\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\begin{exoi}\hfill \textbf{(4 points)}\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l}  x^2-a \qquad \qquad \text{si } x\leq 2\\ \sqrt{x^2-3} \qquad \qquad \text{si } x>2\end{array} \right.$$
$a$ désigne un nombre réel.
\begin{enumerate}
\item En décomposant la fonction $f$ démontrer qu'elle est continue sur l'intervalle $]2;+\infty[$.
\item Justifier que la fonction $f$ est continue sur $]-\infty;2[$
\item Déterminer $a$ pour que $f$ soit continue en $2$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\begin{exoi}\hfill \textbf{(6 points)}\\
On considère la fonciton $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=x^3-2x^2+x-4$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $P$ en $+\infty$ et en $-\infty$. Que peut-on en déduire ?
\item Calculer $P'(x)$ et dresser le tableau de variation \textbf{complet} de $P$ sur $\R$.
\item Expliquer pourquoi l'équation $P(x)=0$ n'admet pas de solution dans l'intervalle $]-\infty;1]$.
\item Démontrer que l'équation $P(x)=0$ admet une unique solution dans $\R$. On note $\alpha$ cette solution.
\item A l'aide de la calculatrice déterminer $\alpha$ à $10^{-1}$ près.
\item Déterminer le tableau de signe de la fonction $P$.
\end{enumerate}
\end{exoi}

\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}6$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}



\Exoi{\hfill \textbf{(4 points)}\\
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{l}  x^2-a \qquad \qquad \text{si } x\leq 2\\ \dfrac{2}{x^2-3} \qquad \qquad \text{si } x>2\end{array} \right.$$
$a$ désigne un nombre réel.
\begin{enumerate}
\item En décomposant la fonction $f$ démontrer qu'elle est continue sur l'intervalle $]2;+\infty[$.
\item Justifier que la fonction $f$ est continue sur $]-\infty;2[$
\item Déterminer $a$ pour que $f$ soit continue en $2$.
\end{enumerate}
}

\begin{exoi}\hfill \textbf{(6 points)}\\
On considère la fonciton $P$ définie sur $\R$ par :
$$ P(x)=-x^3+4x^2-4x+2$$
\begin{enumerate}
\item Déterminer les limites de $P$ en $+\infty$ et en $-\infty$. Que peut-on en déduire ?
\item Calculer $P'(x)$ et dresser le tableau de variation \textbf{complet} de $P$ sur $\R$.
\item Expliquer pourquoi l'équation $P(x)=0$ n'admet pas de solution dans l'intervalle $]-\infty;2]$.
\item Démontrer que l'équation $P(x)=0$ admet une unique solution dans $\R$. On note $\alpha$ cette solution.
\item A l'aide de la calculatrice déterminer $\alpha$ à $10^{-1}$ près.
\item Déterminer le tableau de signe de la fonction $P$.
\end{enumerate}
\end{exoi}


\end{document}
