\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro





\Exoi{\hfill (3 points)\\
Alice dispose de deux types de remise, une de $10\euro$ et l'autre de $30\%$.
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Elle désire acheter un coffret DVD qui coûte $55\euro$. Quelle remise doit-elle utiliser ?}
\\
Si elle utilise la remise de $15\euro$ le coffret DVD coutera :
$$ 55-10=45\euro$$
Si elle utilise la remise de $ 30\%$ le coffret DVD coutera :
$$ 55\times \left(1-\dfrac{30}{100}\right)=55\times 0,7=38,5\euro$$
Alice choisit d'utiliser la remise de $30\%$ euros.
\item {\footnotesize A partir de quel prix Alice préférera utiliser la remise de $30\%$ ?}\\
Notons $P$ le prix d'un article, Alice utilisera la remise de $30\%$ lorsque :
$$ P\times 0,7<P-10\Longleftrightarrow 0,7P<P-10\Longleftrightarrow 10<P-0,7P\Longleftrightarrow 10<0,3P\Longleftrightarrow \dfrac{10}{0,3}<P\Longleftrightarrow \dfrac{100}{3}<P$$
Alice choisira la remise de $30\%$ dès que le prix de l'article est supérieur à $33,33\euro$.
\end{enumerate}
}

\Exoi{
\hfill (3 points)\\
{\footnotesize Trouver deux nombres entiers dont la somme vaut $431$ et dont la différence vaut $121$.}\\
Notons $x$ et $y$ ces deux nombres, ils vérifient :
$$ \left\{ \begin{array}{l} x+y=431 \\ x-y=121 \end{array} \right.\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=431 \\ 2x=121+431=552 \end{array} \right.\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=431-x=431-276=155 \\ x=\dfrac{552}{2}=276 \end{array} \right.$$
Les deux nombres cherchés sont $276$ et $155$, on a bien $276+155=431$ et $276-155=121$.}

\Exoi{\hfill  (4 points)\\
\begin{footnotesize}
Un rectangle a un p\'erim\`etre de 176 m. En augmentant la longueur de 3 m, l'aire augmente de 
105 m$^2$. Quelles \'etaient les dimensions du rectangle initial ?
\end{footnotesize}
\\
Notons les dimensions du rectangle initial $\ell $ et $L$. Puisque le périmètre vaut $176$ m, le demi-périmètre vaut $88 m$ donc :
$$\ell +L=88 $$
Lorsqu'on augmente la longueur de $3$ m, la largeur est inchangé et l'aire vaut $105$ m$^2$ donc :
$$ \ell \times 3=105\Longleftrightarrow \ell =\dfrac{105}{3}=35$$
Comme $\ell +L=88\Longleftrightarrow L=88-\ell=88-35=53$.
\\
Le rectangle initial avait pour largeur $35$ m et pour longueur $53$ m.
}

\pagebreak%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{Correction de l'interrogation n$^{\circ}1$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{Exi}{0}


\Exoi{\hfill (3 points)\\
Alice dispose de deux types de remise, une de $15\euro$ et l'autre de $20\%$.
\begin{enumerate}
\item {\footnotesize Elle désire acheter un coffret DVD qui coûte $55\euro$. Quelle remise doit-elle utiliser ?}
\\
Si elle utilise la remise de $15\euro$ le coffret DVD coutera :
$$ 55-15=40\euro$$
Si elle utilise la remise de $ 20\%$ le coffret DVD coutera :
$$ 55\times \left(1-\dfrac{20}{100}\right)=55\times 0,8=44\euro$$
Alice choisit d'utiliser la remise de $15$ euros.
\item {\footnotesize A partir de quel prix Alice préférera utiliser la remise de $20\%$ ?}\\
Notons $P$ le prix d'un article, Alice utilisera la remise de $20\%$ lorsque :
$$ P\times 0,8<P-15\Longleftrightarrow 0,8P<P-15\Longleftrightarrow 15<P-0,8P\Longleftrightarrow 15<0,2P\Longleftrightarrow \dfrac{15}{0,2}<P\Longleftrightarrow 75<P$$
Alice choisira la remise de $20\%$ dès que le prix de l'article est supérieur à $75\euro$.
\end{enumerate}
}



\Exoi{
\hfill (3 points)\\
{\footnotesize Déterminer deux nombres $x$ et $y$ dont la somme vaut 101 et la différence vaut 29.}\\
 $x$ et $y$  vérifient :
$$ \left\{ \begin{array}{l} x+y=29 \\ x-y=101 \end{array} \right.\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+y=29 \\ 2x=101+29=130 \end{array} \right.\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y=101-x=101-65=36 \\ x=\dfrac{130}{2}=65 \end{array} \right.$$
Les deux nombres cherchés sont $65$ et $36$, on a bien $36+65=101$ et $65-36=29$.}

\Exoi{\hfill  (4 points)\\
\begin{footnotesize}
Un rectangle a un p\'erim\`etre de 176 m. En augmentant la longueur de 3 m, l'aire augmente de 
105 m$^2$. Quelles \'etaient les dimensions du rectangle initial ?
\end{footnotesize}
\\
Notons les dimensions du rectangle initial $\ell $ et $L$. Puisque le périmètre vaut $176$ m, le demi-périmètre vaut $88 m$ donc :
$$\ell +L=88 $$
Lorsqu'on augmente la longueur de $3$ m, la largeur est inchangé et l'aire vaut $105$ m$^2$ donc :
$$ \ell \times 3=105\Longleftrightarrow \ell =\dfrac{105}{3}=35$$
Comme $\ell +L=88\Longleftrightarrow L=88-\ell=88-35=53$.
\\
Le rectangle initial avait pour largeur $35$ m et pour longueur $53$ m.
}


\end{document}
