\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}
\linespread{1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Définitions de la feuille d'exercices

\newcommand{\typedoc}{Devoir Maison 4}          %%%%%%%%%%%%%%% 1ere ligne du titre de la feuille
\newcommand{\Ch}{La t\^ete dans les \'etoiles}  %%%%%%%%%%%%%%%% 2eme ligne et en haut à droite après
\newcommand{\ch}{Chapitre 3}		 %%%%%%%%%%%%%%% En haut à gauche (numero chapitre)
\newcommand{\Cl}{TG6}
\newcommand{\Annee}{2013-2014}

\newcommand{\serie}{Scientifique}
\newcommand{\num}{0}	
\newcommand{\tps}{2h}	



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%		Packages
%\usepackage[french,lined,boxed,commentsnumbered]{algorithm2e}

\input macro_final.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1.8cm,bmargin=1.8cm,lmargin=1.5cm,rmargin=1.5cm}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Début
\begin{document}


\DocCha
~\\
\begin{large}\textbf{Vous traiterez au choix au moins deux exercices parmi les quatre suivants.}\end{large}
~\\

\begin{ExoF}
  \hfill $ \spadesuit$\\
Dans un repère de l'espace, on donne des représentations paramétriques des droites suivantes :
$$d_1:\left\{\begin{array}{l}
             x=-1+3t \\y=1-3t \\ z=2t 
            \end{array}\right. , t\in\R \qquad \text{ et } \qquad d_2:\left\{\begin{array}{l}
             x=-4-3t \\y=9-2t \\ z=-5+t 
            \end{array}\right. , t\in\R$$
\begin{enumerate}
 %\item \begin{enumerate}
 %       \item Donner deux vecteurs directeurs de $d_1$.
 %       \item  Donner deux points $A$ et $B$ de la droite $d_1$.
 %        \item \textbf{Bonus : }A votre avis, que faut-il changer dans la représentation paramétrique de la droite $(AB)$ (ie $d_1$) pour décrire le 
 %        segment $[AB]$ ?
 %      \end{enumerate}
  \item Le point $A(17;23;-12)$ appartient-il à $d_1$ ? appartient-il à $d_2$ ?
  \item Donner une représentation paramétrique de la droite $d_3$ passant par $B(1;-2;3)$ et parallèle à $d_1$.
  \item Donner une représentation paramétrique de la droite $(AB)$, puis du segment $[AB]$.
       %  \item Donner un troisième point $C$ de la droite $(AB)$.
      \item Déterminer la position relative de $d_1$ et $d_2$.\\
    \textbf{\textit{On précisera les coordonnées de leur point d'intersection 
    s'il existe}.}
            %   \item Donner une représentation paramétrique de la droite $(MN)$.
\end{enumerate}
\end{ExoF}


\begin{ExoF}
 \hfill $\spadesuit \spadesuit$\\
Dans un repère orthonormal $(O;\vec i, \vec j ,\vec k)$ on considère les points :
$$ A(2;3;1)\quad B(4;1;0)\qquad \text{et}\qquad C(-1;1;3)$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la sphère $\mathscr S$ de centre $A$ et de rayon $r=3$.
\item Déterminer une représentation paramétrique du segment $[AB]$.
\item Soit $d$ la droite parallèle à $(AB)$ qui passe par $C$.
\begin{enumerate}
\item Donner une représentation paramétrique de $d$.
\item Déterminer les coordonnées du point $E$ de la droite $d$ qui a pour abscisse $2$.
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection entre $d$ et $\mathscr S$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(AC)$.
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection entre $(AC)$ et $\mathscr S$.
\end{enumerate}
\item On considère la droite $\Delta$ qui admet pour représentation paramétrique :
$$ \left\{ \begin{array}{l} x=3+2t \\ y=2+3t\\ z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}t  \end{array} \right.\qquad t\in\R$$
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le milieu $ I$ du segment $[AB]$ est un point de $\Delta$.
\item Déterminer l'éventuel point d'intersection entre $\Delta$ et $d$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\newpage
\begin{ExoF}
 \textbf{} \hfill $ \spadesuit \spadesuit$\\
Dans un repère de l'espace, on considère les points suivants :
$$A(-2;2;-1) \quad\quad B(2;0;3) \quad\quad C(-2;0;0) \quad\quad D(0;-4;1) \quad\quad E(-2;-1;-2)$$
\begin{enumerate}
 \item Vérifier que $A$, $B$ et $C$ définissent bien un plan.
 \item \begin{enumerate}
  \item  Montrer que $\overrightarrow{DE}$ est colinéaire au vecteur $-\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$.
  \item Que peut-on en déduire pour les vecteurs $\overrightarrow{DE}$, $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ?
 \item Que peut-on en déduire sur la droite $(DE)$ et le plan $(ABC)$ ?
 \end{enumerate} 
  \item \begin{enumerate}
         \item Le point $E$ appartient-il au plan $(ABC)$ ?\\
         \textit{On pourra regarder si les points $A$, $B$, $C$ et $E$ sont coplanaires}
  \item Préciser alors votre réponse de la question \textbf{2.c)}
        \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{ExoF}

\begin{ExoF}
 \textbf{}\hfill $\spadesuit \spadesuit \spadesuit$\\
On donne les représentations paramétriques de droites suivantes :
$$d_1:\left\{\begin{array}{l}
             x=1+4t \\y=2-2t \\ z=1+t 
            \end{array}\right. , t\in\R  \quad \quad
            d_2:\left\{\begin{array}{l}
             x=3-6t \\y=2t \\ z=2-t 
            \end{array}\right. , t\in\R \quad \quad
            d_3:\left\{\begin{array}{l}
             x=2-t \\y=-3-5t \\ z=10
            \end{array}\right. , t\in\R
             \quad \quad
            d_4:\left\{\begin{array}{l}
             x=-3-2t \\y=4+t \\ z=-\dfrac12t 
            \end{array}\right. , t\in\R
            $$
 Norbert a utilisé le logiciel Xcasfr pour faire ses derniers exercices de géométrie dans l'espace.
 \begin{center}
   \includegraphics[scale=0.8]{Xcas.eps}
 \end{center}

 Pour chaque commande entrée sur le logiciel :
 \begin{itemize}
  \item Rédiger la question que Norbert pouvait vouloir résoudre, \\
 \textbf{ \textit{Il peut y avoir plusieurs questions possibles, en donner une seule suffit.}}
  \item Répondre à cette question grâce aux résultats donnés par le logiciel.
 \end{itemize}
\end{ExoF}



\end{document}