\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir maison}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{M\^eme le plan est complexe !}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 9}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{TG6}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages

\input macro_final.tex

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\renewcommand{\arraystretch}{1}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

~
\vspace{0.2cm}

\textbf{Vous traiterez au moins l'un des deux premiers exercices au choix, le troisième étant obligatoire.}\\

\begin{ExoF}  Pour chaque question, plusieurs réponses proposées peuvent être exactes. Justifiez vos réponses :
 \hfill $\spadesuit\spadesuit$
 \begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item Si $M(z)$ et $M(z')$ sont tels que $|z|=|z'|$ alors:
   \begin{enumerate}
   \item $O$, $M$ et $M'$ sont nécessairement alignés
   \item Le triangle $OMM'$ est isocèle
   \item $M$ et $M'$ sont sur un même cercle de centre $O$\\
  \end{enumerate}
%\end{multicols}
% \begin{multicols}{2}
 \item L'ensemble des points $M(z)$ tels que $|z|=3$ est :
 \begin{enumerate}
  \item le cercle de centre $O$ et de rayon 3
  \item le cercle de diamètre $[OM]$
  \item constitué de quatre points dont les coordonnées sont $(0;3)$, $(3;0)$, $(-3;0)$ et $(0;-3)$
 \end{enumerate}
\end{multicols}
 \item Si $A(z_A)$ et $B(z_B)$ alors $AB$ est égale à :
 \begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
   \item $|z_A-z_B|$ \item $|z_A+z_B|$ \item $|z_B-z_A|$ 
  \end{enumerate}
 \end{multicols}
 \item Si $A(z_A)$ et $B(z_B)$ avec $|z_A|=|z_B|$, alors :
 \begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
   \item $OA=OB$ \item $|\overline{z_A}|=|\overline{z_B}|$ \item $AB=0$ 
  \end{enumerate}
 \end{multicols}
 \item Si $A(z_A)$ et $B(z_B)$ alors le point $M(z)$ tel que $|z-z_A|=|z-z_B|$ est un point :
 \begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
   \item du cercle de diamètre $[AB]$ \item du segment $[AB]$  \item de la médiatrice de $[AB]$
  \end{enumerate}
 \end{multicols}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}  Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse  \hfill $\spadesuit\spadesuit$\\
et donner une démonstration  de la réponse choisie.
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct \Ouv  .
\begin{enumerate}
 \item Soit $A$ le point d'affixe $2-5i$ et $B$ le point d'affixe $7-3i$.\hfill 
 \textbf{Proposition :} Le triangle $OAB$ est isocèle. 
 \item Soit $\delta$ l'ensemble des point $M$ d'affixe $z$ telle que $|z-i|=|z+2i|$.\\
~\hfill  \textbf{Proposition :} Cet ensemble est une droite parallèle à l'axe des réels.
 \item Soit $z=3+i\sqrt{3}$.\hfill 
 \textbf{Proposition :} Pour tout entier naturel non nul, $z^{3n}$ est imaginaire pur.
 \item Soit $z$ un nombre complexe non nul.\hfill 
 \textbf{Proposition :} Si $\dfrac{\pi}2$ est un argument de $z$, alors $|i+z|=1+|z|$
 \item Soit $z$ un nombre complexe non nul.\hfill 
 \textbf{Proposition :} Si $|z|=1$, alors $z^2+\dfrac1{z^2}$ est un nombre réel.
\end{enumerate}
\end{ExoF}




\begin{ExoF}  Pour tout point $P$, on convient de noter son affixe $z_P$.
 \hfill $\spadesuit$
 \begin{enumerate}
  \item On considère dans $\C$ l'équation $(E) : z^3+8=0$
  \begin{enumerate}
   \item Déterminer deux réels $a$ et $b$ tels que, pour tout nombre complexe $z$, $z^3+8=(z+2)(z^2+az+b)$
   \item Résoudre alors l'équation $(E)$ (on donnera les solutions sous leur forme algébrique).
   \item Ecrire ces solutions sous leur forme exponentielle.
  \end{enumerate}
 \item On considère les points $A(-2)$, $B(1-i\sqrt{3})$, $C(1+i\sqrt{3})$ et $D$ le milieu du segment $[OB]$.
 \begin{enumerate}
  \item Faire une figure que vous compléterez au fur et à mesure.
  \item Montrer que $ABC$ est un triangle équilatéral.
 \item Déterminer l'affixe $z_L$ du point $L$ tel que $AODL$ soit un parallélogramme.
 \item Démontrer que les vecteurs $\overrightarrow{OL}$ et $\overrightarrow{AL}$ sont orthogonaux. 
 \item En déduire que $L$ appartient au cercle de diamètre $[OA]$.
 \item Placer alors $L$ sur la figure.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{ExoF}



\end{document}