\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Commun} 		%%%type de document
\newcommand{\ch}{Devoir Commun}			%%% chapitre
\newcommand{\Ch}{Scientifique}			%% Nom du chapitre
\newcommand{\Cl}{TG4 \`a 7}				%% Classe
\newcommand{\num}{4}				%%% Numero du chapitre ou coeff
\newcommand{\Annee}{16 avril 2014}			%%% Date ou année
\newcommand{\tps}{2h}
\newcommand{\Niveau}{Terminale}
\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\coef}{4}



\usepackage{textcomp}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\footskip=30pt


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}
\thispagestyle{NomClasse}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Table des matieres et style de pages

\debutDSCommun


\begin{ExoF}  \textbf{Commun à tous les candidats \hfill 10 points}\\ % Antilles Guyane sept 2011
 
L'espace est muni d'un repère orthonormé \Oijk.
 
On considère les trois points A, B et C de coordonnées respectives : 

A$(-1~;~2~;~1)$ , B$(1~;~- 6~;~-1)$ et C (2~;~2~;~2).

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que les points A, B et C définissent bien un plan. 
		\item Montrer que le vecteur $\vect{n}\left(\begin{array}{r}1\\1\\- 3\\
\end{array}\right)$ est un vecteur normal au plan (ABC). 
		\item Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).
	\end{enumerate} 
\item Soit $P$ le plan d'équation : $x - y + z - 4 = 0$. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les plans (ABC) et $P$ sont sécants. 
		\item Soit $D$ la droite intersection des plans $P$ et (ABC). Déterminer une représentation paramétrique de la droite $D$.
	\end{enumerate} 
\item On considère la sphère $S$ de centre $\Omega(3~;~1~;~3)$ et de rayon 3 et on nomme I le point de coordonnées $(2~;~-1~;~1)$. On admet que la droite $D$ a pour représentation paramétrique:
 
\[\left\{\begin{array}{l c r}
x &=& 1 + t\\ 
y &=& -3 + 2t\\
z &=&t,
\end{array}\right.\quad  t \in \R.\] 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point I appartient à la droite $D$. 
		\item Montrer que le point I appartient à la sphère $S$. 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
Montrer que la droite $D$ coupe la sphère $S$ en un deuxième point. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}  \textbf{Commun à tous les candidats \hfill 10 points}\\ % Antilles Guyane 2013

Dans tout ce qui suit, $m$ désigne un nombre réel quelconque.

\smallskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

Soit $f$ la fonction définie et dérivable sur l'ensemble des nombres réels $\R$ telle que:

\[f(x) = (x + 1)\text{e}^x.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer la limite de $f$ en $+ \infty$ et $- \infty$.
\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur $\R$.\\
Démontrer que pour tout réel $x$, $f'(x) = (x + 2)\text{e}^x$.
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

On définie la fonction $g_m$ sur $\R$ par:

\[g_m(x) = x + 1 - m\text{e}^{-x}\]
et on note $\mathcal{C}_m$ la courbe de la fonction $g_m$ dans un repère \Oij du plan.

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $g_m(x) = 0$ si et seulement si $f(x)=m$.
		\item Déduire de la partie $A$, sans justification, le nombre de points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_m$ avec l'axe des abscisses en fonction du réel $m$.
	\end{enumerate}
\item On a représenté en \textbf{annexe} les courbes $\mathcal{C}_0$, $\mathcal{C}_{\e}$, et $\mathcal{C}_{-\text{e}}$ (obtenues en prenant respectivement pour $m$ les valeurs 0, $\text{e}$ et $-\text{e}$).

Identifier chacune de ces courbes sur la figure de l'annexe en justifiant.
\item Étudier la position de la courbe $\mathcal{C}_m$ par rapport à la droite $\mathcal{D}$ d'équation 
$y = x + 1$ suivant les valeurs du réel $m$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle $D_2$ la partie du plan comprise entre les courbes $\mathcal{C}_{\text{e}}$,
		$\mathcal{C}_{-\text{e}}$, l'axe $(\text{O}y)$ et la droite $x = 2$. \\
		Hachurer $D_2$ sur \textbf{l'annexe}.
		\item Dans cette question, $a$ désigne un réel positif, $D_a$ la partie du plan comprise entre $\mathcal{C}_{\text{e}}$, $\mathcal{C}_{-\text{e}}$, l'axe $(\text{O}y)$ et la droite $\Delta_a$ d'équation $x=a$. On désigne par $\mathcal{A}(a)$ l'aire de cette partie du plan, exprimée en unités d'aire.
		
Démontrer que pour tout réel $a$ positif: $\mathcal{A}(a) = 2\text{e} - 2\mathbf{\text{e}}^{1 - a}$.

En déduire la limite de $\mathcal{A}(a)$ quand $a$ tend vers $+ \infty$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{center}
\textbf{Annexe, Exercice 2}
\end{center}

\medskip

\begin{center}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-2,-3)(5,6)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-2,-3)(5,6)
\psset{xunit=2.0cm,yunit=2.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2,-3)(5,6)
\psplot[plotpoints=4000,linecolor=blue]{-2.0}{5.0}{x+1+2.718281828^(-x+1)}
\psplot{-2}{5}{(--1--1*x)/1}
\psplot[plotpoints=4000,linecolor=cyan]{-2.0}{5.0}{x+1-2.718281828^(-x+1)}
\rput[tl](-1.5,4.89){Courbe 1}
\rput[tl](-1.5,0.75){Courbe 2}
\rput[tl](0.2,-1.71){Courbe 3}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{document}
