\documentclass[a4paper,10pt]{article}

\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,hmargin=2cm,vmargin=2cm}
\usepackage{calligra}



\newcommand{\ch}{Chapitre 0}
\newcommand{\Ch}{Révisions sur les suites}	
\newcommand{\Cl}{TS-Maths GEN}	
\newcommand{\Annee}{2013-2014}	
\newcommand{\Profs}{D.Zancanaro}

\definecolor{trustcolor}{rgb}{0.71,0.14,0.07}

\newcommand{\Couleur}{trustcolor}


\begin{document}

\pagestyle{empty}
\calligra
\begin{pspicture}(-1,-3)(3,1)
   \psset{linewidth=0.2}
   %\psline[linecolor=dablue](-1,0)(3,0)
   \rput(7,0){\psdiabox*[fillcolor=\Couleur]{\bfseries\huge\textsc{\textcolor{white!20}{2013-2014}}}}
  {\color{\Couleur}{\rput(-2,-2){\rule{5cm}{3pt}} }}
  \rput(7,-2){\bfseries\Huge\textsc{\textbf{Les cours du Lycée J.Durand}}}
  {\color{\Couleur}{\rput(16,-2){\rule{5cm}{3pt}} }}
    {\color{\Couleur}{\rput(-2,-8.5){\rule{2cm}{150pt}} }}
 {\color{\Couleur}{\rput(-2.2,-16.2){\rule{2cm}{80pt}} }}
\end{pspicture}
\rm
\vfill
\hfill \huge{ \textbf{Mathématiques}} \hspace*{3cm} \newline

\hfill \huge{ \textbf{Terminale S}} \hspace*{3cm} \newline

\hfill \huge{ \textbf{Enseignement général}} \hspace*{3cm} \newline

\vfill

\hfill \Large{ \textbf{Rédaction :}} \hspace*{3cm} \newline

\hfill \Large{ David Zancanaro \hspace*{3cm} \newline


\vfill


\hfill \large{ \textbf{Réalisé à l'aide de : }\hspace*{3cm} \newline

\hfill \large{ \LaTeX \hspace*{3cm} 

\definecolor{BlanchedAlmond}{rgb}{1,0.92,0.80}


\pagebreak


%\tableofcontents
%\pagebreak



\fancypagestyle{styleLyc}{%
\fancyhf{} 
\fancyhead{\href{http://www.wicky-math.fr.nf}{wicky-math.fr.nf}}
	\fancyfoot[LE,LO]{{\scriptsize\textsl{ \Profs \\ Lycée \LyDav }}}
	\fancyfoot[C]{\scriptsize\textsl{\Cl \\ \Annee}}
\fancyfoot[LE,RO]{\bfseries\thepage / \pageref{LastPage}}
}
\pagestyle{styleLyc}

\lhead{\Ch}
\rhead{\ch}
\newgeometry{hmargin=1cm,vmargin=2cm} %  par exemple


\begin{center}
\begin{large}
\fbox{\textbf{QCM de première: Les suites}}
\end{large}
\end{center}
Dans le QCM suivant, choisissez la (ou les) bonne(s) réponse(s):
\begin{enumerate}
\item Soit la suite $(u_n)$ définie par $ \left \{\begin{array}{l}
u_0 = 3 
\\\text{pour tout entier }n,\quad u_{n+1}=u_n+n
\end{array}
\right.$
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item Cette suite est définie par son terme général
\item Cette suite est croissante
\item $u_1=4$
\item $u_2=4$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par $u_n=\dfrac{n^2+3}{n+1}$
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Cette suite est définie par récurrence
\item $u_{n+1}=\dfrac{n^2+2n+4}{n+2} \quad\forall n \in \N$
\item $u_{n+1}=\dfrac{n^2+4}{n+2} \quad\forall n \in \N$
\item $u_{-2}=-7$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item La suite $(u_n)$ définie sur $\N$ est croissante pour:
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $(u_n)$ définie par $ \left \{\begin{array}{l}
u_0 = 0.5 
\\\forall n \in \N,\quad u_{n+1}=5u_n-3
\end{array}
\right.$
\item $u_n=0.2^n \quad\forall n \in \N$
\item $u_n=n^2-2n+7 \quad\forall n \in \N$
\item $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $0.8$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Considérons l'algorithme suivant:
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\Algo{8cm}{
\Entree{ 
 $u$  est un nombre réel.\\
$ i$ et $n$ sont des nombres entiers naturels.\\
}
{
$u:=50$\\
Entrer $n$ \\
  \For{i allant de 1 à $n$}
{$u:=-0.5u+5$ 
}
\\Afficher $u$
}
}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item $u_0=50$
\item $u_1=50$
\item $\forall n \in \N,u_n=-0.5n+5$
\end{enumerate}
Modifier cet algorithme afin qu'il affiche les n premiers termes de la suite $(v_n)$ définie par $v_n=u_n-\dfrac{10}{3}$
\end{multicols}

\item soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=-n+5$
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Cette suite est croissante
\item Cette suite est décroissante
\item Cette suite n'est pas monotone
\item L'algorithme ci-contre permet d'afficher ses termes:
Si non, modifier cet algorithme.
\begin{center}
\Algo{8cm}{
\Entree{ 
 $u$  est un nombre réel.\\
$ i$ et $n$ sont des nombres entiers naturels.\\
}
{
Entrer $n$ \\
  \For{i allant de 1 à $n$}
{$u:=-u+5$ 
}
\\Afficher $u$
}
}
\end{center}

\end{enumerate}
\end{multicols}
\pagebreak
\item La suite $(u_n)_{n\in N}$ est une suite arithmétique de raison $5$ et de premier terme $u_0=-3$ alors
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $ \left \{\begin{array}{l}
u_0 = -3 
\\\text{pour tout entier }n,\quad u_{n+1}=u_n-5
\end{array}
\right.$
\item $u_9=u_4+30$
\item $u_n=-3+5n\quad\forall n \in \N$
\item $u_0+u_1+\dots+u_{25}+u_{26}=1674$
\end{enumerate}
\end{multicols}
%\pagebreak
\item Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\N$ par $ \left \{\begin{array}{l}
u_0 = 2 
\\\text{pour tout entier }n,\quad u_{n+1}=\dfrac{4}{u_n}+2 
\end{array}
\right.$
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Cette suite est définie par récurrence
\item On ne peut pas calculer $u_1$ car on ne peut pas diviser par $0$.
\item Cette suite est arithmétique de raison $2$
\item $u_5=3.25$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item soit la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0=3$ et $u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n-\dfrac{1}{2}$
\begin{multicols}{2}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(4,4)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=gray](0,0)(-2,-2)(4,4)
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-2)(4,4)
\psplot{-2}{4}{(-0.5--0.5*x)/1}
\psplot{-2}{4}{(-0--1*x)/1}
\end{pspicture*}
\end{center}
\textit{Pour répondre à cette question, on représentera les  premiers termes de cette suite sur l'axe des abscisses dans le graphique ci-contre}
\begin{enumerate}
\item Cette suite semble croissante
\item Cette suite semble décroissante
\item Cette suite n'est pas monotone
\item Cette suite semble converger vers $-1$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item La suite $(u_n)$ définie sur $\N$ est une suite géométrique  de raison $-0.2$ et de premier terme $u_0=250$ alors
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $n\in\N$ par $ \left \{\begin{array}{l}
u_0 = -0.2 
\\\text{pour tout entier }n,\quad u_{n+1}=250u_n
\end{array}
\right.$
\item $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n=0$
\item $u_n=-0.2n\quad\forall n \in \N$
\item $u_4+u_5+\dots+u_{10}+u_{11}\simeq 0.5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Soit la suite $(u_n)$ définie pour tout $n \in \N$ par : 
$n\in\N$ par $ \left \{\begin{array}{l}
u_0 = 1 
\\\text{pour tout entier }n,\quad u_{n+1}=0.5u_n+2
\end{array}
\right.$
\\Dans la feuille de calcul suivante, les formules pour calculer  $u_n$ et la somme $S_n=u_0+u_1+\dots+u_n$ sont:
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{qcm.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \og $=A3*0.5+2$\fg dans la cellule $B3$ à recopier vers le bas
\item \og $=B2*0.5+2$\fg dans la cellule $B3$ à recopier vers le bas
\item \og $=B2+B3$\fg dans la cellule $C3$ à recopier vers le bas
\item \og $=C2+B3$\fg dans la cellule $C3$ à recopier vers le bas
\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{document}