\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Correction de l'interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (\textbf{Cours} - 6 points)\\
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Quels sont les nombres qui font partie de l'ensemble que l'on note $\Z$. On donnera quelques exemples de nombre qui appartiennent à $\Z$ et quelques exemples de nombre qui n'appartiennent pas à $\Z$.}\\
$\Z$ est l'ensemble des entiers relatifs, c'est le cas de $-18$ ; $3$ ; $203458$ par exemple. En revanche $2,1$, $-\dfrac{1}{3}$ ou encore $\sqrt{2}$ ne sont pas des entiers relatifs
\item \textbf{Identité remarquable}
\begin{enumerate}
\item Compléter l'égalité suivante valable pour tout nombre $a$ et $b$ :
$$ \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$$
\item {\footnotesize Appliquer votre égalité pour développer l'expression $(3x-2)^2$.}\\
$$ (3x-2)^2=9x^2-12x+4$$
\item {\footnotesize Appliquer votre égalité pour factoriser l'expression $x^2-2x+1$.}\\
$$ x^2-2x+1=(x-1)^2$$
\end{enumerate}
\item {\footnotesize Tracer un segment de longueur quelconque. Puis à l'aide, uniquement de votre règle non graduée et de votre compas, diviser ce segment en $5$.}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.73,0.95)(4.44,8.08)
\psline(-2.34,1.62)(2.48,2.12)
\psplot{-2.34}{4.44}{(--3.99--1.04*x)/0.96}
\pscircle[linestyle=dotted](-1.38,2.66){1.42}
\pscircle[linestyle=dotted](-0.42,3.7){1.42}
\pscircle[linestyle=dotted](0.54,4.74){1.42}
\pscircle[linestyle=dotted](1.5,5.78){1.42}
\psline(2.46,6.82)(2.48,2.12)
\psline(1.5,5.78)(1.52,2.02)
\psline(0.54,4.74)(0.55,1.92)
\psline(-0.42,3.7)(-0.41,1.82)
\psline(-1.38,2.66)(-1.38,1.72)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2.34,1.62)
\rput[bl](-2.26,1.65){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.48,2.12)
\rput[bl](2.55,2.15){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.38,2.66)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.42,3.7)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.54,4.74)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.5,5.78)
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{footnotesize}
Dans un repère on considère les points $A$, $B$, $C$ et $D$ dont voici les coordonnées :
$$ A(2;1)\qquad B(5;-1)\qquad C(7;2)\qquad \text{et}\qquad D(4;4)$$
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Réaliser une figure.}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.79,-1.77)(8.61,5.05)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.79,-1.77)(8.61,5.05)
\psline(5,-1)(2,1)
\psline(2,1)(4,4)
\psline(4,4)(7,2)
\psline(7,2)(5,-1)
\psline(5,-1)(4,4)
\psline(7,2)(2,1)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2,1)
\rput[bl](1.61,1.05){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](5,-1)
\rput[bl](5.08,-1.27){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](7,2)
\rput[bl](7.1,2.05){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](4,4)
\rput[bl](4.12,4.06){$D$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item {\footnotesize Déterminer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AC]$. (\textit{On demande un calcul}).}\\
$I$ est le milieu du segment $[AC]$ donc :
$$ x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{2+7}{2}=\dfrac{9}{2}\qquad \text{et}\qquad y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}$$
On conclut que :
$$ I\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}\right)$$
\item {\footnotesize Déterminer les coordonnées du milieu $J$ du segment $[BD]$.}\\
$J$ est le milieu du segment $[BD]$ donc :
$$ x_J=\dfrac{x_B+x_D}{2}=\dfrac{5+4}{2}=\dfrac{9}{2}\qquad \text{et}\qquad y_J=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{-1+4}{2}=\dfrac{3}{2}$$
On conclut que :
$$ J\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}\right)$$
\item {\footnotesize En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$.}\\
Les milieux $I$ et $J$ des diagonales $[AC]$ et $[BD]$ ont les mêmes coordonnées, par conséquent le quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieux, $ABCD$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
}





\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune

\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de  l'interrogation n$^{\circ}3$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (\textbf{Cours} - 6 points)\\
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Quels sont les nombres qui font partie de l'ensemble que l'on note $\Q$. On donnera quelques exemples de nombre qui appartiennent à $\Q$ et quelques exemples de nombre qui n'appartiennent pas à $\Q$.}\\
$\Q$ est l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire comme le quotient de deux entiers relatifs. Par exemple c'est le cas de $-\dfrac{1}{3}$ ; $\dfrac{12}{5}$ ou encore $3,5=\dfrac{35}{10}$ mais ce n'est pas le cas de $\pi$ ou de $\sqrt{2}$.
\item \textbf{Identité remarquable}
\begin{enumerate}
\item Compléter l'égalité suivante valable pour tout nombre $a$ et $b$ :
$$ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$$
\item {\footnotesize Appliquer votre égalité pour développer l'expression $(x-5)(x+5)$.}
\\
$$ (x-5)(x+5)=x^2-25$$
\item {\footnotesize En déduire les solutions de l'équation $x^2-25=0$.}
$$ x^2-25=0\Longleftrightarrow (x-5)(x+5)=0\Longleftrightarrow x=5 \qquad \text{ou}\qquad x=-5$$
\end{enumerate}
\item {\footnotesize Tracer un segment de longueur quelconque. Puis à l'aide, uniquement de votre règle non graduée et de votre compas, diviser ce segment en $3$.}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-4.89,0.53)(5.13,6.04)
\psline(-2.34,1.62)(2.48,2.12)
\psplot{-2.34}{5.13}{(--3.99--1.04*x)/0.96}
\pscircle[linestyle=dotted](-1.38,2.66){1.42}
\pscircle[linestyle=dotted](-0.42,3.7){1.42}
\psline(2.48,2.12)(0.54,4.74)
\psplot{-4.89}{5.13}{(-6.08--2.62*x)/-1.94}
\psplot{-4.89}{5.13}{(-1.54--2.62*x)/-1.94}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2.34,1.62)
\rput[bl](-2.26,1.67){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.48,2.12)
\rput[bl](2.56,2.15){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.38,2.66)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-0.42,3.7)
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0.54,4.74)
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
\begin{footnotesize}
Dans un repère on considère les points $A$, $B$, $C$ et $D$ dont voici les coordonnées :
$$ A(0;1)\qquad B(5;-1)\qquad C(7;2)\qquad \text{et}\qquad D(2;4)$$
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Réaliser une figure.}
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1.79,-1.77)(8.61,5.05)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=2,Dy=2,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.79,-1.77)(8.61,5.05)
\psline(5,-1)(0,1)
\psline(0,1)(2,4)
\psline(2,4)(7,2)
\psline(7,2)(5,-1)
\psline(5,-1)(2,4)
\psline(7,2)(0,1)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](0,1)
\rput[bl](-0.38,1.05){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](5,-1)
\rput[bl](5.08,-1.27){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](7,2)
\rput[bl](7.1,2.05){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2,4)
\rput[bl](2.1,4.06){$D$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}
\item {\footnotesize Déterminer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AC]$. (\textit{On demande un calcul}).}\\
$I$ est le milieu du segment $[AC]$ donc :
$$ x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{0+7}{2}=\dfrac{7}{2}\qquad \text{et}\qquad y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}$$
On conclut que :
$$ I\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)$$
\item {\footnotesize Déterminer les coordonnées du milieu $J$ du segment $[BD]$.}\\
$J$ est le milieu du segment $[BD]$ donc :
$$ x_J=\dfrac{x_B+x_D}{2}=\dfrac{5+2}{2}=\dfrac{7}{2}\qquad \text{et}\qquad y_J=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{-1+4}{2}=\dfrac{3}{2}$$
On conclut que :
$$ J\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2}\right)$$
\item {\footnotesize En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$.}
\\
Les milieux $I$ et $J$ des diagonales $[AC]$ et $[BD]$ ont les mêmes coordonnées, par conséquent le quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leurs milieux, $ABCD$ est un parallélogramme.
\end{enumerate}
}







\end{document}
