\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=1cm,bmargin=1cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}


\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies par :
$$ f(x)=2x^2+x-2\qquad \text{;} \qquad g(x)=\dfrac{4}{3-2x}\qquad \text{et} \qquad h(x)=\sqrt{2x-1}$$
\begin{enumerate}
\item Est-il possible de calculer l'image de $0$ par la fonction $f$ ? Si oui le faire.
\item De même est-il possible de calculer l'image de $0$ par $g$, puis par $h$ ? Dans le cas où c'est possible calculer l'image de $0$.
\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.
\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $g$.
\item \begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signe de l'expression $2x-1$.
\item En déduire l'ensemble de définition de la fonction $h$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par :
$$ f(x)=2+x\qquad \text{et} \qquad g(x)=x^2-4$$
On note $\mathscr C_f$ (respectivement $\mathscr C_g$) la représentation graphique de la fonction $f$ respectivement de $g$) dans un repère que l'on a tracé :
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{interro8.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $-2$ puis celle de $3$ par les fonctions $f$ et $g$.
\item Lire graphiquement les coordonnées des points d'intersections des courbes $\mathscr C_f$ et $\mathscr C_g$. Que constate-t-on ?
\item Dire si les affirmations sont vraies ou fausses (\textit{On justifiera  soit par le calcul soit à l'aide du graphique - Méthode libre.}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Affirmation 1} : $f(x)\geq 0$ dès que $x\geq -2$.
\item \textbf{Affirmation 2} : La fonction $g$ est une fonction affine.
\item \textbf{Affirmation 3} : $f(x)\geq g(x)$ lorsque $x\in [-2;3]$.
\item \textbf{Affirmation 4} : $g(x)>0$ lorsque $x\in [-1;1]$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
%\pagebreak
\vfill

\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}8$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro bis
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et de l'application.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies par :
$$ f(x)=2-2x^2+3x\qquad \text{;} \qquad g(x)=-\dfrac{4}{x}\qquad \text{et} \qquad h(x)=\sqrt{3-x}$$
\begin{enumerate}
\item Est-il possible de calculer l'image de $0$ par la fonction $f$ ? Si oui le faire.
\item De même est-il possible de calculer l'image de $0$ par $g$, puis par $h$ ? Dans le cas où c'est possible calculer l'image de $0$.
\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.
\item Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $g$.
\item \begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signe de l'expression $3-x$.
\item En déduire l'ensemble de définition de la fonction $h$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\Exoi{\hfill (5 points)\\
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par :
$$ f(x)=2+x\qquad \text{et} \qquad g(x)=4-x^2$$
On note $\mathscr C_f$ (respectivement $\mathscr C_g$) la représentation graphique de la fonction $f$ respectivement de $g$) dans un repère que l'on a tracé :
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{interro8b.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $-2$ puis celle de $1$ par les fonctions $f$ et $g$.
\item Lire graphiquement les coordonnées des points d'intersections des courbes $\mathscr C_f$ et $\mathscr C_g$. Que constate-t-on ?
\item Dire si les affirmations sont vraies ou fausses (\textit{On justifiera  soit par le calcul soit à l'aide du graphique - Méthode libre.}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Affirmation 1} : $f(x)\geq 0$ dès que $x\geq -2$.
\item \textbf{Affirmation 2} : La fonction $g$ est une fonction affine.
\item \textbf{Affirmation 3} : $f(x)\geq g(x)$ lorsque $x\in [-2;1]$.
\item \textbf{Affirmation 4} : $g(x)>0$ lorsque $x\in [-1;1]$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}


\end{document}
