\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Correction de l'Interrogation n$^{\circ}9$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{footnotesize}
Un dé numéroté de $1$ à $6$ a été falsifié. Voici ci-contre les probabilités d'obtenir les nombres de $1$ à $6$ :
\end{footnotesize}\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Issue  & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & Total\\\hline
Probabilité & $\dfrac{1}{10}$ & $\dfrac{1}{10}$ & $\dfrac{1}{5}$ & $\dfrac{1}{10}$ & $\dfrac{1}{5}$ & $a$ & $\dots$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
\begin{footnotesize}
Déterminer $a$, à savoir la probabilité d'obtenir le numéro $6$ avec un tel dé.
\end{footnotesize}
On sait que la somme des probabilités de toutes les issues vaut $1$ donc :
$$ \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}+a=1$$
ce qui donne :
$$ a=1-\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{10}$$
\item {\footnotesize Calculer la probabilité d'obtenir un résultat inférieur ou égal à $3$.}
On additionne les probabilités d'obtenir $1$, $2$ et $3$ et on obtient :
$$ \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$$
\end{enumerate}
 }
 
 \Exoi{\hfill (6 points)\\
 \begin{footnotesize}
 Un club omnisports comporte $50$ licenciés. $30$ pratiquent le football et $18$ l'équitation. De plus $6$ pratiquent le football et l'équitation. On choisit un membre de ce club au hasard. On note :
 \begin{itemize}
 \item $F$ l'événement : \og le membre choisit pratique le football \fg ;
 \item $E$ l'événement : \og le membre choisit pratique l'équitation \fg.
 \end{itemize}
 \end{footnotesize}
 \begin{enumerate}
 \item {\footnotesize Donner $p(F)$ et $p(E)$.}
 $$ p(F)=\dfrac{30}{50}\qquad \text{et} \qquad p(E)=\dfrac{18}{50}$$
 \item {\footnotesize Décrire par une phrase l'événement $E\cap F$ puis donner $p(E\cap F)$.}
 \\
 $E\cap F$ est l'événement \og le membre choisit pratique l'équitation et le football\fg, donc :
 $$ p(E\cap F)=\dfrac{6}{50}=\dfrac{3}{25}$$
 \item {\footnotesize Décrire par une phrase l'événement $E\cup F$ puis donner $p(E\cup F)$.}
 \\
 $E\cup F$ est l'événement \og le membre choisit pratique l'équitation ou le football\fg.
 On sait que $$ p(E\cup F)=p(E)+p(F)-p(E\cap F)=\dfrac{18}{50}+\dfrac{30}{50}-\dfrac{6}{50}=\dfrac{42}{50}$$
 \item {\footnotesize Décrire par une phrase l'événement $\overline{E\cup F}$ puis donner $p(\overline{E\cup F})$. En déduire le nombre d'adhérent qui ne pratiquent ni le football ni l'équitation. }\\
$\overline{E\cup F}$ est l'événement \og le membre choisit ne pratique ni l'équitation ni le football \fg, de plus :
$$ p(\overline{E\cup F})=1-p(E\cup F)=1-\dfrac{42}{50}=\dfrac{8}{50}$$
On en déduit qu'il y a $8$ membres qui ne sont ni inscrit à la section football ni inscrit à la section équitation.  
 \end{enumerate}}


\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'Interrogation n$^{\circ}9$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{footnotesize}
Un dé numéroté de $1$ à $6$ a été falsifié. Voici ci-contre les probabilités d'obtenir les nombres de $1$ à $5$ :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Issue  & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & Total\\\hline
Probabilité & $\dfrac{1}{10}$ & $\dfrac{1}{10}$ & $\dfrac{1}{5}$ & $a$ & $\dfrac{1}{5}$ & $ \dfrac{1}{5}$ & $\dots$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item
{\footnotesize Déterminer $a$, à savoir la probabilité d'obtenir le numéro $4$ avec un tel dé.}\\
On sait que la somme des probabilités de toutes les issues vaut $1$ donc :
$$ \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+a=1$$
ce qui donne :
$$ a=1-\dfrac{8}{10}=\dfrac{2}{10}$$
\item {\footnotesize Calculer la probabilité d'obtenir un résultat impair.}
\\
On additionne les probabilités d'obtenir $1$, $3$ et $5$ et on obtient :
$$ \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$$
\end{enumerate}
 }
 
 \Exoi{\hfill (6 points)\\
\begin{footnotesize}
 Un club omnisports comporte $50$ licenciés. $25$ pratiquent le football et $20$ l'équitation. De plus $6$ pratiquent le football et l'équitation. On choisit un membre de ce club au hasard. On note :
 \begin{itemize}
 \item $F$ l'événement : \og le membre choisit pratique le football \fg ;
 \item $E$ l'événement : \og le membre choisit pratique l'équitation \fg.
 \end{itemize}
\end{footnotesize}
 \begin{enumerate}
 \item {\footnotesize Donner $p(F)$ et $p(E)$.}
  $$ p(F)=\dfrac{25}{50}\qquad \text{et} \qquad p(E)=\dfrac{20}{50}$$
 \item {\footnotesize Décrire par une phrase l'événement $E\cap F$ puis donner $p(E\cap F)$.}
 \\
 $E\cap F$ est l'événement \og le membre choisit pratique l'équitation et le football\fg, donc :
 $$ p(E\cap F)=\dfrac{6}{50}=\dfrac{3}{25}$$
 \item {\footnotesize Décrire par une phrase l'événement $E\cup F$ puis donner $p(E\cup F)$.}
 \\
 $E\cup F$ est l'événement \og le membre choisit pratique l'équitation ou le football\fg.
 On sait que $$ p(E\cup F)=p(E)+p(F)-p(E\cap F)=\dfrac{25}{50}+\dfrac{20}{50}-\dfrac{6}{50}=\dfrac{39}{50}$$
 \item {\footnotesize Décrire par une phrase l'événement $\overline{E\cup F}$ puis donner $p(\overline{E\cup F})$. En déduire le nombre d'adhérent qui ne pratiquent ni le football ni l'équitation. }\\
$\overline{E\cup F}$ est l'événement \og le membre choisit ne pratique ni l'équitation ni le football \fg, de plus :
$$ p(\overline{E\cup F})=1-p(E\cup F)=1-\dfrac{39}{50}=\dfrac{11}{50}$$
On en déduit qu'il y a $11$ membres qui ne sont ni inscrit à la section football ni inscrit à la section équitation.  
 \end{enumerate}}
 


\end{document}
