\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}9$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}



\Exoi{\hfill (10 points)\\
Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs: 35\,\% des plants proviennent de l'horticulteur H$_{1}$, 25\,\% de l'horticulteur H$_{2}$ et le reste de l'horticulteur H$_{3}$. Chaque horticulteur livre deux catégories d'arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
\\
La livraison de l'horticulteur H$_{1}$ comporte 80\,\% de conifères alors que celle de l'horticulteur H$_{2}$ n'en comporte que 50\,\% et celle de l'horticulteur H$_{3}$ seulement 30\,\%.
\begin{enumerate}
\item 
Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock. 
On envisage les évènements suivants :
\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item $H_{1}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{1}$ \fg, 
\item $H_{2}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{2}$ \fg, 
\item $H_{3}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{3}$ \fg, 
\item $C$ : \og l'arbre choisi est un conifère \fg, 
\item $F$ : \og l'arbre choisi est un arbre feuillu \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
\medskip
	\begin{enumerate}
		\item Construire un arbre pondéré traduisant la situation. 
		\item Calculer la probabilité que l'arbre choisi soit un conifère acheté chez l'horticulteur H$_{3}$. 
		\item Justifier que la probabilité de l'événement $C$ est égale à $0,525$. 
		\item L'arbre choisi est un conifère. 
Quelle est la probabilité qu'il ait été acheté chez l'horticulteur $H_l$ ? On arrondira à $10^{-3}$.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un échantillon de $10$~arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à  un tirage avec remise de $10$~arbres dans le stock.
 \\
On appelle $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l'échantillon choisi. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 
		\item Quelle est la probabilité que l'échantillon prélevé comporte exactement $5$~conifères? 
\\
On arrondira à  $10^{-3}$. 
		\item Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus ?
	\\	 
On arrondira à  $10^{-3}$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}}


%\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
%\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
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%\begin{minipage}{17cm}
%\begin{center}
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%\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}9$ }}
%\end{center}
%\vspace{-3mm}
%\end{minipage}
%}
%\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
%\begin{center}
%\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
%\end{center}
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%\Exoi{\hfill (10 points)\\
%Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs: 35\,\% des plants proviennent de l'horticulteur H$_{1}$, 25\,\% de l'horticulteur H$_{2}$ et le reste de l'horticulteur H$_{3}$. Chaque horticulteur livre deux catégories d'arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
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%La livraison de l'horticulteur H$_{1}$ comporte 80\,\% de conifères alors que celle de l'horticulteur H$_{2}$ n'en comporte que 50\,\% et celle de l'horticulteur H$_{3}$ seulement 30\,\%.
%\begin{enumerate}
%\item 
%Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock. 
%On envisage les évènements suivants :
%\setlength\parindent{6mm} 
%\begin{itemize}
%\item $H_{1}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{1}$ \fg, 
%\item $H_{2}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{2}$ \fg, 
%\item $H_{3}$ : \og l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H$_{3}$ \fg, 
%\item $C$ : \og l'arbre choisi est un conifère \fg, 
%\item $F$ : \og l'arbre choisi est un arbre feuillu \fg.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm} 
%\medskip
%	\begin{enumerate}
%		\item Construire un arbre pondéré traduisant la situation. 
%		\item Calculer la probabilité que l'arbre choisi soit un conifère acheté chez l'horticulteur H$_{3}$. 
%		\item Justifier que la probabilité de l'événement $C$ est égale à $0,525$. 
%		\item L'arbre choisi est un conifère. 
%Quelle est la probabilité qu'il ait été acheté chez l'horticulteur $H_l$ ? On arrondira à $10^{-3}$.
%	\end{enumerate}
%\item On choisit au hasard un échantillon de $10$~arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à  un tirage avec remise de $10$~arbres dans le stock.
% \\
%On appelle $X$ la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l'échantillon choisi. 
%	\begin{enumerate}
%		\item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 
%		\item Quelle est la probabilité que l'échantillon prélevé comporte exactement $5$~conifères? 
%\\
%On arrondira à  $10^{-3}$. 
%		\item Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus ?
%	\\	 
%On arrondira à  $10^{-3}$.
%	\end{enumerate} 
%\end{enumerate}}


\end{document}
