\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Correction de l'interrogation n$^{\circ}7$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\Exoi{\hfill (5 points)\\
Dans un repère on a tracé la représentation graphique d'une fonction $f$  sur l'intervalle $[-3;9]$:
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{courbe.eps}
\end{center}
\begin{footnotesize}
A l'aide de ce graphique et avec la précision qu'il permet répondre aux questions suivantes :
\end{footnotesize}\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Lire l'image de $-2$ puis celle de $4$.}\\
L'image de $-2$ est environ $-1$ et celle de $4$ est environ $4$.
\item {\footnotesize Donner $f(0)$ et $f(6)$.}\\
$f(0)\simeq -2,5$ et $f(6)\simeq 2$.
\item {\footnotesize Combien $0$ admet-il d'antécédents ? Donner tous les antécédents de $0$.}\\
$0$ admet $3$ antécédents qui sont avec la précision que permet le graphique $-2,2$ ; $-0,7$ et $7,7$.
\item {\footnotesize Résoudre l'équation $f(x)=1$.}\\
On recherche les antécédents de $1$ qui sont au nombre de $3$. $-2,2$ et $1$ et $7$ sont approximativement les solutions de l'équation $f(x)=1$.
\item {\footnotesize Résoudre l'équation $f(x)=-4$.}\\
Cette équation admet une unique solution qui est à peu près $9$.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
\begin{footnotesize}
On considère les fonctions définies pour tout nombre réel $x$ par : 
$$ f(x)=2x-1\qquad \text{et} \qquad g(x)=x^2-2$$
On note $\mathscr C_f$ la représentation graphique de $f$ dans un repère orthonormé et $\mathscr C_g$ la représentation graphique de $g$ dans un repère orthonormé.
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize $f$ est-elle une fonction affine ? Si oui préciser la nature de $\mathscr C_f$.}\\
$f(x)=ax+b$ avec $a=2$ et $b=-1$ donc $f$ est une fonction affine, sa réprésentation graphique est alors une droite.
\item {\footnotesize $g$ est-elle une fonction affine ? Si oui préciser la nature de $\mathscr C_g$.}\\
$g$ n'est pas une fonction affine.
\item \begin{enumerate}
\item {\footnotesize Déterminer les images de $-2$ et de $3$ par $f$. }
$$ f(-2)=2\times(-2)-1=-5\qquad \text{et} \qquad f(3)=2\times 3-1=5$$
\item {\footnotesize Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ dans un repère.}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{courbei71.eps}
\end{center}
\item {\footnotesize Dresser le tableau de signe de $f$. Est-il cohérent avec votre représentation graphique (\textit{Justifier}).}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
$$2x-1\geq 0\Longleftrightarrow 2x\geq 1\Longleftrightarrow x\geq \dfrac{1}{2}$$
\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{0,5}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{f(x)}&&\tx{-}&\tx{0}&\tx{+}&\cr
}$$
Le tableau est cohérent avec le graphique puisque pour $x\geq 0,5$ la représentation graphique de $f$ est au dessus de l'axe des abscisses et pour $x\leq 0,5$ elle est sous l'axe des abscisses.
\end{enumerate}
\item {\footnotesize Recopier et compléter le tableau suivant (à l'aide de votre calculatrice) :}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
$x$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ \\\hline
$g(x)$ & $14$ & $7$ & $2$ & $-1$ & $-2$ & $-1$ & $2$ & $7$ & $14$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item {\footnotesize Tracer soigneusement $\mathscr C_g$ dans un repère orthonormé.}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{courbei7.eps}
\end{center}
\end{enumerate}
}
\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Correction de l'interrogation n$^{\circ}7$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
{\footnotesize Dans un repère on a tracé la représentation graphique d'une fonction $f$  sur l'intervalle $[-3;9]$:}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{courbe2.eps}
\end{center}
{\footnotesize A l'aide de ce graphique et avec la précision qu'il permet répondre aux questions suivantes :}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Lire l'image de $-2$ puis celle de $4$.}\\
L'image de $-2$ est environ égale à $1$ et celle de $4$ vaut aux alentours de $-5,5$.
\item {\footnotesize Donner $f(0)$ et $f(6)$.}\\
$f(0)\simeq 1,5$ et $f(6)\simeq 0$
\item {\footnotesize Combien $0$ admet-il d'antécédents ? Donner tous les antécédents de $0$.}\\
$0$ admet $4$ antécédents qui sont environs égaux à $-2,4$; $0,7$ ; $6$ et $7,7$.
\item{\footnotesize  Résoudre l'équation $f(x)=1$.}
\\
$f(x)=1$ admet 2 solutions qui sont, à la lecture graphique près, $-2$ et $0,5$.
\item {\footnotesize Résoudre l'équation $f(x)=3$.}\\
Cette équation n'admet pas de solution.
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
\begin{footnotesize}
On considère les fonctions définies pour tout nombre réel $x$ par : 
$$ f(x)=2-5x\qquad \text{et} \qquad g(x)=x^2-3$$
On note $\mathscr C_f$ la représentation graphique de $f$ dans un repère orthonormé et $\mathscr C_g$ la représentation graphique de $g$ dans un repère orthonormé.
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize $f$ est-elle une fonction affine ? Si oui préciser la nature de $\mathscr C_f$.}\\
$f(x)=ax+b$ avec $a=-5$ et $b=2$ par conséquent $f$ est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite.
\item {\footnotesize $g$ est-elle une fonction affine ? Si oui préciser la nature de $\mathscr C_g$.}\\
$g$ n'est pas une fonction affine.
\item \begin{enumerate}
\item {\footnotesize Déterminer les images de $-1$ et de $1$ par $f$.}\\
$f(-1)=2+5=7$ et $f(1)=2-5=-3$. 
\item {\footnotesize Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ dans un repère.}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{courbei72.eps}
\end{center}
\item {\footnotesize Dresser le tableau de signe de $f$. Est-il cohérent avec votre représentation graphique (\textit{Justifier}).}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
$$2-5x\geq 0\Longleftrightarrow 2\geq 5x\Longleftrightarrow 0,4\geq x$$
\input tabvar
$$\tabvar{%
\tx{x}&\tx{-\infty}&&\tx{0,4}&&\tx{+\infty}\cr
\tx{f(x)}&&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\cr
}$$
\end{enumerate}
Ce tableau est cohérent avec le graphique, en effet pour $x>0,4$ la représentation graphique de $f$ est au dessous de l'axe des abscisses et pour $x\leq 0,4$ elle est au dessus de l'axe des abscisses.
\item \begin{footnotesize}
Recopier et compléter le tableau suivant (à l'aide de votre calculatrice) :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline 
$x$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ \\\hline
$g(x)$ & $ 13$ & $6$ & $1$ & $-2$ & $-3$ & $-2$ & $1$ & $6$ & $13$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{footnotesize}
\item {\footnotesize Tracer soigneusement $\mathscr C_g$ dans un repère orthonormé.}
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{courbei73.eps}
\end{center}
\end{enumerate}
}



\end{document}
