\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}14$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


\medskip
 
 
 \Exoi{\hfill (5 points)\\
 \begin{enumerate}
 \item Déterminer et représenter l'ensemble $\mathscr E$ des  points $M$ d'affixes $z$ du plan vérifiant :
 $$ |z+1|=|z-1+2i|$$
 \item Déterminer et représenter l'ensemble $\mathscr F$ des  points $M$ d'affixes $z$ du plan $z$ vérifiant :
 $$ |z-i|=3$$
 \item Déterminer et représenter l'ensemble $\mathscr G$ des  points $M$ d'affixes $z$ du plan vérifiant :
 $$ arg(z-2i)=\dfrac{\pi}{2}[2\pi]$$
 \item On considère les nombres complexes $z_1$ et $z_2$ d'affixes $z_1=\sqrt{7}e^{-i\frac{\pi}{6}} \qquad \text{et}\qquad z_2=iz_1$
 \begin{enumerate}
 \item Ecrire $z_1$ sous forme algébrique.
 \item Ecrire $z_2$ sous forme exponentielle.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}}
\Exoi{\hfill (5 points)\\
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé $\left(O; \vec{u},\vec{v}\right)$. 
On considère l'application $f$ du plan dans lui même qui, à tout point $M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que : $z'=z^2$.
On note $\Omega$ le point d'affixe $z_\Omega=1$.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $z_{\Omega}$ par $f$.
\item Déterminer l'ensemble des nombres complexes qui ont la même image par $f$.
\end{enumerate}
\item Soit $A$ le point d'affixe $a=\sqrt{2}-i\sqrt{2}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer la forme exponentielle de $a$.
\item Déterminer le module et un argument des nombres complexes $z$ vérifiant $z^2=a$.
\item En déduire l'écriture exponentielle des deux antécédents de $a$ par $f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}




\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}14$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


 
 \Exoi{\hfill (5 points)\\
 \begin{enumerate}
 \item Déterminer et représenter l'ensemble $\mathscr F$ des  points $M$ d'affixes $z$ du plan $z$ vérifiant :
 $$ |z+1|=3$$
  \item Déterminer et représenter l'ensemble $\mathscr E$ des  points $M$ d'affixes $z$ du plan vérifiant :
 $$ |z-i|=|z+1-2i|$$
 \item Déterminer et représenter l'ensemble $\mathscr G$ des  points $M$ d'affixes $z$ du plan vérifiant :
 $$ arg(z-2)=\dfrac{\pi}{2}[2\pi]$$
 \item On considère les nombres complexes $z_1$ et $z_2$ d'affixes $z_1=\sqrt{7}e^{i\frac{\pi}{3}} \qquad \text{et}\qquad z_2=-2 z_1$
 \begin{enumerate}
 \item Ecrire $z_1$ sous forme algébrique.
 \item Ecrire $z_2$ sous forme exponentielle.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}}
 
\Exoi{\hfill (5 points)\\
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé $\left(O; \vec{u},\vec{v}\right)$. 
On considère l'application $f$ du plan dans lui même qui, à tout point $M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que : $z'=z^3$.
On note $\Omega$ le point d'affixe $z_\Omega=1$.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $z_{\Omega}$ par $f$.
\item Déterminer l'ensemble des nombres complexes qui ont la même image par $f$.
\end{enumerate}
\item Soit $A$ le point d'affixe $a=4\sqrt{2}+4i\sqrt{2}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer une forme exponentielle de $a$.
\item Déterminer le module et un argument des nombres complexes $z$ vérifiant $z^3=a$.
\item En déduire le nombre d'antécédents de $a$ par $f$. On donnera l'écriture exponentielle de chacun des antécédents.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\end{document}
