x$
\item $2x^2-3x+5$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\end{ExoF}

%\begin{ExoF}
% R\'esoudre dans $\R$ les \'equations suivantes :
%\begin{multicols}{3}
%\begin{enumerate}
%\item $20x-80x^2=130$
%\item $x^2-x=\dfrac{15}4$
%\item $49x^2+16=56x$
%\end{enumerate}
%\end{multicols} 
%\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Déterminer trois entiers relatifs consécutifs dont la somme des carrés vaut $2030$. Donner toutes les solutions possibles.
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des \textbf{entiers consécutifs} et dont la somme des aires est $15\,125$ ? 
Si oui, préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir les côtés. \\
Même question avec $15\,127$.
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Trouver deux nombres entiers dont la somme est égale à 57 et le produit à 540.
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $f$ la fonction définie sur $[-5;10]$ par $f(x)=(4-x)(x+3)$.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $f$ est une fonction trinôme ; décrire l'allure de sa représentation graphique $\mathscr P$.
\item Résoudre l'équation $f(x)=0$. En déduire les coordonnées du sommet $S$ de $\mathscr P$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$. En déduire les solutions de l'inéquation $f(x)<0$.
\item Pour quelles valeurs de $x$ la parabole est-elle située au dessus de l'axe des abscisses ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}

%\begin{ExoF}
% Résoudre les inéquations suivantes dans $\R$ :
%\begin{multicols}{3}
%\begin{enumerate}
%\item $2x^2+x>0$
%\item $3x^2-7x+5\leq 0$
%\item $-2x^2+2x+40\geq 0$
%\end{enumerate}
%\end{multicols}
%\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Soit $f$ une fonction d\'efinie par $f(x)=-3x^2+2x+1$ pour tout r\'eel $x$.\newline
On note $C_f$ sa repr\'esentation graphique dans un repère $(O;\vec i, \vec j)$
\begin{enumerate}
\item Montrer que la courbe $C_f$ coupe l'axe $(Ox)$ en deux points $A$ et $B$ dont on précisera les coordonn\'ees.
\item Déterminer la position relative de $\mathscr P$ et $(Ox)$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\noindent\begin{minipage}{9cm}
 \begin{ExoF}
 Dans un repère du plan, on a tracé la parabole $\mathscr P$ représentant la fonction $$f:x\longmapsto x^2+3x$$
 et la droite $$\mathscr D : y=-0,5x-3$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\mathscr D$ et $\mathscr P$ ont deux point communs et déterminer les coordonnées de ces 
deux points.
\item Déterminer la position relative de $\mathscr P$ et $\mathscr D$
\end{enumerate}
\end{ExoF}
\end{minipage}
\quad \begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\newrgbcolor{qqqqzz}{0 0 0.6}
\newrgbcolor{ccqqqq}{0.8 0 0}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-6.1,-2.76)(2.94,3)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-6.1,-2.76)(2.94,3)
\psplot[linecolor=qqqqzz,plotpoints=200]{-6.100000000000004}{2.9399999999999986}{x^2+3*x}
\psplot[linecolor=ccqqqq]{-6.1}{2.94}{(-3-0.5*x)/1}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](-4.4,2.5){\qqqqzz{$\mathscr C_f$}}
\rput[bl](-5.14,-1.19){\ccqqqq{$\mathscr D$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
      \end{minipage}







\begin{ExoF}R\'esoudre les (in)\'equations suivantes :
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $-3x^2-5x< 0$
\item $-4x^2+36x-81\geq 0$
\item $\dfrac{2z-5}{z-1}=\dfrac{z-1}{z+1}$
\item $\sqrt{a+1}=2a-3$
\item $(t^2+2t+1)^2=16$
 \item $(2s+1)(5-s)=(5-s)(s+4)$
 \item $\dfrac{3b^2+1}{b^2-3b-10}>0$
\item $ \dfrac{-6x-21}{-x^2-4x-4}>3$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}



\noindent\begin{minipage}{9cm}
\begin{ExoF}
 Dans un rectangle $ABCD$ tel que $AB=8$ et $BC=10$, on construit le carré $AMNP$ avec $M$ sur $[AB]$ et $P$ 
 sur $[AD]$. On construit ensuite les rectangles $MBRN$ et $PNQD$ avec $R$ sur $[BC]$ et $Q$ sur $[DC]$ que 
 l'on colorie en vert. On pose $x=AM$ ; $x$ appartient donc à $[0;8]$.
 \begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire totale $v(x)$ des deux rectangles coloriés en vert.
\item Pour quelle valeur de $x$, $v(x)$ est-elle maximale et quelle est la valeur de ce maximum ?
\end{enumerate}
\end{ExoF}
         \end{minipage}
         \quad\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
\psset{xunit=0.89cm,yunit=0.55cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.7,-8.84)(11.12,0.6)
\pspolygon[linecolor=green,fillcolor=green,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,-1.74)(1.74,-1.74)(1.74,-8)(0,-8)
\pspolygon[linecolor=green,fillcolor=green,fillstyle=solid,opacity=0.1](1.74,0)(1.74,-1.74)(10,-1.74)(10,0)
\psline(0,0)(10,0)
\psline(10,0)(10,-8)
\psline(0,-8)(10,-8)
\psline(0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,0)
\psline(1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline(1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=green](0,-1.74)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=green](1.74,-1.74)(1.74,-8)
\psline[linecolor=green](1.74,-8)(0,-8)
\psline[linecolor=green](0,-8)(0,-1.74)
\psline[linecolor=green](1.74,0)(1.74,-1.74)
\psline[linecolor=green](1.74,-1.74)(10,-1.74)
\psline[linecolor=green](10,-1.74)(10,0)
\psline[linecolor=green](10,0)(1.74,0)
\psline(0,0)(0,-1.74)
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
\rput[bl](0.08,0.08){$A$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-8)
\rput[bl](0.08,-7.92){$B$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-8)
\rput[bl](10.08,-7.92){$C$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,0)
\rput[bl](10.08,0.08){$D$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,-1.74)
\rput[bl](0.08,-1.66){$M$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,0)
\rput[bl](1.82,0.08){$P$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-1.74)
\rput[bl](1.82,-1.66){$N$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](1.74,-8)
\rput[bl](1.82,-7.92){$R$}
\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](10,-1.74)
\rput[bl](10.08,-1.66){$Q$}
\rput[bl](-0.38,-0.86){$x$}
\end{pspicture*}
\end{center}
      \end{minipage}
      
\noindent\begin{minipage}{9cm}
 \begin{ExoF}
 On considère un drapeau de $3$ m sur $5$ m, orné d'une croix. Quelle largeur doit-on donner à la croix 
 pour que les parties bleu et rose aient la même aire ?
 \end{ExoF}
\end{minipage} \quad
\begin{minipage}{9cm}
 \begin{center}
\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
\newrgbcolor{ccqqcc}{0.8 0 0.8}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.32,-0.76)(7.67,4.15)
\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](0,2.68)(7,2.68)(7,1.5)(0,1.5)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](1.32,4)(1.32,2.68)(2.5,2.68)(2.5,4)
\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.85](1.32,1.5)(1.32,0)(2.5,0)(2.5,1.5)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](0,4)(1.32,4)(1.32,2.68)(0,2.68)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](2.5,4)(7,4)(7,2.68)(2.5,2.68)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](2.5,1.5)(7,1.5)(7,0)(2.5,0)
\pspolygon[linecolor=ccqqcc,fillcolor=ccqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.5](0,1.5)(1.32,1.5)(1.32,0)(0,0)
\psline(0,4)(0,0)
\psline(0,4)(7,4)
\psline(7,4)(7,0)
\psline{<->}(-0.3,2.68)(-0.3,1.5)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,4)(1.32,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,2.68)(2.5,2.68)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,2.68)(2.5,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,4)(1.32,4)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,1.5)(1.32,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](1.32,0)(2.5,0)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,0)(2.5,1.5)
\psline[linecolor=qqqqcc](2.5,1.5)(1.32,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,4)(1.32,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,4)(1.32,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,2.68)(0,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,2.68)(0,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,4)(7,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,4)(7,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,2.68)(2.5,2.68)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,2.68)(2.5,4)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,1.5)(7,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,1.5)(7,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](7,0)(2.5,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](2.5,0)(2.5,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,1.5)(1.32,1.5)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,1.5)(1.32,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](1.32,0)(0,0)
\psline[linecolor=ccqqcc](0,0)(0,1.5)
\psline{<->}(1.33,-0.3)(2.5,-0.3)
\rput[bl](-0.7,1.87){$x$}
\rput[bl](1.8,-0.7){$x$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{minipage}

%\noindent\begin{minipage}{9cm}
%\begin{ExoF}
% On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=7$ et $BC=4$.
%\\
%Etant donné un réel $x$ compris entre $0$ et $4$, on place $E$ sur le segment $[AD]$ et $F$ sur le segment $[AB]$ tels que $AE=x$ et $AF=x+1$. On place $G$ tel que $EAFG$ soit un rectangle.
%\\
%Pour quelles valeurs de $x$ l'aire du rectangle $EAFG$ est-elle au moins égale à la moitié de l'aire du rectangle $ABCD$ ?
% \end{ExoF}
% \end{minipage}
%         \quad\begin{minipage}{8cm}
%\begin{center}
%\newrgbcolor{ffcctt}{1 0.8 0.2}
%\newrgbcolor{qqqqcc}{0 0 0.8}
%\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.9cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\begin{pspicture*}(-1.59,-1.02)(8.3,4.55)
%\pspolygon[linecolor=ffcctt,fillcolor=ffcctt,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,2.68)(3.68,2.68)(3.68,0)(0,0)
%\pspolygon[linecolor=qqqqcc,fillcolor=qqqqcc,fillstyle=solid,opacity=0.1](0,4)(7,4)(7,0)(3.68,0)(3.68,2.68)(0,2.68)
%\psline(0,0)(7,0)
%\psline(0,4)(0,0)
%\psline(0,4)(7,4)
%\psline(7,4)(7,0)
%\psline[linecolor=ffcctt](0,2.68)(3.68,2.68)
%\psline[linecolor=ffcctt](3.68,2.68)(3.68,0)
%\psline[linecolor=ffcctt](3.68,0)(0,0)
%\psline[linecolor=ffcctt](0,0)(0,2.68)
%\psline[linecolor=qqqqcc](0,4)(7,4)
%\psline[linecolor=qqqqcc](7,4)(7,0)
%\psline[linecolor=qqqqcc](7,0)(3.68,0)
%\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,0)(3.68,2.68)
%\psline[linecolor=qqqqcc](3.68,2.68)(0,2.68)
%\psline[linecolor=qqqqcc](0,2.68)(0,4)
%\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,0)
%\psline{->}(-0.5,1.5)(-0.5,2.68)
%\psline{->}(2,-0.5)(0,-0.5)
%\psline{->}(2,-0.5)(3.68,-0.5)
%\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,0)
%\rput[bl](0.08,0.07){$A$}
%\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,0)
%\rput[bl](7.08,0.07){$B$}
%\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](7,4)
%\rput[bl](7.08,4.07){$C$}
%\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,4)
%\rput[bl](0.08,4.07){$D$}
%\rput[bl](2,-0.94){$x+1$}
%\rput[bl](-0.85,1.13){$x$}
%\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](0,2.68)
%\rput[bl](0.08,2.75){$E$}
%\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,0)
%\rput[bl](3.75,0.07){$F$}
%\psdots[dotsize=2pt 0,dotstyle=*](3.68,2.68)
%\rput[bl](3.75,2.75){$G$}
%\end{pspicture*}
%\end{center}  
%\end{minipage}


\begin{ExoF}
 \begin{enumerate}
\item Déterminer selon les valeurs du réel $k$, le nombre de solutions dans $\R$ de l'équation :
$$ x^2-4x-5=k$$
\item Déterminer selon les valeurs du réel $k$, le nombre de solutions dans $\R$ de l'équation :
$$ x^2+2x+4=kx$$
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Proposer deux fonctions polynômes du second degré admettant le tableau de variations donné (pour chacune des fonctions on donnera ses racines).
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item  %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$11$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$-7$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\item  %:-+-+-+-+- Engendré par : http://math.et.info.free.fr/TikZ/TableauxVariations/
\begin{tikzpicture}[scale=0.875]
% Styles 
\tikzstyle{cadre}=[thin]
\tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
\tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
% Ligne de l'abscisse : x
\node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
\node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
\node at (2*\Lrg,0) {$4,5$};
\node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
% Ligne de la fonction : f(x)
\node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
\node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
\node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$-23$};
\node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$ $};
% Flèches
\draw[fleche] (f1) -- (f2);
\draw[fleche] (f2) -- (f3);
% Encadrement
\draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
\draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}



\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item $f$ est le polyn\^ome d\'efini par $f(x)=4x^3+2x^2-2x-1$
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que $\forall x\in\R$, on ait $f(x)=(2x+1)(ax^2+bx+c)$.
\item R\'esoudre alors l'\'equation $f(x)=0$
 \item Etablir le tableau de signe de $f$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Trouver une racine évidente $x_0$ de $g(x)=x^3-x^2-14x+24$.
\item Déterminer alors les réels $a$, $b$ et $c$ tels que $\forall x\in\R$, on ait $g(x)=(x-x_0)(ax^2+bx+c)$.
\item Résoudre $x^3-x^2-14x+24\leq 0$
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}R\'esoudre l'\'equation : \qquad $6x^4-5x^2+1=0$\\
\textit{\underline{Indication} : Poser $X=x^2$ (ce type d'équation s'appelle une équation \textbf{bicarré})}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On considère l'inéquation $ 3x^4-13x^2+4>0$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les racines du trinômes $3X^2-13X+4$.
\item En déduire une factorisation de $3X^2-13X+4$.
\item Résoudre alors l'inéquation proposée dans $\R$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}




\begin{ExoF}R\'esoudre l'\'equation : \qquad $x+x^3+x^5+x^7=0$\\
\textit{\underline{Indication} : Peut-il y avoir une solution r\'eelle strictement n\'egative ? Et 
strictement positive ?}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
Résoudre sans utiliser $\Delta$ l'équation : \qquad  $2012x^2+x-2013=0$
\end{ExoF}

%\begin{ExoF}
% Les élèves d'une classe de première vont visiter un musée. Ils ont à leur charge le coût des entrées. Le musée a établi un tarif de groupe d'un montant de $168$ \euro. Un professeur récolte l'argent auprès des élèves participants. Finalement deux élèves ne peuvent pas venir et chacun des autres élèves doit payer $0,40$ \euro{} supplémentaire. \\
%On note $x$ le nombre d'élèves de la classe.
%\begin{enumerate}
%\item Exprimer de deux manières, en fonction de $x$, le prix initialement demandé à chaque élève.
%\item En déduire le nombre d'élèves dans la classe.
%\end{enumerate}
%\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \hfill \textbf{Un problème de Léonard Euler}\\J'ai acheté plusieurs pièces de tissu pour $180$ écus. 
 Si j'avais acheté pour la même somme trois pièces de tissu de plus, j'aurais eu chaque pièce pour $3$ écus 
 de moins. Combien ai-je acheté de pièces de tissu ?
\end{ExoF}


%\begin{ExoF}
% On considère l'hyperbole $\mathscr H$ d'équation $y=\dfrac{2}{x}$ et les droites $\mathscr D_m$ d'équations : $y=m(x+1)-2$, où $m\in\R$.
%\begin{enumerate}
%\item Vérifier que les droites $\mathscr D_m$ passent par un point fixe $C$, indépendant de $m$ et que $C$ appartient à $\mathscr H$.
%\item Représenter sur l'écran d'une calculatrice la courbe $\mathscr H$ et les droites $\mathscr D_m$ pour les valeurs de $m$ entières comprises entre $-1$ et $5$.
%\item Combien de points communs semblent avoir $\mathscr H$ et $\mathscr D_m$ ?
%\item Démontrer qu'il existe une et une seule valeur non nulle de $m$ pour laquelle $\mathscr H$ et $\mathscr D_m$ ont seulement le point $C$ en commun. Préciser cette valeur de $m$.
%\\
%\textbf{On dit que la droite $\mathscr D_m$ correspondant à cette valeur est la tangente à $\mathscr H$ en $C$.}
%\end{enumerate}
%\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \hfill \textbf{Probabilité et second degré}\\
On considère une urne contenant trois boules jaunes, deux boules bleues, une boule rouge et $m$ boules 
vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire, au hasard, une boule de l’urne. 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité des événements suivantes :
$ J$ = \og tirer une boule jaune \fg. 
$B$ = \og tirer une boule bleue \fg. 
$R$ = \og tirer une boule rouge \fg. 
$V$ = \og tirer une boule verte \fg. 
\item  En fonction de la couleur tirée, on se voit attribuer une somme d’argent selon la convention suivante, si la boule 
tirée est :  
\begin{itemize}
\item rouge, on gagne 10 \euro.
\item verte, on gagne $5m$ \euro
\item jaune ou bleue, on gagne $-1-2m$ \euro.
\end{itemize}
Soit $X$ la variable aléatoire qui associe, à chaque tirage le gain réalisé. 
\begin{enumerate}
\item Déduire de la question $(1)$ : $p(X = 10)$, $p(X = -1-2m)$ et $P(X = 5m)$.
\item Calculer $m$ pour que le gain moyen espéré soit de $4,5$ \euro. En déduire dans ce cas l'écart-type $\sigma(X)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}\\
 \includegraphics[scale=1]{Kangourou2011S.eps}
\end{ExoF}









\begin{ExoF}
Ecrire un algorithme qui donne la valeur du $\Delta$ d'une fonction $f$ définie sur $\R$ par 
$f(x)=ax^2+bx+c$, ainsi que son nombre de racines éventuelles et leurs valeurs. \\
Le programmer sur votre calculatrice.
\end{ExoF}





\end{document}
