\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}5$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item $f(x)=\dfrac{x^2-x+1}{2-x}$ pour $x\neq 2$.
\item $g(x)=\dfrac{\sin x}{x}$ pour $x\neq 0$.
\end{itemize}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\item Peut-on en déduire l'existence d'une asymptote pour la représentation graphique $\mathscr C_f$  en $\pm \infty$  ?
\end{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x > 0$ on a :
$$ -\dfrac{1}{x}\leq g(x)\leq \dfrac{1}{x}$$ 
En déduire la limite de $g$ en $+\infty$.\\
 Peut-on en déduire l'existence d'une asymptote pour la représentation graphique $\mathscr C_g$  en $+ \infty$  ?
 \item Déterminer, en vous inspirant de la question précédente, la limite de $g$ en $-\infty$ et en déduire l'existence d'une asymptote à $\mathscr C_g$ en $-\infty$ que l'on précisera.
 \item \begin{enumerate}
 \item Etablir le tableau de signe de $2-x$.
 \item En déduire les limites de $f$ en $2^+$ puis en $2^-$ ; en déduire l'existence d'asymptote à $\mathscr C_f$ que l'on précisera.
 \end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
 \item Pour tout $x\neq 2$ calculer $f'(x)$.
 \item Etudier le signe de $f'(x)$ en fonction de $x$.
 \item Dresser le tableau de variation complet de $f$ sur $]-\infty; 2[\cup ]2;+\infty[$.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}



\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}5$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}



\Exoi{\hfill (10 points)\\
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item $f(x)=\dfrac{-x^2+x+1}{x-1}$ pour $x\neq 1$.
\item $g(x)=\dfrac{\cos x+1}{x}$ pour $x\neq 0$.
\end{itemize}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.
\item Peut-on en déduire l'existence d'une asymptote pour la représentation graphique $\mathscr C_f$  en $\pm \infty$  ?
\end{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x > 0$ on a :
$$ 0\leq g(x)\leq \dfrac{2}{x}$$ 
En déduire la limite de $g$ en $+\infty$.\\
 Peut-on en déduire l'existence d'une asymptote pour la représentation graphique $\mathscr C_g$  en $+ \infty$  ?
 \item Déterminer, en vous inspirant de la question précédente, la limite de $g$ en $-\infty$ et en déduire l'existence d'une asymptote à $\mathscr C_g$ en $-\infty$ que l'on précisera.
\item \begin{enumerate}
 \item Etablir le tableau de signe de $x-1$.
 \item En déduire les limites de $f$ en $1^+$ puis en $1^-$ ; en déduire l'existence d'asymptote à $\mathscr C_f$ que l'on précisera.
 \end{enumerate} \item \begin{enumerate}
 \item Pour tout $x\neq 1$ calculer $f'(x)$.
 \item Etudier le signe de $f'(x)$ en fonction de $x$.
 \item Dresser le tableau de variation complet de $f$ sur $]-\infty; 1[\cup ]1;+\infty[$.
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
}



\end{document}
