\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{AP}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{La suite des Suites !}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Limites}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{TG6}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}
	
\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\begin{ExoF}
 Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant :
 \begin{itemize}
  \item Si une suite n'est pas majorée, alors elle tend vers $+\infty$
  \item Si une suite est croissante, alors elle tend vers $+\infty$
  \item Si une suite tend vers $+\infty$ alors elle n'est pas majorée
  \item Si une suite tend vers $+\infty$, alors elle est croissante
  \item On peut trouver deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ telles que $\Lim[n]{+\infty} u_n = 0$
  $\Lim[n]{+\infty} v_n = -\infty$ et $\Lim[n]{+\infty} u_n \times v_n = 10$
 \end{itemize}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 Dans les tableaux suivants, \og Conv \fg désigne une suite convergente et \og Div \fg  une suite divergente.\\
 Compléter les deux tableaux qui décrivent respectivement le comportement d'une somme de deux suites et du produit de deux suites.
 Si nécessaire, on emploiera le sigle $ONPPC$ pour \og on ne peut pas conclure \fg.\\
 
 \begin{tabular}{*{3}{|C{2.5cm}}|} \hline
  $+$ & \textbf{Conv} & \textbf{Div} \tabularnewline\hline
    \textbf{Conv} &  &  \tabularnewline\hline
     \textbf{Div} &  &  \tabularnewline\hline
 \end{tabular}\qquad 
\begin{tabular}{*{3}{|C{2.5cm}}|} \hline
  $\times$ & \textbf{Conv} & \textbf{Div} \tabularnewline\hline
    \textbf{Conv} &  &  \tabularnewline\hline
     \textbf{Div} &  &  \tabularnewline\hline
 \end{tabular}
\end{ExoF}

\begin{ExoF} On cherche la limite de la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par $u_n=n^2-10^{10}n$. \hfill \textbf{Tableur VS Xcas}\\
Pour conjecturer la limite de la suite, Victor a utilisé un tableur (LibreOffice) tandis que Margot a demandé
la réponse à un logiciel de calcul formel (XCas). Voici leur copie d'écran.\\
\begin{minipage}{6.5cm}
 \includegraphics[scale=0.65]{Tableur.eps}
\end{minipage}
 \qquad 
 \begin{minipage}{9cm}
\includegraphics[scale=0.65]{Xcas.eps}  \\\\
En quel logiciel doivent-ils avoir confiance ? Justifier.
\end{minipage}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 On considère la suite $(d_n)$ définie sur $\N^*$ par $d_n=\underbrace{0.515151...51}_{2n \text{ chiffres}}$
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
 \item Justifier que la suite $(d_n)$ converge.
 \item Déterminer la limite de la suite $(d_n)$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 A l'étape 1, on part d'un triangle équilatéral de $1$ de côté. \hfill \textbf{Le flocon de Koch : une fractale}\\
 A chaque étape suivante, \og au milieu de chaque segment \fg, on construit un triangle équilatéral. La longueur
 de son côté est le tiers de celle du segment sur lequel il est posé.\hfill 
 Ci-dessous les quatre premières étapes sont représentées :
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=0.3]{Koch.eps}
 \end{center}
Pour tout $n\in\N^*$, à la $n^{\text{ème}}$ étape, on note :
\begin{multicols}{2}
 \begin{itemize}
  \item $N_n$ le nombre de côtés du polygone $F_n$
  \item $C_n$ la longueur d'un côté du polygone $F_n$
  \item $P_n$ le périmètre du polygone  $F_n$
  \item $A_n$ l'aire du polygone  $F_n$
 \end{itemize}
\end{multicols}
Déterminer le comportement à l'infini des quatre suites ainsi définies.
\end{ExoF}


\end{document}