\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{AP}
\newcommand{\Ch}{Variables al\'eatoires}
\newcommand{\ch}{Chapitre 1}
\newcommand{\Cl}{1G4}
\newcommand{\Annee}{2014-2015}
\newcommand{\num}{1 bis}	

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.cm,bmargin=1.cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.8cm}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}

\Pbl[Dans la ville des chats]{
Dans la ville des chats\footnote{Référence au livre \og 1Q84 \fg de Murakami, et donc à \og 1984 \fg
de George Orwell}, chaque chat possède ses souris 
pour particper aux JO Syldaves dans la catégorie de saut à la perche. \\
Croquette\footnote{Référence au chat dans l'émission \og Bref \fg} possède trois souris appelées
Ignatz\footnote{Référence à la BD \og Krazy Kat \fg de George Herriman}, Spiegelman\footnote{Référence à la BD \og Maus \fg de Art Spiegelman}
et Mickey\footnote{Référence bien connue de tous cette fois-ci} spécialement entraînées pour le saut à la perche. 
\noindent Le tableau suivant donne la probabilité de gagner de chacune des souris lors d'un saut.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering}p{3cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|>{\centering}p{2cm}|}
\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Type & Ignatz & Spiegelman & Mickey  \tabularnewline\hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Probabilité  & $p$ & $ p^2 $ & $ 0.04 $ \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
 Aujourd'hui, Croquette organise une séance d'entraînement de 4 sauts consécutifs entre ces 3 souris. \\
 Quelle est la probabilité que la souris Ignatz en remporte au moins un ? 
}

\vspace{2cm}

\Pbl[Les bonbons de Fabrice]{
 Fabrice a acheté des bonbons qu'il a réparti dans deux sachets.
 Dans un premier sachet, il y a $n$ bonbons au Caramel et 1 au Kumiss.\\
 Dans un second sachet, il y a $n$ bonbons au Caramel et 2 au Kumiss.\\
 Fabrice propose à Norbert de choisir un  bonbon dans le sachet de son choix (Norbert
 ne connaît pas la composition des sachets, il choisit 
 donc l'un des deux sachets au hasard puis pioche au hasard un bonbon dans le sachet de son choix).\\
Comment choisir $n$ pour que la probabilité que Norbert mange un bonbon au Caramel soit supérieure à $95\%$ ?
}

\vspace{2cm}

\Pbl[Le triangle de Norbert]{
Norbert possède une ficelle de longueur 89 cm dont les extrémités sont attachées à deux punaises $A$ et $B$ espacées de 65 cm.\\
Il se demande s'il est possible de tendre la ficelle avec une troisième punaise $C$ de manière à ce que le triangle $ABC$ soit rectangle.\\
Si oui, lui préciser où mettre la punaise $C$.\\
Norbert se demande ensuite quelle est la longueur maximale de ficelle permettant cela. Aidez-le encore une fois à répondre.
}

\vspace{2cm}

\newpage


\Pbl[Encore un problème de ficelle]{
 Norbert dispose d'une ficelle de $1$ mètre que l'on coupe en deux morceaux, pas forcément égaux. 
 Avec un des morceaux, on forme un carré, et avec l'autre, on forme un rectangle dont la longueur 
 est le double de la largeur.

Comment couper la ficelle de sorte que la somme des aires du carré et du rectangle soit minimale ?
}

\vspace{2cm}

\Pbl[]{
 \includegraphics[scale=1]{Kangourou2011S.eps}
 }

\vspace{2cm}




\end{document}