\documentclass[4apaper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

\newcommand{\typedoc}{Activit\'es}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Proba}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 6}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{TG6}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex

\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.3cm,bmargin=1.3cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
 
\pagestyle{empty}

\begin{center}
\textbf{TI 82 à 84 :}\end{center}
\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{4cm}|>{\centering}m{4cm}|>{\centering}m{9.5cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline

Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=1]{Combinaison82.eps}}  
& 
  Ecrire $n$ \\
  Appuyer sur \ToucheTInoire{math} \\ 
  Dans \texteTI{PRB} choisir  \texteTI{3:Combinaison}\\
 Ecrire $k$
\tabularnewline\hline

Calculer 
  \begin{itemize}
   \item $P(X=k)$
   \item $P(X \leq k)$
  \end{itemize}
  où $X \hookrightarrow B(n,p)$ 
& \fbox{\includegraphics[scale=1]{Binomiale82.eps}}
& Appuyer sur \ToucheTInd + \ToucheTInoire{var} 
pour obtenir \ToucheTIsh{orange}{distrib}\\
  \begin{tabular}{rl}
  Puis choisir &  \texteTI{0:binomFdp} \\
     ou & \texteTI{A:binomFRép}
    \end{tabular}
\\
  Compléter ensuite dans l'ordre les paramètres $n$, $p$ et $k$ \tabularnewline\hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}

\begin{center}
\textbf{TI 89 :}\end{center}
\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{4.8cm}|>{\centering}m{9.4cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline

Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Combinaison89.eps}}  
&   Appuyer sur \toucheTInd + \toucheTIg{5}
  pour obtenir  \toucheTIsh{blue!70}{MATH}\\
  \begin{tabular}{rlcl}
   Dans & \textbf{\texttt{7:Probabilité}} \\
   Choisir & \textbf{\texttt{3:nbrComb(}} & ou &  \textbf{\texttt{3:nCr(}}
  \end{tabular}\\
Compléter dans l'ordre les paramètres $n$ et $k$. 
\tabularnewline\hline

Calculer 
  \begin{itemize}
   \item $P(X=k)$
   \item $P(X \leq k)$
  \end{itemize}
  où $X \hookrightarrow B(n,p)$ 
& \fbox{\includegraphics[scale=0.8]{Binomiale89.eps}}
& Dans \toucheTInoire{CATALOG} ouvrir l'onglet \ongletTI{F3}{AppFlash} \\
Appuyer sur \toucheTInoire{\normalsize{(}}  %correspondant à la lettre \texttt{B} 
pour aller à la lettre B.\\
  \begin{tabular}{rl}
Puis choisir & \textbf{\texttt{binomDdP(....TIStat}}\\
     ou & \textbf{\texttt{binomFdR(....TIStat}}\\
    \end{tabular}\\
  Compléter ensuite dans l'ordre les paramètres $n$, $p$ et $k$ 
\tabularnewline\hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}

\begin{center}
\textbf{TI Nspire : }\end{center}
\noindent \begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{vert!22}\bfseries}m{3.5cm}|>{\centering}m{5.3cm}|>{\centering}m{9cm}|}\hline
\rowcolor{vert!22} \textbf{Objectif} & \textbf{Affichage voulu}  & \textbf{Méthode à suivre} \tabularnewline\hline

Calculer un coefficient binomial $\left(\begin{array}{c}
                                           n \\ k
                                          \end{array}\right)$

& \fbox{\includegraphics[scale=0.5]{Combinaison.eps}}  
&  Dans l'onglet \ongletTInsp{2}{$\int \sum$} du catalogue  \\
Ouvrir la catégorie \texteTI{Probabilités}.\\
     Choisir \texteTI{Nombre de combinaisons}\\
Compléter dans l'ordre les paramètres $n$ et $k$. 
\tabularnewline\hline

Calculer 
  \begin{itemize}
   \item $P(X=k)$
   \item $P(X \leq k)$
  \end{itemize}
  où $X \hookrightarrow B(n,p)$ 
& \fbox{\includegraphics[scale=0.5]{Binomiale.eps}}
& Dans l'onglet \ongletTInsp{2}{$\int \sum$} du catalogue  \\
Ouvrir la catégorie \texteTI{Probabilités}.\\
Puis la sous-catégorie \texteTI{Distributions}\\
  \begin{tabular}{rl}
Puis choisir & \texteTI{Binomiale DdP}\\
     ou & \texteTI{Binomiale FdR}\\
    \end{tabular}\\
  Compléter ensuite dans l'ordre les paramètres $n$, $p$ et $k$ 
\tabularnewline\hline
\end{tabular}


\newpage
\begin{ExoF}\\
  \begin{minipage}{7.5cm}
\begin{enumerate}
 \item Que fait cet algorithme ? Expliquer.
 \item Programmer cet algorithme sur une calculatrice.
 \item Déterminer, pour un seuil de $0.95$, les intervalles de fluctuation 
 d'une variable aléatoire $X$ de loi binomiale de paramètres $n=50$ et $p=0.3$. Interpréter.
 \item Au seuil de $90\%$ ? Interpréter.
 \item Reprendre les deux questions précédentes pour $n=300$ et $p=0.02$.
 \end{enumerate}
 \begin{center}
 \includegraphics[scale=1]{TI83.eps} 
 \end{center} 
 \end{minipage}\hfill 
\begin{minipage}{10cm}
\Algo[Fluctu]{10cm}{
 \Entree{$n \in \N^*$, $0\leq p \leq 1$ et $s \in [0;1]$}
  \Var{$r$ est un nombre réel ; $k$ est un entier naturel}
  \Deb{
  $k := 0$ \, et \, $r :=(1-p)^n$\\
  \While{$r\leq\dfrac{1-s}2$}{
  $k:=k+1$\\
  $r:=r+$ Combinaison($n$,$k$)$\times p^k \times (1-p)^{n-k}$
  }
  Afficher \og $a=$ \fg , $k$\\
  \While{$r < \dfrac{1+s}2$}{
  $k:=k+1$\\
  $r := r+$ Combinaison($n$,$k$)$\times p^k \times (1-p)^{n-k} $
  }
  Afficher \og $b=$ \fg , $k$
  }
}
\end{minipage}
\end{ExoF}

\begin{center}
 \includegraphics[scale=1.2]{TI89.eps} \qquad\qquad \qquad \qquad \includegraphics[scale=0.6]{TINspire.eps}
\end{center}


\begin{ExoF}
 Une machine fabrique des processeurs. On sait que la probabilité d'obtenir un processeur défectueux est 
 $p=0.06$.  On contrôle des lots de $300$ processeurs. 
 Soit $X$ une variable aléatoire représentant le nombre de processeurs défectueux sur ce lot.
 On suppose que $X$ suit une loi binomiale de paramètres $300$ et $0.06$.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer la valeur du plus petit entier $a$ tel que $p(X\leq a) >0.025$.
  \item Déterminer la valeur du plus petit entier $b$ tel que $p(X\leq b) \geq 0.975$.
  \item En déduire l'intervalle de fluctuation à $95\%$ d'une fréquence correspondant à la réalisation, sur un échantillon
  aléatoire de taille $300$, de la variable $X$.
  \item Le contrôle de la machine $A$ donne $23$ processeurs défectueux ; 
  le contrôle de la machine $B$ donne $28$ processeurs défectueux.  Que peut-on en conclure ?
 \end{enumerate}
\end{ExoF}



\begin{act}
Une enquête est effectuée auprès des 100 éléves d'un lycée syldave concernant le temps de travail hebdomadaire et 
le sexe des éléves.
On a obtenu le tableau suivant 
\begin{center}
\begin{tabular}{*{3}{|C{4cm}}|}\hline
\backslashbox{sexe}{travail} & $< $ 5 minutes & $\geq$ 5 minutes \tabularnewline\hline
filles & 20 & 15 \tabularnewline\hline 
garçons & 60 & 5\tabularnewline\hline
\end{tabular} 
\end{center}
Soit $T$ l'ensemble de ceux qui travaillent plus de 5 minutes par semaine et $G$ l'ensemble des garçons. \\
On suppose les éléves syldaves indiscernables à la vue, l'ouïe, le goût, le toucher et l'odorat.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la probabilité que l'éléve prélevé travaille plus de 5 minutes.
 \item Calculer la probabilité pour que ce soit un garçon.
 \item Calculer la probabilité pour que l'éléve prélevé 
soit un garçon qui travaille plus de 5 minutes.
 \item Maintenant, \textbf{parmi les garçons}, on en choisit un au hasard. \\
\textit{L'univers a donc changé, mais pas les 
propriétés du tirage, ce qui assure encore l'équiprobabilité.}\\
Calculer la probabilité pour que ce garçon  travaille plus de 5 minutes.\\
\textit{On dit que c'est \textbf{la probabilité conditionnelle de T sachant G} qu'on note $P_G(T)$}
 \item Conjecturer une formule liant $P(G)$, $P(T \cap G)$ et $P_G(T)$.
 \item Traduire en français $P_G(T)$, puis utiliser votre conjecture pour calculer cette probabilité.\\
 Cela est-il cohérent avec le tableau (ie sans utiliser la conjecture) ?
\end{enumerate}
\end{act}


\vspace{2cm}



\Expl{
Prschtr, le champion syldave de danse sous-marine nocturne en scaphandre de 150 kg est inquiet avant la finale 
des Jeux Olympiques. Il a deux figures à réaliser. \\
On note $A$ l'événement \og Prschtr réussit sa première figure \fg et $B$ l'événement
\og Prschtr réussit sa deuxième figure \fg .\\
Il sait, à force d'entraînement, que la probabilité qu'il réussissent la première est de 0,90.\\
Par contre, le moral de Prschtr n'est pas à toute épreuve, et la probabilité qu'il réussisse sa deuxième figure est de 
 $0.8$ s'il a réussi la première, sinon seulement de $0.5$ .
\begin{enumerate}
  \item Traduire les probabilités de l'énoncé sous forme mathématique.
  \item Construire l'arbre de probabilité décrivant l'expérience.
  \item Quelle est la probabilité que Prschtr réussisse ses deux figures ?
  \item Quelle est la probabilité qu'il réussisse la deuxième ?
  \item Prschtr a réussi sa deuxième figure, quelle ait la probabilité qu'il ait raté la première ?
\end{enumerate}
}


\vspace{2cm}



\Expls{Dire si les séparations suivantes sont des partitions de la classe :
\begin{itemize}
 \item Séparer la classe en groupes suivant le sexe.
 \item Séparer une classe en un groupe fille, un groupe garçon et un groupe d'abonnés au chasseur syldave.
 \item Séparer la classe en groupes suivant la couleur des yeux. 
\item Séparer une classe en un groupe de porteurs de sandales avec chaussettes et
un groupe d'imitateurs du Schblurb syldave.
\end{itemize}
}

\vspace{2cm}



\Expl{On considère les urnes $U_1$, $U_2$ et $U_3$ contenant respectivement :
\begin{itemize}
 \item 1 boule rouge et 5 jaunes
 \item 3 rouges et 1 jaune
\item 1 rouge et 2 jaunes
\end{itemize}
On choisit une urne au hasard et on tire une boule dans cette urne.\\
Quelle est la probabilité que la boule tirée soit jaune ?
}


\vspace{2cm}



\Expls{
\begin{itemize}
 \item $\Omega$ est indépendant de tout événement $A$, car $P(\Omega \cap A) = P(A) = P(A) \times 1 = P(A) \times P(\Omega)$.
 \item Montrer que deux événements incompatibles de probabilité non nulle ne sont pas indépendants.
 \item 
 \textit{On peut faire dire ce que l'on veut à des probabilités selon le modèle choisi}.\\
Supposons que sur un groupe de 100 personnes, 20 portent des sous-vêtements en polystirène expansé, 
50 se curent la narine droite avec l'index gauche et 10 font les deux à la fois. \\
On met ces 100 personnes dans une boîte et on en tire une au hasard. 
\begin{enumerate}
 \item Vérifiez que les événements \og~la personne tirée porte des sous-vêtements en polystirène expansé~\fg 
 et \og~ la personne tirée se cure la narine droite avec l'index gauche~\fg sont indépendants.
\item \'Etudiez le même problème en considérant cette fois-ci que 15 personnes se curent la narine droite avec l'index gauche (pourquoi pas).
\end{enumerate} 
\end{itemize}
}



\end{document}