\documentclass[a4paper,12pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Commun} 		%%%type de document
\newcommand{\ch}{Devoir Commun}			%%% chapitre
\newcommand{\Ch}{Scientifique}			%% Nom du chapitre
\newcommand{\Cl}{TG4 \`a 7}				%% Classe
\newcommand{\num}{4}				%%% Numero du chapitre ou coeff
\newcommand{\Annee}{14 mai 2014}			%%% Date ou année
\newcommand{\tps}{4h}
\newcommand{\Niveau}{Terminale}
\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\coef}{7}



\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\footskip=30pt


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
\thispagestyle{NomClasse}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages

\debutDSCommun


\begin{ExoF}  \textbf{Commun à tous les candidats \hfill 3 points}\\ % 

\noindent\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée.\\
Pour chacune des questions, une seule des quatre propositions est exacte. \\
Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. 
Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.\\ 
\textbf{Pour chaque question, le candidat entourera sur le sujet la réponse choisie.}}\\
\medskip 
\begin{enumerate}
\begin{minipage}{10cm}
\item On dispose de trois urnes contenant chacune un certain nombre de boules colorées, 
comme indiqué dans le tableau ci-dessous. \\
On tire au hasard une urne, puis une boule de cette urne. \\
La boule tirée est bleue, mais quelle est la probabilité qu'elle provienne de l'urne 1 ?
\end{minipage}\qquad
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline 
 & Boules Bleues & Boules Rouges\tabularnewline
\hline 
\hline 
Urne 1 & 1 & 3\tabularnewline
\hline 
Urne 2 & 3 & 2\tabularnewline
\hline 
Urne 3 & 4 & 2\tabularnewline
\hline 
\end{tabular}\end{center} 
\end{minipage}\\

\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{27}{80}$
		\item $\dfrac{15}{91}$
		\item $ \dfrac{1}{4}$
		\item $ \dfrac{1}{3}$
	\end{enumerate}
	\end{multicols}
\item La durée de vie d'un appareil suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$.\\
La probabilité que cet appareil ait une durée de vie supérieure ou égale au double de son espérance est
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
		\item $e^{-\frac{2}{\lambda}}$
		\item $e^{-2}$
		\item $1-e^{\lambda}$
		\item $e^{-\lambda}$
	\end{enumerate}
	\end{multicols}

\item Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère le plan $\mathscr P$ passant par le point $D(-1~;~2~;~3)$ et de vecteur normal $\vect{n}(-3~;~-5~;~1)$, et la droite $\Delta$ de représentation paramétrique $\begin{cases}
x = t - 7 \\ y = t + 3 \\ z = 2t + 5
  \end{cases}, t \in \mathbb{R}$.
  	\begin{enumerate}
  		\item La droite $\Delta$ est perpendiculaire au plan $\mathscr P$.
  		\item La droite $\Delta$ est parallèle au plan $\mathscr P$ et n'a pas de point commun avec le plan $\mathscr P$.
  		\item La droite $\Delta$ et le plan $\mathscr P$ sont sécants.
  		\item La droite $\Delta$ est incluse dans le plan $\mathscr P$.
  	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{ExoF}
\newpage
\begin{ExoF}  \textbf{Commun à tous les candidats \hfill 5 points}\\ %Liban mai 2012
 \medskip 
\noindent \textbf{Partie A : }\\
 On considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$ par:

\[g(x) = 2x^3 - 1 + 2\ln x\]

\begin{enumerate}
\item Étudier les variations de la fonction $g$ sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$.
\item Justifier qu'il existe un unique réel $\alpha$ tel que $g(\alpha)=0$. \\
Donner une valeur approchée de $\alpha$, arrondie au centième.
\item En déduire le signe de la fonction $g$ sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$.
\end{enumerate}
\medskip 
\noindent \textbf{Partie B : }\\
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0\,;\,+\infty[$ par:

\[f(x) = 2x - \frac{\ln x}{x^2}\]
On note $\mathcal C$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan, 
muni d'un repère orthogonal \Oij.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de la fonction $f$ en $0$ et en $+\infty$.
\item %Démontrer que la courbe $\mathcal C$ admet pour asymptote oblique la 
Soit $\Delta$ le droite d'équation $y = 2x$.\\
Étudier la position relative de la courbe $\mathcal C$ et de la droite $\Delta$.
\item Justifier que $f'(x)$ a le même signe que $g(x)$.
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
%\item Tracer la courbe $\mathcal C$ dans le repère \Oij. On prendra comme unités: 2~cm sur l'axe des abscisses, 1~cm sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}
\medskip 
\noindent \textbf{Partie C : }\\
Soit $n$ un entier naturel non nul. On considère $I_n$ l'aire du domaine $\mathcal D$ du plan compris 
entre la courbe $\mathcal C$, la droite $\Delta$ et les droites d'équations respectives $x = 1$ et $x = n$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que cette aire, exprimée en cm$^2$, est donnée par:
\[
I_n = \int_1^n\frac{\ln x}{x^2}\,\text{d}x.
\]
\item Pour tout réel $x>0$ on définit la fonction $h$ par  $h(x)=-\dfrac{\ln(x)}{x}-\dfrac1x$
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer l'intégrale $\displaystyle\int_1^n\frac{\ln x}{x^2}\,\text{d}x$ à 
		%l'aide d'une intégration par parties.
		Calculer $h'(x)$ pour tout $x>0$
		\item En déduire l'expression de $I_n$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
	
\item Calculer la limite de l'aire $I_n$ du domaine $\mathcal{D}$ quand $n$ tend vers $+\infty$.
\end{enumerate}

\end{ExoF}
\newpage

\begin{ExoF}  \textbf{Commun à tous les candidats \hfill 5 points}\\ % 
 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct \Ouv.
 \\
On réalisera sur la feuille de papier millimétré (fournie en annexe 1) une figure en prenant pour unité graphique
2~cm. On complètera cette figure au fur et à mesure des questions.
\\
On considère les points A, B et C du plan complexe d'affixes respectives 

\[a = - 1 + 2\text{i} \quad ; \quad b = - 2 - \text{i}\quad ; \quad c = - 3 + \text{i}.\]
 
\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C sur le graphique. 
\item Calculer $|a|$ et $|b|$. \\
Que peut-on en déduire pour le triangle $OAB$ ?
\item Calculer $AB$.
\item Déterminer la forme algébrique de $\dfrac{b}{a}$.\\
En déduire un argument de $\dfrac{b}{a}$ 
\item En déduire la nature du triangle $OAB$.
\item On considère l'application $f$ qui à tout point $M$ d'affixe $z$ avec $z \neq b$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par 
 	 
\[z' = \dfrac{z + 1 - 2\text{i}}{z + 2 + \text{i}} \]
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'affixe $c'$  du point C$'$, image de C par $f$ et placer le point C$'$ sur la figure. 
		\item Montrer que l'ensemble $\mathcal{E}$ des points $M$ d'affixe $z$ avec $z \neq b$, tels que $|z'| = 1$ est la médiatrice du segment $[AB]$.
		\item Justifier que $\mathcal{E}$ contient les points O et C. Tracer $\mathcal{E}$.
	\end{enumerate} 
\item  On considère les points $J$ et $K$ d'affixes respectives $j$ et $k$ définies par :
 $$ j=e^{-i\frac{\pi}{2}} a\qquad \text{et}\qquad k=e^{i\frac{\pi}{2}} c$$
 On note $L$ le milieu de $[JK]$.
\begin{enumerate}
\item Donner la forme algébrique des nombres complexes $e^{i\frac{\pi}{2}}$ et $e^{-i\frac{\pi}{2}}$, en déduire la forme algébrique de $j$ puis celle de $k$. Placer $J$ et $K$.
\item On note $\ell$ l'affixe du point $L$, d'éterminer $\ell$.
\item Démontrer que la droite $(OL)$ est la hauteur issue de $O$ du triangle $OAC$.
\end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}


\newpage



\begin{ExoF}  \textbf{Pour les candidats n'ayant pas  suivi l'enseignement de spécialité \hfill 5 points}\\ % 
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=5$ et pour tout entier naturel $n$ par 
$u_{n+1}=\dfrac{4u_n-1}{u_n+2}$.\\
Si $f$ est la fonction définie sur $]-2;+\infty[$ par $f(x)=\dfrac{4x-1}{x+2}$ alors on a, pour tout entier naturel
$n$, $u_{n+1}=f(u_n)$.\\
On donne en annexe 2 (à rendre avec la copie) une partie de la courbe représentative $\mathscr C$ de la fonction
$f$ ainsi que la droite $\Delta$ d'équation $y=x$.
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item Sur l'axe des abscisses, placer $u_0$ puis contruire $u_1$, $u_2$ et $u_3$ en laissant apparents 
        les traits de construction.
        \item Quelles conjectures peut-on émettre sur le sens de variation et sur la convergence de la suite $(u_n)$ ?
       \end{enumerate}
 \item Pour tout entier naturel $n$, on définit la suite $(v_n)$ de terme général $v_n=\dfrac{1}{u_n-1}$
 \begin{enumerate}
  \item Démontrer que la suite $(v_n)$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.
  \item En déduire que pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{n}{3}}+1$
  \item Démontrer alors les deux conjectures de la question 1.b)
 \end{enumerate}
 \begin{minipage}{9cm}
\item Fabrice veut construire un algorithme qui saisit 
 un nombre réel $M$ strictement supérieur à 1 et qui renvoie le premier terme de la suite $(u_n)$ 
 tel que  $u_n<M$ ainsi que son rang.\\
L’algorithme proposé par Fabrice est donné ci-contre.
 \begin{enumerate}
 \item %L’algorithme renvoie-t-il des valeurs si on saisit en entrée $M = 2$ ? Justifier.
 %Faire tourner à la main l'algo pour $M=2$. Que revoit l'algorithme dans ce cas ?% et donner les valeurs affichées u et n
 Fabrice a commis une erreur. \\
 Justifier que son algorithme tourne indéfiniment si on saisit en entrée $M=2$
 \item  Modifier l’algorithme afin qu’il réponde à la demande de Fabrice.
\item  Quel rang sera alors affiché en sortie si on saisit $M = 1,01$ ? 
\end{enumerate} 
 \end{minipage}\qquad
\begin{minipage}{9cm}
 \Algo{8cm}{
  \Variable{
  $u$ est un nombre réel\\
  $n$ est un entier naturel
  }
  \Entree{Saisir un nombre réel $M>1$
  }
  \Traitement{$n\longleftarrow 0$\\
  \While{$u>M$}{
  $u\longleftarrow 5$\\
  $u\longleftarrow \dfrac{4u-1}{u+2}$}
  }
  \Sorties{Afficher $u$\\
  Afficher $n$
}
 }

\end{minipage}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\textbf{Attention, pensez à regarder la suite, il y a 5 exercices !!}
\newpage
\setcounter{exer}{3}
\begin{ExoF} \textbf{Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité \hfill 5 points}\\ % 
\begin{minipage}{9cm}
Un logiciel permet de transformer un élément rectangulaire d'une photographie.\\ 
Ainsi, le rectangle initial OEFG est transformé en un rectangle OE$'$F$'$G$'$, appelé image de OEFG.\\
L'objet de cet exercice est d'étudier le rectangle obtenu après plusieurs transformations successives.
\end{minipage} \qquad
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.5,6.5)
\pspolygon(3.3,0.8)(7,4.8)(5.4,6.25)(1.75,2.2)
\pspolygon(3.3,0.8)(5.1,2.75)(2.1,5.6)(0.3,3.5)
\uput[dr](5.1,2.8){E} \uput[u](2.1,5.6){F} \uput[ul](0.3,3.5){G} 
\uput[d](3.3,0.8){O} \uput[dr](7,4.8){E$'$} \uput[u](5.4,6.25){F$'$} 
\uput[dl](1.75,2.2){G$'$}
\rput(3,0.12){Figure 1} 
\end{pspicture}
\end{center} 
\end{minipage}\\
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\noindent Le plan est rapporté à un repère orthonormé \Oij.
 \\
Les points E, F et G ont pour coordonnées respectives (2~;~2), $(-1~;~5)$ et $(-3~;~3)$.
 \\
La transformation du logiciel associe à tout point $M(x~;~y)$ du plan le point $M'(x'~;~y')$, 
image du point $M$ tel que: 
\\
\begin{minipage}{8cm}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\[\left\{\begin{array}{l c l}
x'&=&\dfrac{5}{4}x + \dfrac{3}{4}y\\
y'&=&\dfrac{3}{4}x + \dfrac{5}{4}y
\end{array}\right.\]
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{minipage}
\qquad
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4,-2)(3,5.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-4,-1)(3,5.5)
\pspolygon(0,0)(2,2)(-1,5)(-3,3)
\uput[dl](0,0){O} \uput[ur](2,2){E} \uput[u](-1,5){F} \uput[l](-3,3){G}
\rput(-1,-1.5){Figure 2} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item 	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des points E$'$, F$'$ et G$'$, images des points E, F et G par cette transformation. 
		\item Comparer les longueurs OE et OE$'$ d'une part, OG et OG$'$ d'autre part.
		 
Donner la matrice carrée d'ordre 2, notée $A$, telle que: $\begin{pmatrix}x'\\y' \end{pmatrix}= A \begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\noindent \textbf{Partie B}

\medskip
 
\noindent Dans cette partie, on étudie les coordonnées des images successives du sommet F du rectangle OEFG lorsqu'on applique plusieurs fois la transformation du logiciel.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On considère l'algorithme\index{algorithme} suivant destiné à afficher les coordonnées de ces images successives.
 
Une erreur a été commise.
 
Modifier cet algorithme pour qu'il permette d'afficher ces coordonnées.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|l|}\hline 
Entrée & Saisir un entier naturel non nul $N$\\ \hline 
\multirow{2}{2.2cm}{Initialisation }&Affecter à $x$ la valeur $- 1$\\ 
&Affecter à $y$ la valeur 5\\ \hline 
\multirow{6}{2cm}{Traitement}&POUR $i$ allant de 1 à $N$\\ 
&Affecter à $a$ la valeur $\frac{5}{4} x + \frac{3}{4}y$\\ 
&Affecter à $b$ la valeur $\frac{3}{4}x + \frac{5}{4}y$\\ 
&Affecter à $x$ la valeur $a$\\ 
&Affecter à $y$ la valeur $b$\\ 
&FIN POUR\\ \hline 
Sortie &Afficher $x$, afficher $y$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center} 

\item On a obtenu le tableau suivant :

\[\begin{array}{|*{8}{c|}} \hline
i &1 &2 &3 &4 &5 &10 &15\\ \hline 
x &2,5 &7,25 &15,625 &\np{31,8125} &\np{63,9063} &\np{2047,9971} &\np{65535,9999}\\ \hline 
y &5,5 &8,75 &16,375 &\np{32,1875} &\np{64,0938} &\np{2048,0029} &\np{65536,0001}\\ \hline
\end{array}\]
 
Conjecturer le comportement de la suite des images successives du point F. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\noindent\textbf{Partie C}

\medskip

\noindent Dans cette partie, on étudie les coordonnées des images successives du sommet E du rectangle OEFG. On définit la suite des points $E_{n}\left(x_{n}~;~y_{n}\right)$ du plan par $E_{0} =$ E et la relation de récurrence :

\[\begin{pmatrix}x_{n+1}\\y_{n+1}\end{pmatrix} = A\begin{pmatrix}x_{n}\\y_{n}\end{pmatrix},\] 
où $\left(x_{n+1}~;~y_{n+1}\right)$ désignent les coordonnées du point $E_{n+1}$.\\
Ainsi $x_{0} = 2$ et $y_{0} = 2$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que, pour tout entier $n \geqslant 1$, la matrice\index{matrice} $A^n$ peut s'écrire sous la forme : $A^{n} = \begin{pmatrix}\alpha_{n}&\beta_{n}\\\beta_{n}&\alpha_{n}\end{pmatrix}$. 

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel $n \geqslant 1$, on a : 
\[\alpha_{n} = 2^{n-1}  + \dfrac{1}{2^{n+1}} \quad \text{et}\quad  \beta_{n} = 2^{n-1}  - \dfrac{1}{2^{n+1}}.\] 
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que, pour tout entier naturel $n$, le point $E_{n}$ est situé sur la droite d'équation $y = x$.
		 
On pourra utiliser que, pour tout entier naturel $n$, les coordonnées $\left(x_{n}~;~y_{n}\right)$ du point $E_{n}$ vérifient :

\[\begin{pmatrix}x_{n}\\y_{n}\end{pmatrix} = A^n \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}.\]
 
		\item Démontrer que la longueur O$E_{n}$ tend vers $+ \infty$ quand $n$ tend vers $+ \infty$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{ExoF}


\begin{ExoF}  \textbf{Commun à tous les candidats \hfill 2 points}\\ % 
\medskip 
\textit{Dans ce problème, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans la correction.}\\
\medskip 
\begin{minipage}{7.5cm}
 On considère la fonction $f$ définie sur $[-1;1]$ par $f(x)=1-x^2$\\
 Cette fonction est représentée par la courbe $\mathscr C$ dans le repère orthonormé ci-contre.
\end{minipage}\qquad
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center}
 \psset{xunit=4cm,yunit=4cm}
\begin{pspicture*}(-1.25,-0.25)(1.25,1.25)
%\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1.5,-0.5)(1.5,1.5)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.25,-0.25)(1.25,1.25)
\psplot[linewidth=1.4pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-1}{1}{1-x^2}
\rput[bl](0.2,1){\blue{$\mathscr C$}}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{minipage}
\\\vspace{1cm}\\
\begin{minipage}{7.5cm}
On souhaite couper le domaine délimité par la courbe et l’axe des abscisses à l’aide d’une droite \og 
horizontale \fg en deux domaines d’aires égales. \\\\
Comment procéder ?  
\end{minipage}\qquad
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center}
 \psset{xunit=4cm,yunit=4cm}
\begin{pspicture*}(-1.25,-0.25)(1.25,1.25)
%\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1.5,-0.5)(1.5,1.5)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=0.5,Dy=0.5,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1.25,-0.25)(1.25,1.25)
\psplot[linewidth=1.4pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-1}{1}{1-x^2}
\psline[linewidth=1pt](-1.25,0.5)(1.25,0.5)
\pscustom[hatchcolor=blue,fillstyle=hlines,hatchangle=30,hatchsep=0.5]
{\psplot{-0.705}{0.705}{1-x^2}\psplot{0.705}{-0.705}{0.5}\closepath}
\pscustom[hatchcolor=blue,fillstyle=hlines,hatchangle=120,hatchsep=0.5]
{\psplot{-1}{-0.705}{1-x^2}\psplot{-0.705}{0.705}{0.5}\psplot{0.705}{1}{1-x^2}\closepath}
\rput[bl](0.2,1){\blue{$\mathscr C$}}
\end{pspicture*}
\end{center} 
\end{minipage}
\end{ExoF}


\newpage
\thispagestyle{NomClasse}

\begin{center} % feuille de papier millimétré

\textbf{Annexe 1 (Exercice 2) à rendre avec la copie}
\begin{tikzpicture}
	% Dimensions du repere
	\def\xmin{0} \def\xmax{16} \def\ymin{0} \def\ymax{18}
	% Grilles
	\draw [step=0.2,orange!50,very thin]  (\xmin,\ymin) grid (\xmax,\ymax);
		\draw [step=1,thin,color=orange!70]  (\xmin,\ymin) grid (\xmax,\ymax); 
	\draw [step=2,orange,thin] (\xmin,\ymin) grid (\xmax,\ymax);
	% Clip pour que les figures ne sortent pas du cadre
	\clip (\xmin,\ymin) rectangle (\xmax,\ymax);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\newpage
\thispagestyle{NomClasse}

\begin{center}

\textbf{Annexe 2 (Exercice 3 de non spécialité) à rendre avec la copie}
\psset{xunit=2.0cm,yunit=2.0cm}
\begin{pspicture*}(-3,-2)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-3,-2)(6,6)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-2)(6,6)
\psplot[linewidth=1.2pt,plotpoints=200]{-3.0}{6.0}{x}
\psplot[linewidth=1.2pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-1.9}{6.0}{(4*x-1)/(x+2)}
\rput[bl](4.7,5.1){$\Delta$}
\rput[bl](5.5,3){\blue{$C_f$}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\newpage


\end{document}
