\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}19$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


\medskip
 
 
 \begin{exoi}\hfill (4 points)\\
 On considère le cube $ABCDEFGH$ ci-dessous de côté $a$.
 \begin{center}
 \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.34,0.76)(3.04,6.18)
\psline(-2.76,1.04)(1.22,1.02)
\psline(2.56,1.72)(1.22,1.02)
\psline(-2.76,1.04)(-2.74,5.02)
\psline(-2.74,5.02)(1.24,5)
\psline(1.24,5)(2.58,5.7)
\psline(2.58,5.7)(-1.4,5.72)
\psline(-1.4,5.72)(-2.74,5.02)
\psline(1.24,5)(1.22,1.02)
\psline(2.56,1.72)(2.58,5.7)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](2.56,1.72)(-1.42,1.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](-1.42,1.74)(-2.76,1.04)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](-1.4,5.72)(-1.42,1.74)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2.76,1.04)
\rput[bl](-2.69,1.07){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.22,1.02)
\rput[bl](1.28,1.05){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.56,1.72)
\rput[bl](2.63,1.75){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.42,1.74)
\rput[bl](-1.36,1.77){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2.74,5.02)
\rput[bl](-2.68,5.05){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.24,5)
\rput[bl](1.31,5.04){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.58,5.7)
\rput[bl](2.64,5.74){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.4,5.72)
\rput[bl](-1.34,5.75){$H$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
 \end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{DG}$ d'au moins deux manières différentes.
\item Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}$.
\item Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AG}$ en utilisant les résultats précédents.
\end{enumerate}
\end{exoi}
 


\begin{exoi}\hfill (6 points)\\
Soit $f$ la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par 

\[f(x) = x \text{e}^{1-x}.\]
 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que pour tout réel $x,\: f(x)= \text{e} \times \dfrac{x}{\text{e}^x}$. 
\item Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+ \infty$. Interpréter graphiquement cette limite. 
\item Déterminer la dérivée de la fonction $f$ puis etudier les variations de la fonction $f$ sur $\R$ et enfin dresser le tableau de variation.
\item Soit $F$ la fonction définie sur $\R$ par $F(x)=e^{1-x}(ax+b)$. Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $F$ soient une primitive de $f$.
\item Calculer $\int_0^1 f(x) dx$. Interpréter graphiquement.
\end{enumerate}
\end{exoi}
\pagebreak
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}19$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}



  \Exoi{\hfill (5 points)\\
 On considère le cube $ABCDEFGH$ ci-dessous de côté $a$.
 \begin{center}
 \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3.34,0.76)(3.04,6.18)
\psline(-2.76,1.04)(1.22,1.02)
\psline(2.56,1.72)(1.22,1.02)
\psline(-2.76,1.04)(-2.74,5.02)
\psline(-2.74,5.02)(1.24,5)
\psline(1.24,5)(2.58,5.7)
\psline(2.58,5.7)(-1.4,5.72)
\psline(-1.4,5.72)(-2.74,5.02)
\psline(1.24,5)(1.22,1.02)
\psline(2.56,1.72)(2.58,5.7)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](2.56,1.72)(-1.42,1.74)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](-1.42,1.74)(-2.76,1.04)
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](-1.4,5.72)(-1.42,1.74)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2.76,1.04)
\rput[bl](-2.69,1.07){$A$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.22,1.02)
\rput[bl](1.28,1.05){$B$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.56,1.72)
\rput[bl](2.63,1.75){$C$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.42,1.74)
\rput[bl](-1.36,1.77){$D$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-2.74,5.02)
\rput[bl](-2.68,5.05){$E$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](1.24,5)
\rput[bl](1.31,5.04){$F$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](2.58,5.7)
\rput[bl](2.64,5.74){$G$}
\psdots[dotsize=1pt 0,dotstyle=*](-1.4,5.72)
\rput[bl](-1.34,5.75){$H$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
 \end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer $\overrightarrow{DC}\cdot \overrightarrow{DG}$ d'au moins deux manières différentes.
\item Calculer $\overrightarrow{DC}\cdot \overrightarrow{GF}$.
\item Calculer $\overrightarrow{DC}\cdot \overrightarrow{DF}$ en utilisant les résultats précédents.
\end{enumerate}
 }
 


\begin{exoi}\hfill (points)\\
Soit $f$ la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par 

\[f(x) = x \text{e}^{1-x^2}.\]
 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que pour tout réel $x>0,\: f(x)= \dfrac{e}{x}\times \dfrac{x^2}{e^{x^2}}$. 
\item Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+ \infty$. Interpréter graphiquement cette limite. 
\item Déterminer la dérivée de la fonction $f$ puis étudier les variations de la fonction $f$ sur $\R^+$ et enfin dresser le tableau de variation.
\item Déterminer une primitive de $f$ sur $[0;+\infty[$.
\item Calculer $\int_0^1 f(x) dx$. Interpréter graphiquement.
\end{enumerate}
\end{exoi}


\end{document}
