\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
\begin{footnotesize}
Résoudre chacune des équations suivantes :
\end{footnotesize}
\begin{enumerate}
\item $2x-4=5x+7\Longleftrightarrow -11=3x\Longleftrightarrow x=\dfrac{-11}{3}$
\item $ -4x+1=5\Longleftrightarrow -4x=4\Longleftrightarrow x=\dfrac{-4}{4}=-1$
\item $(3x-1)(2-x)=0\Longleftrightarrow 3x-1=0\qquad \text{ou} \qquad 2-x=0\Longleftrightarrow 3x=1\qquad \text{ou} \qquad x=2\Longleftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\quad \text{ou}\quad x=2$
\\
Cette équation admet deux solutions $\dfrac{1}{3}$ et $2$.
\item $(1-x)(2+3x)(4+x)=0$
\\
C'est une équation produit nul, soit $1-x=0$ i.e $x=1$ soit $2+3x=0$ i.e $3x=-2$ i.e $x=-\dfrac{2}{3}$ soit enfin $4+x=0$ i.e $x=-4$.
\item $\dfrac{3x-5}{4}=1\Longleftrightarrow 3x-5=4\Longleftrightarrow 3x=9\Longleftrightarrow x=3$
\item $ \dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{4}=\dfrac{7}{5}\Longleftrightarrow \dfrac{2}{3}x=\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{28+25}{20}=\dfrac{53}{30}\Longleftrightarrow x=\dfrac{53}{20}\times \dfrac{3}{2}=\dfrac{159}{40}$
\end{enumerate}
}






\Exoi{\hfill (4 points)\\
\hfill \textbf{Systèmes linéaires}\\
R\'esoudre les syst\`emes d'\'equations suivants par substitution ou combinaison lin\'eaire :
$$\left\{\begin{array}{l}
          2x-3y=7 \\ 6x+y=-6
         \end{array}\right.
\qquad ; \qquad 
\left\{\begin{array}{l}
          x-5y=31 \\ 4x+5y=5
         \end{array}\right.
$$
Commencons par le premier système, la deuxième équation donne $y=-6-6x$, et l'on remplace dans la première équation ce qui donne :
$$ 2x-3(-6-6x)=7\Longleftrightarrow 2x+18+18x=7$$
ce qui donne $$ 20x=-11\Longleftrightarrow x=-\dfrac{11}{20}$$
Par conséquent $$y=-6-6\times \left(-\dfrac{11}{20}\right)=-6+\dfrac{66}{20}=\dfrac{-120+66}{20}=-\dfrac{54}{20}$$
Le premier système admet pour solution $x=-\dfrac{11}{20}$ et $y=-\dfrac{54}{20}$.\\
De la première équation du second système on tire :
$$ x=31+5y$$
et du coup dans la seconde cela donne :
$$ 4(31+5y)+5y=5\Longleftrightarrow 124+20y+5y=5\Longleftrightarrow 25y=-119\Longleftrightarrow y=-\dfrac{119}{25}$$
Par conséquent $x=31+5y=31-5\times \dfrac{119}{25}=31-\dfrac{119}{5}=\dfrac{ 155 - 119}{5}=\dfrac{36}{5}$.
\\
Ce second système admet pour solution $x=\dfrac{36}{5}$ et $y=-\dfrac{119}{25}$
}
\pagebreak
%\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}2$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (6 points)\\
Résoudre chacune des équations suivantes :
\begin{enumerate}
\item $2x+4=-5x-7\Longleftrightarrow 7x=-11\Longleftrightarrow x=-\dfrac{11}{7}$
\item $ -4x-1=-5\Longleftrightarrow -4x=-4\Longleftrightarrow x=1$
\item $(-3x+1)(-2-x)=0$\\
soit $-3x+1=0\Longleftrightarrow -3x=-1\Longleftrightarrow x=\dfrac{1}{3}$ ou soit $-2-x=0\Longleftrightarrow x=-2$.\\
Cette équation admet deux solutions $x=\dfrac{1}{3}$ et $x=-2$.
\item $(x-1)(2+3x)(4+x)=0$\\
C'est une équation produit nul, soit $x-1=0$ i.e $x=1$ ou soit $2+3x=0$ i.e $3x=-2\Longleftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}$ soit $4+x=0\Longleftrightarrow x=-4$.\\
Cette équation admet trois solutions $x=1$ ou $x=-\dfrac{2}{3}$ ou $x=-4$.
\item $\dfrac{3x-5}{4}=10\Longleftrightarrow 3x-5=40\Longleftrightarrow 3x=45\Longleftrightarrow x=15$
\item $ \dfrac{2}{4}x-\dfrac{5}{7}=\dfrac{7}{3}\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}x=\dfrac{7}{3}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{59+15}{21}=\dfrac{74}{21}$\\
Au final :
$$ x=\dfrac{74}{21}\times 2=\dfrac{148}{21}$$
\end{enumerate}
}


\Exoi{\hfill (4 points)\\
\hfill \textbf{Systèmes linéaires}\\
\begin{footnotesize}
R\'esoudre les syst\`emes d'\'equations suivants par substitution ou combinaison lin\'eaire :
\end{footnotesize}$$\left\{\begin{array}{l}
          4x-3y=7 \\ 6x+y=-6
         \end{array}\right.
\qquad ; \qquad 
\left\{\begin{array}{l}
          x-3y=31 \\ 4x+5y=5
         \end{array}\right.
$$
Commencons par résoudre le premier système.
\\
De la seconde équation on tire $y$ :
$$ y=-6-6x$$
Ainsi en remplaçant dans la première on a :
$$ 4x-3(-6-6x)=7\Longleftrightarrow 4x+18+18x=7$$
c'est-à-dire :
$$ 22x=-11\Longleftrightarrow x=-0,5$$
Et par conséquent :
$$ y=-6+6\times 0,5=-6+3=-3$$
Ce système admet donc pour solution $x=-0,5$ et $y=-3$.
\\
Dans le second système de la première équation on tire $x=31+3y$ que l'on remplace dans le second système :
$$ 4(31+3y)+5y=5\Longleftrightarrow 124+12y+5y=5$$
Ainsi $17y=-119$ c'est-à-dire $y=-\dfrac{119}{17}=-7$.\\
Enfin on remplace dans la première équation :
$$ x=31+3\times (-7)=31-21=10$$
Ce second système admet donc pour solution $x=10$ et $y=-7$.
}


\end{document}
