\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\ch}{Chapitre 8}
\newcommand{\Ch}{Loi Binomiale}
\newcommand{\Cl}{1S}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=2cm,lmargin=1.8cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
%\subsection{Quelques problèmes d'introduction}

\begin{act}
 En Syldavie, Norbert, son frère Fabrice et sa mère Laurence, ont monté une équipe nationale de yaks
 pour le saut d'obstacles.\\
 Le parcours consiste à devoir sauter au-dessus de marres de boue dans lesquelles se prélassent des 
 hippopotames.\\
 Le meilleur yak de l'équipe, Kéké, a une probabilité de $0.7$ de réussir un saut quelconque.
 \begin{enumerate}
  \item On appelle $X$ la variable aléatoire qui vaut 1 si Kéké réussit son saut et 0 sinon.
  \begin{enumerate}
   \item Déterminer la loi de $X$.
   \item Calculer l'espérance et la variance de $X$.
  \end{enumerate}
 \item Les séances d'entrainement de Kéké contiennent 5 sauts et Kéké a la même probabilité de réussir chacun de ces sauts,
 indépendamment des sauts précédents.\\
 On appelle $Y$ la variable aléatoire qui compte le nombre de sauts réussis de Kéké lors d'une séance 
 d'entrainement.
 \begin{enumerate}
  \item Quelles valeurs peut prendre $Y$ ?
  \item Quelle est la probabilité que Kéké ne réussisse aucun des 5 sauts ?
  \item Quelle est la probabilité que Kéké réussisse exactement 1 saut ?
  \item Quelle est la probabilité que Kéké réussisse chacun des 5 sauts ?
  \item Quelle est la probabilité que Kéké réussisse exactement 4 sauts ?
  \item Proposer une méthode pour calculer la probabilité que Kéké réussisse exactement 3 sauts.
  \item Donner la loi de probabilité de $Y$.
  \item Calculer $E(Y)$. Interpréter. Cette valeur vous semble-t-elle logique ?
  \item Calculer $V(Y)$ puis $\sigma(Y)$. Conjecturer une formule simple pour les obtenir.
 \end{enumerate}
 \item La course de Gattaca contient 10 sauts et Kéké, fort de son entrainement, a désormais
 une probabilité de $0.8$ de réussir chacun de ces sauts, indépendamment des sauts précédents.\\
  On appelle $Z$ la variable aléatoire qui compte le nombre de sauts réussis de Kéké lors de la 
  course de Gattaca.
  \begin{enumerate}
   \item Quelles valeurs peut prendre $Z$ ? Lesquelles ont des probabilités rapides à calculer ?
   \item Conjecturer une formule pour calculer les probabilités des autres.
   \item Ces calculs sont-ils encore valables si l'on dote Kéké d'une conscience, et que sa probabilité
  de réussir un saut dépend de sa réussite au saut précédent ?
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{act}

\vspace{2cm}

\Expl{
Dans lequel des cas suivants $X$ suit-elle une loi binomiale ? 
Si oui, donner les paramètres de la loi et calculer $P(X=3)$ si c'est possible, 
puis l'espérance et la variance de $X$.
\begin{enumerate}
 \item Dans une classe, on tire au sort sans remise 5 élèves, $X$ est le nombre d'élèves abonnés 
 à Star'Ac mag dans le lot tiré au sort.
\item Dans un sac de 20 billes contenant 7 noires et 13 blanches, 
on tire avec remise 3 d'entre elles, $X$ étant le nombre de billes noires obtenues.
\item On lance 4 dés, $X$ est le nombre de 5 obtenus.
\item Un circuit comprend 2 lampes en série. Pour chacune d'elle, la probabilité qu'elle fonctionne est de $0.03$. $X$ est le nombres de lampes qui s'allument lorsqu'on
appuie sur l'interrupteur. \\
Même question avec cette fois des lampes en parallèles.
\end{enumerate} 
}


\newpage



\begin{center}
\def\Casehachuree{%
  \begin{pspicture}(0,0)(1,0.1)
    \psframe[fillstyle=hlines,linecolor=white](-0.3,-0.3)(1.3,0.7)
  \end{pspicture}
}
\setlength{\arrayrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{yellow}}c|*{7}{>{\centering}p{1.2cm}|}}\hline 
\rowcolor{yellow}\backslashbox{$n$}{$k$}&$0$&$1$&$2$ &$3$ &$4$ &$5$ & $6$\tabularnewline\hline 
%$0$ & 			& \Casehachuree		& \Casehachuree		& \Casehachuree 	& \Casehachuree 	& \Casehachuree & \Casehachuree	\tabularnewline\hline 
$1$ & 			& 		  	& \Casehachuree		& \Casehachuree		& \Casehachuree		& \Casehachuree & \Casehachuree \tabularnewline\hline 
$2$ & 			& 		 	& 			& \Casehachuree 	& \Casehachuree		& \Casehachuree & \Casehachuree \tabularnewline\hline 
$3$ && 	& 			& 			& \Casehachuree 	& \Casehachuree & \Casehachuree \tabularnewline\hline 
$4$ & 			&	& 			&	&	& \Casehachuree & \Casehachuree \tabularnewline\hline 
$5$ & 			&	&	& 			&	& 		& \Casehachuree  \tabularnewline\hline 
$6$ & 			& 			&	& 			& 			& 		& 		\tabularnewline\hline 
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{3cm}

\def\Casehachuree{%
  \begin{pspicture}(0,0)(1,0.1)
    \psframe[fillstyle=hlines,linecolor=white](-0.3,-0.3)(1.3,0.7)
  \end{pspicture}
}
\setlength{\arrayrulewidth}{0.5pt}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{yellow}}c| *{5}{>{\centering}p{1.2cm}|}{>{\centering}p{0.5cm}|}*{2}{>{\centering}p{1.2cm}|}{>{\centering}p{0.5cm}|}*{2}{>{\centering}p{1.2cm}|}}\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
\rowcolor{yellow}\backslashbox{$n$}{$k$}&$0$&$1$&$2$ &$3$ &$4$ &  \multirow{9}*{\cellcolor{white}} &$k$&$k+1$& \multirow{9}*{\cellcolor{white}} &$n$&$n+1$\tabularnewline \cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
%$0$ & 	& \Casehachuree		& \Casehachuree		& \Casehachuree & \Casehachuree &	& \Casehachuree	& \Casehachuree &	& \Casehachuree &  \Casehachuree\tabularnewline \cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
$1$ & 	& 		  	& \Casehachuree		& \Casehachuree	& \Casehachuree	&  	& \Casehachuree & \Casehachuree & 	& \Casehachuree&  \Casehachuree \tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
$2$ & 	& 		 	& 			& \Casehachuree & \Casehachuree	&  	& \Casehachuree & \Casehachuree & 	& \Casehachuree & \Casehachuree\tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
$3$ &	&\cellcolor{cyan!30} 	& \cellcolor{cyan!30}	& 		& \Casehachuree &  	& \Casehachuree & \Casehachuree & 	& \Casehachuree & \Casehachuree\tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12} 
$4$ & 	&			& \cellcolor{cyan!70}	&		&		&  	& \Casehachuree & \Casehachuree & 	& \Casehachuree & \Casehachuree\tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
%\multicolumn{12}{c}{\cellcolor{white} } \tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
%$k$ & 			&			& 			& 		& 	& 	& & \Casehachuree & & \Casehachuree& \Casehachuree\tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
%$k+1$&  		&  			& 			& 		& 	& 		& &  &  & \Casehachuree & \Casehachuree \tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
\multicolumn{12}{c}{\cellcolor{white} } \tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
$n$ & 			&			& 			& 		& 	& 	& \cellcolor{yellow!40}& \cellcolor{yellow!40} & & & \Casehachuree\tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
$n+1$&  		&  			& 			& 		& 	& 		& & \cellcolor{yellow!70} &  & & \tabularnewline\cline{1-6}\cline{8-9}\cline{11-12}
\end{tabular} 
\end{center}

\renewcommand{\arraystretch}{1}

\newpage

\subsubsection*{Casio 35 +}
 \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{4cm}|>{\centering}m{4cm}|>{\centering}m{9.5cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
 Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$
& $6$  \texttt{nCr} $2$ &   \fbox{OPTN} \\ puis choisir \\\texttt{PROB}
 \tabularnewline\hline
\end{tabular}


\subsubsection*{TI 82-83-84}

\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{4cm}|>{\centering}m{4cm}|>{\centering}m{9.5cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
 Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/Combinaison82.eps}}  & 
  Ecrire $n$ \\
  Appuyer sur \, \fbox{math} \\ Dans \quad \textbf{\texttt{PRB}} \quad choisir \quad
 \textbf{\texttt{3:Combinaison}}\\
 Ecrire $k$\tabularnewline\hline
    \end{tabular}

\vspace{1.5cm}

\subsubsection*{TI 89}

\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{4.8cm}|>{\centering}m{9.4cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran/Combinaison89.eps}}  
&   Appuyer sur \toucheTInd + \toucheTIg{5}
  pour obtenir  \toucheTIsh{blue!70}{MATH}\\
  \begin{tabular}{rlcl}
   Dans & \textbf{\texttt{7:Probabilité}} \\
   Choisir & \textbf{\texttt{3:nbrComb(}} & ou &  \textbf{\texttt{3:nCr(}}
  \end{tabular}\\
Compléter dans l'ordre les paramètres $n$ et $k$. 
\tabularnewline\hline
\end{tabular}

\vspace{1.5cm}
\subsection*{TI Nspire CX CAS}

\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{5.3cm}|>{\centering}m{9cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=0.5]{Capture_Ecran/Combinaison.eps}}  
&  Dans l'onglet \ongletTInsp{2}{$\int \sum$} du catalogue  \\
Ouvrir la catégorie \texteTI{Probabilités}.\\
     Choisir \texteTI{Nombre de combinaisons}\\
Compléter dans l'ordre les paramètres $n$ et $k$. 
\tabularnewline\hline
\end{tabular}\\


\newpage


\subsubsection*{Casio 35 +}
 \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{4cm}|>{\centering}m{4cm}|>{\centering}m{9.5cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
 Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$
& $6$  \texttt{nCr} $2$ &   \fbox{OPTN} \\ puis choisir \\\texttt{PROB}
 \tabularnewline\hline
 Calculer 
  \begin{itemize}
   \item $P(X=k)$
   \item $P(X \leq k)$
  \end{itemize}
  où $X \hookrightarrow B(n,p)$ 
& %\fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/Binomiale82.eps}}
& Dans \fbox{MENU}, choisir l'icône \texttt{STAT} \\
  \begin{tabular}{rl}
  Puis choisir &  \texteTI{DIST>BINM BPD} \\
     ou & \texteTI{DIST>BINM ?}
    \end{tabular}\\
     \texttt{Numtrial} correspond au paramètre $n$.\\
  \begin{small}
  Compléter ensuite les paramètres $n$, $p$ et $k$ 
  \end{small} \tabularnewline\hline

\end{tabular}


\vspace{1.5cm}

\subsubsection*{TI 82-83-84}

\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{4cm}|>{\centering}m{4cm}|>{\centering}m{9.5cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
 Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/Combinaison82.eps}}  & 
  Ecrire $n$ \\
  Appuyer sur \, \fbox{math} \\ Dans \quad \textbf{\texttt{PRB}} \quad choisir \quad
 \textbf{\texttt{3:Combinaison}}\\
 Ecrire $k$\tabularnewline\hline
 Calculer 
  \begin{itemize}
   \item $P(X=k)$
   \item $P(X \leq k)$
  \end{itemize}
  où $X \hookrightarrow B(n,p)$ 
& \fbox{\includegraphics[scale=1]{Capture_Ecran/Binomiale82.eps}}
& Appuyer sur \ToucheTInd + \ToucheTInoire{var} 
pour obtenir \ToucheTIsh{orange}{distrib}\\
  \begin{tabular}{rl}
  Puis choisir &  \texteTI{0:binomFdp} \\
     ou & \texteTI{A:binomFRép}
    \end{tabular}
\\
  \begin{small}
  Compléter ensuite dans l'ordre les paramètres $n$, $p$ et $k$ 
  \end{small} \tabularnewline\hline
\end{tabular}

\vspace{1.5cm}

\subsubsection*{TI 89}

\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{4.8cm}|>{\centering}m{9.4cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran/Combinaison89.eps}}  
&   Appuyer sur \toucheTInd + \toucheTIg{5}
  pour obtenir  \toucheTIsh{blue!70}{MATH}\\
  \begin{tabular}{rlcl}
   Dans & \textbf{\texttt{7:Probabilité}} \\
   Choisir & \textbf{\texttt{3:nbrComb(}} & ou &  \textbf{\texttt{3:nCr(}}
  \end{tabular}\\
Compléter dans l'ordre les paramètres $n$ et $k$. 
\tabularnewline\hline

Calculer 
  \begin{itemize}
   \item $P(X=k)$
   \item $P(X \leq k)$
  \end{itemize}
  où $X \hookrightarrow B(n,p)$ 
& \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Capture_Ecran/Binomiale89.eps}}
& Dans \toucheTInoire{CATALOG} ouvrir l'onglet \ongletTI{F3}{AppFlash} \\
Appuyer sur \toucheTInoire{\normalsize{(}}  %correspondant à la lettre \texttt{B} 
pour aller à la lettre B.\\
  \begin{tabular}{rl}
Puis choisir & \textbf{\texttt{binomDdP(....TIStat}}\\
     ou & \textbf{\texttt{binomFdR(....TIStat}}\\
    \end{tabular}\\
  \begin{small}
  Compléter ensuite dans l'ordre les paramètres $n$, $p$ et $k$ 
  \end{small}
\tabularnewline\hline
\end{tabular}

\vspace{1.5cm}
\subsection*{TI Nspire CX CAS}

\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{5.3cm}|>{\centering}m{9cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline
Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=0.5]{Capture_Ecran/Combinaison.eps}}  
&  Dans l'onglet \ongletTInsp{2}{$\int \sum$} du catalogue  \\
Ouvrir la catégorie \texteTI{Probabilités}.\\
     Choisir \texteTI{Nombre de combinaisons}\\
Compléter dans l'ordre les paramètres $n$ et $k$. 
\tabularnewline\hline

Calculer 
  \begin{itemize}
   \item $P(X=k)$
   \item $P(X \leq k)$
  \end{itemize}
  où $X \hookrightarrow B(n,p)$ 
& \fbox{\includegraphics[scale=0.5]{Capture_Ecran/Binomiale.eps}}
& Dans l'onglet \ongletTInsp{2}{$\int \sum$} du catalogue  \\
Ouvrir la catégorie \texteTI{Probabilités}.\\
Puis la sous-catégorie \texteTI{Distributions}\\
  \begin{tabular}{rl}
Puis choisir & \texteTI{Binomiale DdP}\\
     ou & \texteTI{Binomiale FdR}\\\\
    \end{tabular}\\
  \begin{small}
  Compléter ensuite dans l'ordre les paramètres $n$, $p$ et $k$ 
  \end{small}
\tabularnewline\hline
\end{tabular}\\


\end{document}

 