\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 5}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{Algo, dichotomie et balayage}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 4}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{TG6}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.3cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha

\textbf{Vous traiterez au choix l'un des deux exercices.\\
\textit{Il peut cependant être intéressant de compléter les tableaux des deux exercices (en dehors de tout smiley)\\
Pour les irréductibles courageux, je précise tout de même que cette fois, je juge inintéressant de 
traiter les deux exercices en entier, les questions mathématiques étant à peu près similaires.}}

\vspace{1cm}


\begin{ExoF} \hfill \textbf{Dichotomie } $\spadesuit\spadesuit$\\
 On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+14$\\
 \begin{minipage}{11cm}
 \begin{enumerate}
  \item  Dresser le tableau de variations complet de $f$ sur $\R$.
  \item \begin{enumerate}
         \item Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet exactement deux solutions $\alpha$ et $\beta$ dans $\R$.
         \item Déterminer un encadrement de $\alpha$ et $\beta$ par des entiers naturels successifs.
        \end{enumerate}
 \item On propose l'algorithme ci-contre.
 \begin{enumerate}
 \item Compléter en colonne la trace d'algorithme ci-dessous pour les valeurs entrées $a=0$, $b=2$ et $e=0.1$
  \item Que fait cet algorithme ?
  \item Justifier que la condition \og $f(a) \times f(m) \geq 0$ \fg
  permet de tester si $f(a)$ et $f(m)$ sont de même signe.
  %\item Quelle valeur peut-on donner à $a$ et $b$ si l'on veut approcher $\alpha$ à $e$ près  
  %à l'aide de l'algorithme ?
  \item Programmer cet algorithme sur le logiciel de votre choix et déterminer une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-3}$ près.
  \item Faire de même pour $\beta$.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
 \end{minipage}
\qquad
\begin{minipage}{7cm}
 \Algo{7cm}{
 \Entree{$a$, $b$, $e$ sont des nombres réels
 }
 \Variable{$m$ est un nombre réel
 }
 \Deb{
 \While{$b-a>e$}{
 $m \longleftarrow \dfrac{a+b}2$\\
 \IfThenElse{$f(a)\times f(m) \geq 0$}
 {$a \longleftarrow m$}
 {$b \longleftarrow m$}
 }
 Renvoyer $a$ et $b$.
 }
 }
\end{minipage}
 \begin{center}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
  \begin{tabular}{|C{2.5cm}|C{0.5cm}|C{2.2cm}*{6}{|C{1.7cm}}|}\hline
   \textbf{Instructions} & \multicolumn{8}{c|}{\textbf{Affectations et tests}}\\\hline
   %$b-a$ & 2 & & & & & & \\\hline
   Test $b-a>e$ & \cellcolor{gray}& $2-0=2>0.1$ Vrai & & & & & & \\\hline
   $m$ & \cellcolor{gray}& 1 & & & & & & \\\hline
   %$f(a) \times f(m) $ & 1 & & & & & & \\\hline
   Test $f(a)\times f(m) \geq 0$ &\cellcolor{gray}  & $f(0)\times f(1)= 1$
   Vrai & & & & & & \\\hline
   $a$ &0 & 1 & & & & & & \\\hline
   $b$ &2 & \cellcolor{lightgray} 2 & & & & & & \\\hline
  \end{tabular}
 \end{center}
 \end{ExoF}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

\newpage
\begin{ExoF} \hfill \textbf{Balayage } $\spadesuit\spadesuit\spadesuit$\\
\begin{minipage}{12cm}
 Soit l'équation $(E) : x^3-5x=3$
 \begin{enumerate}
  \item Démontrer que l'équation $(E)$ admet une unique solution dans l'intervalle $[-1;0]$.
  \item On souhaite obtenir un encadrement d'amplitude $10^{-2}$ de cette solution. 
  On propose l'algorithme ci-contre.
  \begin{enumerate}
   \item Le compléter afin qu'il réponde au problème posé.
   \item  Compléter ensuite en colonne la trace d'algorithme ci-dessous.
   \item Critiquer l'optimisation (quantité de calculs nécessaires à une machine
   pour exécuter le programme) de cet algorithme.
   \item Le programmer sur le logiciel de votre choix et donner l'encadrement cherché.
  \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
 \item L'équation $(E)$ admet-elle des solutions n'appartenant pas $ [-1;0]$? Justifier.
 \item Si oui, pour chaque solution, modifier l'algorithme précédent pour en
 obtenir un encadrement d'amplitude $10^{-2}$.
 \item Programmer ces algorithmes sur le logiciel de votre choix et donner ces encadrements.
 \end{enumerate} 
 \end{enumerate}
 \end{minipage}
 \qquad \begin{minipage}{6cm}
    \Algo{6cm}{
    \Variable{$x$, $y$ sont des réels }
    \Deb{
    $x:=-1$\\
    $y:=x^3-5x$\\
    \While{$y>3$}{$x:= ...$ \\ $y:= ...$}
    Renvoyer $x-0.01$, $x$
    }
    }
       \end{minipage}

 \begin{center}\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
  \begin{tabular}{|C{2.5cm}|C{0.5cm}*{8}{|C{1.3cm}}|}\hline
   \textbf{Instructions} & \multicolumn{8}{c|}{\textbf{Affectations et tests}}\\\hline
   Test $y>3$ & \cellcolor{gray}& $4>3$ Vrai & & & & & & \\\hline
   $x$ & $-1$ &  & & & & & & \\\hline
   $y$ & $4$ &  & & & & & & \\\hline
  \end{tabular}
 \end{center}
\end{ExoF}


\end{document}