\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{G\'eom\'etrie dans l'espace}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Calculer dans l'espace - SYNTHESE}		   %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après	
\newcommand{\ch}{R\'evisions}               %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{T$^\text{ale}$S}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
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\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocDav

\vfill 

%\textbf{Vous traiterez au choix au moins un exercice parmi les six suivants. En traiter au moins deux est conseillé. Si vous ne vous sentez pas encore à l'aise avec les suites, il est inutile de tourner la page.}

\Exoi{\\
Dans un repère orthonormal $(O;\vec i, \vec j ,\vec k)$ on considère les points :
$$ A(-1;3;5)\quad B(2;-3;-1)\qquad \text{et}\qquad C(5;-1;-6)$$
\begin{enumerate}
\item \textbf{Représentation paramétrique de plan} \begin{enumerate}
\item $(ABC)$ est-il un plan ?
\item Donner une représentation paramétrique du plan $(ABC)$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Représentation paramétrique de droite} \begin{enumerate}
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(BC)$.
\item Déterminer une représentation paramétrique du segment $[AB]$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Equation cartésienne de Sphère}\\
 Déterminer l'équation de la sphère $\mathscr S$ de centre $B$ et de rayon $10$.
\item \textbf{Appartenance d'un point à une droite, une sphère ou un plan}\\
On note $$E\left(8;-3;-9\right)\qquad \text{et}\qquad F\left(-4;9;11\right)$$
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $E\in\mathscr S$.
\item A-t-on $F\in (ABC)$ ? $F\in [AB]$ ? $F\in \mathscr S$ ?
\end{enumerate}
\item \textbf{Interprétation d'une représentation paramétrique de droite.}\begin{enumerate}
\item Donner une représentation paramétrique de la droite $d$ passant par $E$ et parallèle à $(BC)$.
\item $\Delta$ est une droite qui admet pour représentation paramétrique :
$$ \left\{ \begin{array}{l} x=t-1 \\ y=-2t+3\\ z=3t-12 \end{array} \right.\qquad t\in\R$$
Donner un vecteur directeur de $\Delta$ et un point de $\Delta$.
\end{enumerate}
\item \textbf{Intersection droite/droite, droite/plan, droite/sphère.}
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'intersection entre $\Delta$ et $(BC)$.
\item Déterminer l'intersection entre $d$ et $\mathscr S$.
\item Déterminer l'intersection entre $d$ et $(ABC)$.
\item Déterminer l'intersection entre $\Delta$ et $(ABC)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\end{document}