\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}


\input macrodwicky.tex
\geometry{verbose,letterpaper,tmargin=0.5cm,bmargin=0.5cm,lmargin=2cm,rmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}13$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{section}{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


\medskip
 
\Exoi{\hfill (10 points)\\
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\C$ l'équation $$ z^2-2z+4=0$$
\item Soit $z_1=1-i\sqrt{3}$ et $z_2=1+i\sqrt{3}$. Déterminer le module et un argument des complexes $z_1$ et $z_2$.
\item Ecrire $z_1$ et $z_2$ sous forme trigonométrique.
\item Déterminer le module et un argument des nombres complexes suivants :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $z_1\times z_2$ ;
\item $\dfrac{z_1}{z_2}$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\item On considère l'équation $(E)$ d'inconnue complexe $z$ :
$$ (E) : z^3-5z^2+11z-15=0$$
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $z=3$ est solution de $(E)$.
\item Déterminer le nombre réel $a$ tel que :
$$ z^3-5z^2+11z-15=(z-3)(z^2+az+5)$$
\item Résoudre dans $\C$ l'équation $(E)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}




\vfill
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	Cadre jaune
\textbf{Nom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$ \hfill \textbf{Pr\'enom : }$\dots\dots\dots\dots\dots$  \hfill Classe :$\dots\dots$\\
\psframebox[linestyle=solid,shadow=true,framearc=0.5,fillcolor=vert!30]{
\begin{minipage}{17cm}
\begin{center}
\vspace{1mm}
\textsc{\textbf{ Interrogation n$^{\circ}13$ }}
\end{center}
\vspace{-3mm}
\end{minipage}
}
\setcounter{Exi}{0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%	 Interro
\begin{center}
\textit{\textbf{On prendra soin de coller le sujet sur la copie. La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et des justifications.}}
\end{center}


 
\Exoi{\hfill (10 points)\\
\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\C$ l'équation $$ z^2+z+1=0$$
\item Soit $z_1=\dfrac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ et $z_2=\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}$. Déterminer le module et un argument des complexes $z_1$ et $z_2$.
\item Ecrire $z_1$ et $z_2$ sous forme trigonométrique.
\item Déterminer le module et un argument du nombre complexe $z_2^3$ puis en déduire que $z^3=1$. : 
\end{enumerate}
\item On considère l'équation $(E)$ d'inconnue complexe $z$ :
$$ (E) : z^3+5z^2+11z+15=0$$
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $z=-3$ est solution de $(E)$.
\item Déterminer le nombre réel $a$ tel que :
$$ z^3+5z^2+11z+15=(z+3)(z^2+az+5)$$
\item Résoudre dans $\C$ l'équation $(E)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\end{document}
