\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}

\Exoi{\hfill (10 points)\\
Dans un repère orthonormé $(O;\vec i, \vec j, \vec k)$ on considère les points :
$$ A(1;3;0)\qquad B(2;5;1)\qquad \text{et}\qquad C(-3;4;2)$$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que $(ABC)$ est un plan.
\item Déterminer une représentation paramétrique du plan $(ABC)$
\end{enumerate}
\item On considère la droite $d$ dont une représentation paramétrique est :
$$\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&- 2 - t\\
y&=&- 2t \\
z&=&- 1 - t
\end{array}\right.,\quad t\in\R$$
 \begin{enumerate}
\item Le point $N(-8;6;-7)$ appartient-il à $d$ ?
\item Donner les coordonnées d'un vecteur directeur $\vec u$ de $d$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
\item Etudier les positions relatives de $d$ et $(AB)$.
\end{enumerate}
\item Déterminer l'équation de la sphère $\mathscr S$ de centre $C$ et de rayon $BC$.
\end{enumerate}}



\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}4$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}



\Exoi{\hfill (10 points)\\
Dans un repère orthonormé $(O;\vec i, \vec j, \vec k)$ on considère les points :
$$ A(1;-3;-1)\qquad B(2;-5;1)\qquad \text{et}\qquad C(3;4;-2)$$
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que $(ABC)$ est un plan.
\item Déterminer une représentation paramétrique du plan $(ABC)$
\end{enumerate}
\item On considère la droite $d$ dont une représentation paramétrique est :
$$\left\{\begin{array}{l c l}
x&=&- 2 - t\\
y&=& 2t \\
z&=&- 1 - 2t
\end{array}\right.,\quad t\in\R$$
 \begin{enumerate}
\item Le point $N(-4;4;-5)$ appartient-il à $d$ ?
\item Donner les coordonnées d'un vecteur directeur $\vec u$ de $d$.
\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
\item Etudier les positions relatives de $d$ et $(AB)$.
\end{enumerate}
\item Déterminer l'équation de la sphère $\mathscr S$ de centre $C$ et de rayon $BC$.
\end{enumerate}}


\end{document}
