\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
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\newcommand{\typedoc}{Exercices}
\newcommand{\Ch}{Toujours \`a la d\'erive ...}
\newcommand{\ch}{Chapitre 10}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}
%\newcommand{\num}{8}	


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Package

\input macro_final.tex

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%\setcounter{NumLecon}{8}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Premiere page
\begin{document}


\DocCha




\begin{ExoF}
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}$ sur $\R$
\begin{enumerate}
\item Démontrer que pour tout $x\in\R$, $f(-x)=-f(x)$.\\
\textit{On dit que $f$ est une fonction \textbf{impaire}.}
\item On donne $f'(x)=\dfrac{1-x^2}{\left(1+x^2\right)^2}$ pour tout $x\in\R$.
\begin{enumerate}
 \item Dresser le tableau de signe de la fonction $f'$.
 \item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$.
 \item Préciser les extrema locaux de $f$.
\end{enumerate}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ à la calculatrice sur l'intervalle $[-4;4]$
et vérifier graphiquement vos résultats.
\item Quelle symétrie présente cette courbe ?\\
\textit{Les courbes représentatives de fonctions impaires sont symétriques par rapport à $\ldots$}
\end{enumerate} 
\end{ExoF}


\begin{minipage}{10cm}
\begin{ExoF}
Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij.
  
On considère une fonction $f$ dérivable sur l'intervalle $[-3~;~2]$. 

On dispose des informations suivantes: 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  $f(0) = -1$. 
\item[$\bullet~$]la dérivée $f^{\prime}$ de la fonction $f$ admet la courbe représentative $\mathcal{C}'$ 
ci-contre.\\
\end{itemize}
\noindent Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
\setlength\parindent{0mm} 
\end{ExoF}
\end{minipage}
\qquad
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\psset{unit=1.3cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-2.2)(2.2,2.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt](-3,-2)(2,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Dy=4](0,0)(-3.2,-2.2)(2.2,2.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Dy=4]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{2}{x 1 add 2 x sub mul 0.5 mul 2.71828 x 2 div exp mul}
%\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-3,-1.133)(-2,-0.7333)(-1,0)(0,1)(0.5,1.4333)(1,1.6666)(1.6666,1)(2,0)
\uput[d](-2.7,-1.2){$\mathcal{C}'$}\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center} 
\end{minipage}


 
\begin{enumerate}
\item Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-3, -1],\: f^{\prime}(x) \leqslant 0$. 
\item La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $[-1
~;~ 2]$. 
\item Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-3~;~2], \:f(x) \geqslant -1$. 
\item Soit $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$.
 
La tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1~;~0). 
\end{enumerate} 



\begin{ExoF}
Pour chacune des fonctions $f$ suivantes, donner leur ensemble de définition, calculer leur fonction dérivée, 
puis  dresser leur tableau de variations :
$$f:x\longmapsto \dfrac{5x^2}3 +\dfrac34x+\dfrac16 \qquad  \qquad
f:x\longmapsto x^2\sqrt{2}-x\sqrt{5}+\sqrt{3} \qquad \qquad
f:x\longmapsto -x^3+5x^2-2 $$
$$f:x\longmapsto \dfrac1x +4x \qquad\qquad f:x\longmapsto \dfrac1{2x}-\dfrac12x \qquad\qquad  
f:x\longmapsto \dfrac{-x+2}{2x+5}$$
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Pour chacune des fonctions $f$ suivantes, donner leur ensemble de définition et calculer leur fonction dérivée :
$$f:x\longmapsto (2x+3)\sqrt{x} \qquad\qquad f:x\longmapsto (3\sqrt{x}+1)^4 \qquad\qquad  f:x\longmapsto (5x^4+2x^3-4x+1)\times \dfrac1x$$
$$f:x\longmapsto \dfrac19 - \dfrac1{x^3} \qquad  \qquad  f:x\longmapsto \dfrac{x^2+5x-2}{x^7-4} \qquad\qquad
f:x\longmapsto \dfrac{x^2-x+7}{5} \qquad \qquad  f:x\longmapsto \dfrac{\sqrt{x}}{2x+5}$$

\end{ExoF}



\begin{ExoF}
 Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac32x^2+2x+1$ et $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer $f'(x)$ pour tout $x\in\R$.
  \item Montrer que pour tout $x\in \R$ on a :
  $$x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)$$
  \item En déduire le tableau de variations de $f$.
  \item Déterminer l'équation de la tangente à $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
\begin{enumerate}
 \item Soit $g$ la fonction définie sur $\R\setminus\{-4\}$ par $g(x)=2x^3+12x^2+2$
\begin{enumerate}
 \item Etudier les variations de $g$ sur $\R\setminus\{-4\}$.
 \item En déduire le signe de $g(x)$ sur $\R\setminus\{-4\}$.
\end{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R\setminus\{-4\}$ par $f(x)=\dfrac{x^3-2}{x+4}$.
 \begin{enumerate}
  \item Démontrer que la fonction $f$ est dérivable sur $\R\setminus\{-4\}$ et calculer sa dérivée.
  \item En utilisant les questions précédentes, établir le tableau de variation de $f$ sur $\R\setminus\{-4\}$
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 Soit $f$ la fonction définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1}$. On note $\mathscr C_f$ 
sa représentation graphique.
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\item Soit $A$ le point d'intersection de $\mathscr C_f$ avec l'axe des abscisses. 
Calculer les coordonnées de $A$, puis une équation de la tangente $T_A$ à la courbe $\mathscr C_f$ en $A$
\item Soit $B$ le point d'intersection de $\mathscr C_f$ avec l'axe des ordonnées. 
Calculer les coordonnées de $B$, puis une équation de la tangente $T_B$ à la courbe $\mathscr C_f$ en $B$
\item Vérifier graphiquement vos résultats en traçant $\mathscr C_f$, $T_A$ et $T_B$ à la calculatrice.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : $f(x)=x^3-3x-3$. On note $\mathscr C_f$ sa représentation graphique.
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à $\mathscr C_f$ au point d'abscisse $0$.
\item Tracer $T$ et $\mathscr C_f$ sur votre calculatrice.
\item Expliquer pourquoi l'équation $f(x)=0$ admet une unique solution $\alpha$ dans l'intervalle $[2;3]$.
\item Donner une valeur approchée de $\alpha$, par défaut, à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Le but de cet exercice est de calculer la limite suivante :
$$ \lim\limits_{h \to 0} \dfrac{(1+h)^{2005}-1}{h}$$
Pour cela, on considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(1+x)^{2005}$
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$. Puis calculer $f'(0)$.
\item Calculer le taux de variation de la fonction $f$ entre $0$ et $h$. 
\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{ExoF}




\end{document}